2020年桂林市數(shù)學(xué)中考試卷附答案

1、2020年桂林市數(shù)學(xué)中考試卷附答案一、選擇題1. 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A. 2B. 0C. 1D. 22. 如圖，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按 2BC 的方向在 AB 和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）3.二次函數(shù)y= x2-6x+m滿足以下條件：當(dāng)-2vxv- 1時(shí)，它的圖象位于 x軸的下方;當(dāng)8v xv 9時(shí)，它的圖象位于 x軸的上方，則 m的值為（）A. 27B. 9C.- 7D.- 164.在某校 我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有 其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終

2、成績(jī)各不相同5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)5.下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:分?jǐn)?shù)/分708090100人數(shù)/人13x1已知該小組本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，則測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)是（）A. 80分B. 85分C. 90分D. 80分和90分6.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的 式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過程如圖所示：C芮丁 i/*fr-;i; : x-2:2孔算1 ； : *_2)I : n- B 7 1 1- * a»x-1 X ；;X1

3、.F lF i.）C.乙和丙D.乙和丁接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（A.只有乙B.甲和丁7.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A. 40°B. 50°11.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)（）AC = 8,D. 70 °BD = 6,則菱形的周長(zhǎng)為A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D.5個(gè)&下列計(jì)算正確的是（)A.a2?a=aB.623a6 p2=a3a2b - 2ba2= - a2b3a9C.D.()3一32a8a9.x.分式方程13)x 1 x的解為（x 12A.x 1B. x 2C.x 1D.無解10.將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若/ 1=40

4、76;，則/2的度數(shù)是（)A. 40B. 30C. 28D. 2012.如圖，直線AB/CD , AG 平分BAE , EFC40°，則 GAF的度數(shù)為（）B. 115oc. 125oD. 130°、填空題13. 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為14. 已知關(guān)于x的方程 莖丄 2的解是負(fù)數(shù)，貝V n的取值范圍為2x 115. 關(guān)于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在

5、-1和0之間（不包括-1和0），貝y a的取值范圍是 16. 分解因式：2x3- 6x2+4x=.17. 用一個(gè)圓心角為180°半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為.18. 在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某興趣小組測(cè)量了旗桿的高度如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB 的影子一部分落在水平地面 L的影長(zhǎng)BC為5米，落在斜坡上的部分影長(zhǎng) CD為4米測(cè)得 斜CD的坡度i= 1： : 太陽光線與斜坡的夾角/ ADC = 80°，則旗桿AB的高度.（精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°= 0.8, tan50°= 1.2，也=1.732）19. 已知

6、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m, 6）和（-2, 3）,則m的值為.20. 如圖所示，過正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角EAB的角平分線相交于點(diǎn) P，且 ABP 60，貝U APB .2三、解答題A21. 計(jì)算：一 為（.3 4）0、2cos45 -222. 如圖，RtAABC 中，/ C=90 , AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 ,CD=3 .（2 ）求AADB的面積.23. 安順市某商貿(mào)公司以每千克 40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y （千克）與每千克

7、降價(jià)x （元）（0 x 20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：140120K千克）1111111 L y012 3 4 航）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）商貿(mào)公司要想獲利 2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？24. 中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華詩詞，寓意深廣為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委 組織了一次全校2000名學(xué)生參加的中國(guó)詩詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成 績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（成績(jī) x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖 表：抽取的200名學(xué)生海選成績(jī)分組表組

8、別海選成績(jī)xA組50 W x 60B組60 W x 70C組70Wk 80D組80 Wx 90E組90 Wx100請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題:（1）請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示 B組人數(shù)所占的百分比為 a%,則a的值為_，表示C組扇形的圓心角（3 ）規(guī)定海選成績(jī)?cè)诘?000名學(xué)生中成績(jī)0的度數(shù)為度；90分以上（包括90分）記為 優(yōu)等”請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽 優(yōu)等”的有多少人？【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. A解析：A【解析】試題分析：A2 V- 1,故正確;B. 0>- 1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；C. 1 >- 1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 2>- 1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.2. B解析：B【解析】【分析】點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相 等求出/ APB=/P AD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y與x的關(guān)系式，從而得 解.【詳解】 點(diǎn)P在AB上時(shí)，OWxw3,點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值 4; 點(diǎn)P在BC上時(shí)，3Vx< 5,DC/ APB+Z BAP=90 ,/ PAD+/ BAP=90 ,/ APB/ PAD又/ B=/ DEA=90 , ABPA DEA.AB _ AP AB A

10、P. = DE AD DE AD12 y= 一,x縱觀各選項(xiàng)，只有 B選項(xiàng)圖形符合, 故選B.3. D解析：D【解析】【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x= 3，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到 x= -2和x = 8時(shí)，函數(shù)值相等，然后根據(jù)題意判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（ 8， 0），最后把（-2 , 0）代入y = x2-6x + m可求得m的值.【詳解】 6解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,2 X 1 x = -2和x = 8時(shí)，函數(shù)值相等，當(dāng)-2 v x v-1時(shí)，它的圖象位于 x軸的下方；當(dāng)8vx v 9時(shí)，它的圖象位于 x軸的上方，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2 , 0）,（

11、8, 0），把（-2 , 0）代入y = x2-6x + m得4+ 12 + m= 0,解得 m= -16 .故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y= ax2 + bx + c （a, b, c是常數(shù)，a0與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).4. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績(jī)的中位數(shù)是第 5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的

12、分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少故本題選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵5. D解析：D【解析】【分析】先通過加權(quán)平均數(shù)求出 x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：70+80X3+90x+100=85 （1+3+x+l ）,x=3該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 80分或90分.故選D .【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算和列方程解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列 出方程通過列方程求出 x是解答問題的關(guān)鍵.6. D解析：D【解析】【分析】【詳解】2小x 2x根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步

13、驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.2x 2x 1 xx1x22 x2x x 1x1x2x x2x 1x1x2x2_ 2 x= ?x出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選D .【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7. C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能 夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；圖（3）有二條

14、對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意.故軸對(duì)稱圖形有 4個(gè).故選C.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.8. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算可判斷A ;根據(jù)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算可判斷B ;根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)分式的乘方可判斷選項(xiàng)D.【詳解】A、原式=a3，不符合題意；B、原式=a4，不符合題意；C、原式=-a2b，符合題意；27D、 原式=-，不符合題意，8a故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)幕的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解 本題的關(guān)鍵.9. D解析：D【解析】分析：分式

15、方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解：去分母得：x2+2x- x2 - x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解. 故選D .點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件.10. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案/ABC= / EBC ,又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ 2= / DBC ,又因?yàn)? 2+Z ABC=180 ° ,所以/ EBC+ / 2=180 ° ,即/ DBC+ / 2=2 / 2=180 &#

16、176; -Z 仁 140 ° .可求出/ 2=70° .【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵11. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO = OD , AO = 0C,在Rt AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得 AB的長(zhǎng)，即可求出菱形 ABCD的周長(zhǎng).【詳解】四邊形ABCD是菱形，AB = BC = CD = AD , BO = OD = 3, AO = OC = 4, AC 丄 BD , AB =、"斗詁=5,.菱形的周長(zhǎng)為 4X5= 20.故選D .【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考

17、查了菱形各邊長(zhǎng)相等和對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.12. A解析：A【解析】【分析】依據(jù) AB/ /CD ,EFC40o，即可得到BAF40o, BAE 140o，再根據(jù)AG平分 BAF，可得BAG70o，進(jìn)而得出GAF70o40o 110o.【詳解】解：QAB/CD , EFC 40°,BAF 40o，BAE 140o,又Q AG平分 BAF ,BAG 70o,GAF 70o 40o 110o,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān) 鍵.二、填空題13. 5【解析】【分析】根據(jù)題意運(yùn)

18、用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系由題意可得 A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答.【詳解】以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+ bx+c把A. B. C三點(diǎn)分別代入得出 c=2.5同時(shí)可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=2.5. y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5./ 2>

19、;0當(dāng) x=1 時(shí),ymin =0.5 米.14. nv2且【解析】分析：解方程得：x=n-關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù) n-2 v0解得：n<2又原方程有意義的條件為：即.n的取值范圍為n<2且3解析：nv 2且n 2【解析】分析：解方程3x-2得：x=n- 2,2x 1關(guān)于x的方程 埜丄 2的解是負(fù)數(shù)， n-2v0,解得：n v2.2x 1又原方程有意義的條件為：x113 n 2，即 n2，2 2 n的取值范圍為n v 2且n32 .15. <a<-2【解析】【分析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=(-3)2-4 x a>(

20、-1)> 0 解得：a>-設(shè) f(x) =ax2-3x-1如圖t實(shí)數(shù)根都在-19解析： <a<-24【解析】【分析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:, = ( -3) 2-4 冷 X (-1 )> 0,9解得：a> -42a3-av -,2且有 f (-1)v 0, f (0)v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x( -1) -iv 0, f (0) =-1 v 0,解得：av -2,9門-v av -2,49故答案為-v av -2.416. 2x (x- 1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因

21、式 2x再利用十字相乘法 分解因式得出答案詳解：2x3 - 6x2+4x=2x( x2 - 3x+2) =2x (x- 1)( x-2)故 答案為2x (x- 1)(x- 2)點(diǎn)解析：2x (x- 1)( x- 2).【解析】分析：首先提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案.詳解：2x3 - 6x2+4x=2x (x2- 3x+2)=2x (x - 1)( x- 2).故答案為 2x (x - 1)( x - 2).點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.17. 2【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于這 個(gè)圓錐的底

22、面圓的周長(zhǎng)列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的 半徑為R由題意：2n R=解得R=2故答案為2解析：2【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 R，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 R，由題意：18042 n R=180解得R=2.故答案為2.18. 2m【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BCI勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作DF丄CE于點(diǎn)F解直角三 角形求出EFC即可解決問題【詳解】延長(zhǎng)AD交BC勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作DF丄CE于點(diǎn)F 在 DCF中 v CD= 4mDF： CF= 1： 3解析：2m.【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

23、，作DF丄CE于點(diǎn)F 解直角三角形求出 EF, CF,即可解 決問題.【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,作DF丄CE于點(diǎn)F .在厶 DCF 中，v CD = 4m, DF : CF = 1 :-：欄tan / DCF/ DCF = 30° / CDF = 60°/. DF = 2 (m), CF = 2.丨(m), 在 Rt DEF 中，因?yàn)? DEF = 50°所以EF =t；m50q1.67( m) BE = EF+FC+CB = 1.67+2'+5 10.13( m),AB = BE?tan50° 12.2 m).D /故答案為12.

24、2m.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形 解決問題.19. -1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-23）代入y=可得k=-6然后 可得反比例函數(shù)的解析式為y=-代入點(diǎn)（m6可得m=-1故答案為：-1解析：-1【解析】k試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-2, 3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函數(shù)的x解析式為y=-6，代入點(diǎn)（m, 6）可得m=-1.x故答案為：-1.20. 66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的 定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：五邊形為正五邊形度是的角平分線二度：二

25、故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到EAB 108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到PAB 54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到APB的度數(shù).【詳解】解：五邊形 ABCDE為正五邊形， EAB 108 度，/ AP是 EAB的角平分線， PAB 54 度，/ ABP 60 , APB 180605466 .故答案為：66.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理.、解答題21. 1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】-5解：原式=4 - 3+1

26、 -2=2 - 1=1 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.22. (1) DE=3 ;( 2) S aDb 15.【解析】【分析】(1 )根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE，代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算 ADB的面積.【詳解】(1 )T AD 平分/ CAB , DE 丄 AB，/ C=90 ,CD=DE ,/ CD=3 , DE=3 ；(2)在 RtAABC 中，由勾股定理得：ab . ac2 bc262 82 10，1 1 ADB 的面積為 S ADB -AB DE 10 3 15.2 223. (1) y 10x 100 ； ( 2 )商貿(mào)公司要想獲利 2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9 元.【解析】【分析】(1) 根據(jù)圖象可得：當(dāng) x 2 , y 120，當(dāng)x 4 , y 140 ；再用待定系數(shù)法求解即可；(2) 根據(jù)這種干果每千克的利潤(rùn)X銷售量=2090列出方程，解方程即可.【詳解】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析