2211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)

1、1標(biāo)準(zhǔn)方程推標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)方案導(dǎo)方案2課堂練習(xí)課堂練習(xí)引入引入1 1 1 11 1橢圓的定義橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程推標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)方案導(dǎo)方案12圓錐曲線的來歷圓錐曲線的來歷認(rèn)識橢圓認(rèn)識橢圓3生生活活中中的的橢橢圓圓1 1 如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？中這些橢圓形的物件呢？4 如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？中這些橢圓形的物件呢？先做實驗先做實驗2.2.1橢圓的定橢圓的定義義.gsp動畫演示動畫演示5 平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F F1 1、F F2 2的距離的和等于常數(shù)

2、（大于的距離的和等于常數(shù)（大于F F1 1F F2 2）的點的軌跡叫橢圓）的點的軌跡叫橢圓. .定點定點F F1 1、F F2 2叫做叫做橢圓的焦點橢圓的焦點. .PF1F22.2.橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù), ,記為記為2 2a；兩焦點之間的距離稱為兩焦點之間的距離稱為焦距焦距，記為，記為2 2c, ,即即F F1 1F F2 22 2c. .說明說明橢圓的定義：橢圓的定義：1.平面上這一個條件不可少平面上這一個條件不可少; ;3. 2a F1F2若若2a=F1F2軌跡是什么呢？軌跡是什么呢？若若2a0)，M與與F1和和F2的距離的和等于正的距離

3、的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）（問題：下面怎樣化簡？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)9222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax2222 ,0,acacac即所 以設(shè)222(0),acbb由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 2

4、22)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方1022221(0)yxabab 總體印象：對稱、簡潔，總體印象：對稱、簡潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式 222210 xyabab 焦點在焦點在y軸：軸：焦點在焦點在x軸：軸：2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx1122221 0 xyabab 22221 0yxabab圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F

5、(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表注注: : 共同點：共同點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是焦點在坐標(biāo)軸上，中心橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓；在坐標(biāo)原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點：焦點在不同點：焦點在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 焦點在焦點在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.(0,0)a ca b 12PF2F1x以直線以直線F F1 1F

6、F2 2為為y軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為x軸，軸，建立建立坐標(biāo)系坐標(biāo)系。設(shè)設(shè)P(P(x, ,y) )為橢圓上的任意一點，為橢圓上的任意一點，F(xiàn)F1 1F F2 22 2c( (c0),0),則：則：F F1 1(0(0，- -c) )、F F2 2(0(0，c) )axcyxcy2)()(22222222()()2x cyx cya)0(12222babxay方程的推導(dǎo) PF PF1 1+PF+PF2 2=2=2a13)0(12222babyax)0(12222babxay1 1、方程的右邊是常數(shù)、方程的右邊是常數(shù)1 12 2、方程的左邊是和的形式，每

7、一項的分子是、方程的左邊是和的形式，每一項的分子是 x2 2、y2 2，分母是一個正數(shù)。，分母是一個正數(shù)。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：問題問題1（1）（2）根據(jù)上述討論，如何判斷橢圓的焦點的位置？根據(jù)上述討論，如何判斷橢圓的焦點的位置？問題問題2 若若 x2 項的分母大，則其焦點就在項的分母大，則其焦點就在 x 軸上，若軸上，若 y2 項項的分母大，則其焦點就在的分母大，則其焦點就在 y 軸上，軸上，xOyF1F2xF1F2M0y14橢圓的定義橢圓的定義圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系的關(guān)系 焦點位置的焦點位置的判斷判斷)022(221caaPFPF)

8、0( 12222babyax)0(12222babxay222(0,0)acb acab15 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標(biāo)為，焦點坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若P為橢圓上一點，為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，分別為橢圓的左、右焦點， 并且并且PF1=6,則則PF2=_. 22110036xy變題：變題： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622 yx若方程若方程 表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，軸上的橢圓，求求k的取值范圍的取值范圍;13222kykx思考思

9、考:若方程表示橢圓呢若方程表示橢圓呢?106816(-8,0)、(8,0)1414116922yx16直接平方直接平方，得：，得：2222222224)()(2)()(aycxycxycxycx222222222)()()(aycxycxcyx222222222)(2 )()(cyxaycxycx222222224222222)()(444)(cyxcyxaaxccyx2242222)(xcacyxa)()(22222222caayaxca2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移