2019年上海高考試卷+答案解析

1、2019.6.7上海市高考數學試卷 一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1. 已知集合，則 。2. 已知，且滿足，求 。3. 已知向量，則與的夾角為 。4. 已知二項式，則展開式中含項的系數為 。5. 已知、滿足，求的最小值為 。6. 已知函數周期為1，且當，則 。7. 若，且，則的最大值為 。8. 已知數列前項和為，且滿足，則 。9. 過曲線的焦點并垂直于軸的直線分別與曲線交于、，在上方，為拋物線上一點，則 。10. 某三位數密碼，每位數字可在09這10個數字中任選一個，則該三位數密碼中，恰有兩位數字相同的概率是 。11. 已知數列滿足（），若均在雙

2、曲線上，則 。12. 已知（，），與軸交點為，若對于圖像上任意一點，在其圖像上總存在另一點（、Q異于），滿足，且，則 。二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知直線方程的一個方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉得到的兩個圓錐的體積之比為（ ）推薦精選A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函數，存在常數，使得為偶函數，則的值可能為（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列兩個結論： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；則（ ）A. 均正確 B.

3、均錯誤 C. 對錯 D. 錯對三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在長方體中，為上一點，已知，. （1）求直線與平面的夾角；（2）求點A到平面的距離. 18. 已知，. （1）當時，求不等式的解集；（2）若在時有零點，求的取值范圍. 19. 如圖，為海岸線，AB為線段，為四分之一圓弧，km，. （1）求的長度；（2）若km，求D到海岸線的最短距離. （精確到0.001km）推薦精選20. 已知橢圓，、為左、右焦點，直線過交橢圓于A、B兩點. （1）若直線垂直于x軸，求；（2）當時，A在x軸上方時，求A、B的坐標；（3）若直線交y軸于M，直線交y軸于

4、N，是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由. 21. 數列有100項，對任意，存在，若與前n項中某一項相等，則稱具有性質P. （1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差數列，求證：數列中存在某些項具有性質P；（3）若中恰有三項具有性質P，這三項和為c，請用a、d、c表示. 推薦精選參考答案一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、（提示：，） 8、 9、 10、（分析：，選用到的兩個數字×選用一次的數字的位置×選用一次的數字）11、（解析：法一，由條件有，得，則，所以；）（解析：法二（極限法），當時，與漸近線平行，在軸投影為1，漸近線斜

5、角滿足：，）12、（分析：，解得，則，取，則：，因為滿足，且，則，所以，Q點在圖像上，則，得，所以，）推薦精選二. 選擇題13、D 14.、B 15、C（分析：，因為為偶函數，所以，且也為偶函數，所以，當時，） 16、D（分析：特殊值驗證，取，則，所以 正確，再取幾組驗證， 錯）三、解答題17、（1）；（2）. 【解析】（1）連接AC，則即為直線與平面的夾角。在中，則；（2）法一，等體積法：，有條件易得： ， 。法二，建立空間直角坐標系，設，則，得令，則，所以。推薦精選18、（1）；（2）. 【解析】（1）當時，則得：，化簡：，解得；（2）由條件知，對，有零點，則在時有解；在單調遞增，則。19

6、、（1） km；（2）35.752km. 【解析】（1）BCD=180°-22°-68°=90°，則： km；（2）作DHAB于點H，在ABD中，即，則km由（1）知： km所以D到海岸線的最短距離為35.752 km。20.（1）；（2），；（3）. 【解析】（1）（2）由條件有：，設直線方程：。，當時，得：，化簡： ，因為在橢圓上，所以聯(lián)立 、 式，解得：，即，推薦精選所以，直線方程為：聯(lián)立得：，則，即。（3）直線方程：，則與軸交點為：同理，則由得： 所以得：所以或聯(lián)立得：，則：， 若，解得若，解得（舍）綜上，存在滿足條件的直線：，即。21、（1）3、5、7；（2）見解析；（3）. 【解析】（1）， 或或或或推薦精選3、5或7。（2）證明：假設數列中不存在某些項具有性質P，即中的項互不相等。，所以，為等差數列，與條件矛盾。假設不成立綜上