立方根和公式PPT課件

1、1. 1. 填一填填一填：(1)(1)一般地一般地, ,如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a, a,那么這那么這個(gè)數(shù)叫做個(gè)數(shù)叫做a a的的_(2)(2)正數(shù)有正數(shù)有_個(gè)平方根個(gè)平方根, ,它們它們_ _ _;_;(3)(3)0 0的平方根是的平方根是_;_;(4)(4)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)_._.兩兩互為相反數(shù)互為相反數(shù)0 0沒有平方根沒有平方根平方根或二次方根;第1頁(yè)/共23頁(yè)問題問題: : 要制作一種容積為要制作一種容積為27m27m3 3的正的正方體形狀包裝箱方體形狀包裝箱, ,這種包裝箱這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少? ?2. 2. 做一做做一做：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

2、X X, ,則則327x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?3327所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為3 3第2頁(yè)/共23頁(yè)3. 3. 試一試：試一試： 你能給數(shù)的立方根下個(gè)定義嗎？你能給數(shù)的立方根下個(gè)定義嗎？ 一般地一般地, ,如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a, a,那么那么這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)叫做a a的的立方根立方根或或三次方根三次方根. . 即即: :如果如果x x3 3=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的的立方根立方根. .求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方. 因?yàn)橐驗(yàn)殚_立方開立方與與立方立方互

3、為逆運(yùn)算?；槟孢\(yùn)算。 所以我們可以運(yùn)用所以我們可以運(yùn)用立方運(yùn)算立方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的來(lái)求一個(gè)數(shù)的立立方根方根。第3頁(yè)/共23頁(yè) 如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為X,X,則則 35x 所以正方體的邊長(zhǎng)是所以正方體的邊長(zhǎng)是35.思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？-2-2第4頁(yè)/共23頁(yè)例例1 1：求下列各數(shù)的立方根。：求下列各數(shù)的立方根。（1 1）2727； （2 2）2727； （3 3）0.2160.216；（4 4）0 0； （5 5）1258解

4、：解：27)3(3 2727的立方根是的立方根是3 3。3273即即請(qǐng)你仿照上面的例子完成其余幾個(gè)小題。請(qǐng)你仿照上面的例子完成其余幾個(gè)小題。第5頁(yè)/共23頁(yè) 1. 探究：根據(jù)立方根的意義填空探究：根據(jù)立方根的意義填空:（）（） 因?yàn)橐驗(yàn)? =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（） 因?yàn)橐驗(yàn)? )( ) =0.125,所以所以0.125的立方根是（的立方根是（ ）；）；（）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)? )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）；（）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)? )( ) ，所以，所以 的立方根是的

5、立方根是（ ） 。33333272788323220.50.500-2 -2第6頁(yè)/共23頁(yè)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)。正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)。負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？ 從上面的例從上面的例1 1可知：可知：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零零。第7頁(yè)/共23頁(yè) 2. 2.說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)一說(shuō)： 觀察探究練習(xí)題中正數(shù)、觀察探究練習(xí)題中正數(shù)、0 0和負(fù)數(shù)的立和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)方根各有什么特點(diǎn)? ?并完成表格并完成表格. . 平方根平方根 立方根立方根 正正 數(shù)數(shù) 有兩個(gè)且互為相反數(shù)有

6、兩個(gè)且互為相反數(shù) 0 0 0 0 負(fù)負(fù) 數(shù)數(shù) 沒有平方根沒有平方根0有一個(gè),是正數(shù)有一個(gè),是負(fù)數(shù)第8頁(yè)/共23頁(yè)練一練練一練1. 1.判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0想一想第9頁(yè)/共23頁(yè)如何表示一個(gè)數(shù)的立方

7、根如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為的立方根可以表示為:讀作讀作:三次根號(hào)三次根號(hào) a其中其中a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。是根指數(shù)，不能省略。a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)第10頁(yè)/共23頁(yè)探究探究: :因?yàn)橐驗(yàn)?= 38,38=3838所以所以327327因?yàn)橐驗(yàn)?,=327327所以所以猜一猜:你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)第11頁(yè)/共23頁(yè) 做一做做一做: 例例 ： 求下列各式的值求下列各式的值 312536436427（1）（2）（3）解：解：

8、(1)364312536427(2)(3)=4=-5=43第12頁(yè)/共23頁(yè)練一練練一練: 求下列各式的值求下列各式的值3100031312564（1）（2）（3）（4）3100031312564解：解：=10=0.1=-1=-543001. 03001. 0第13頁(yè)/共23頁(yè)求下列各式的值求下列各式的值第14頁(yè)/共23頁(yè)327132710232717436432拓展練習(xí)1求下列各式的值 31343545第15頁(yè)/共23頁(yè)2求下列各式中求下列各式中X的值的值:3x=(1)0.008(2)- 3 =833x(3)(x-3)3= 8（1） 0.2 （2） （3） 523第16頁(yè)/共23頁(yè)探究探究:

9、 :先填寫下表先填寫下表, ,再回答問題再回答問題: : a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么? ?歸納歸納: : 被開方數(shù)擴(kuò)大被開方數(shù)擴(kuò)大( (縮小縮小)1000)1000倍時(shí)倍時(shí), ,它的立方根它的立方根擴(kuò)大擴(kuò)大( (縮小縮小)10)10倍倍. .練習(xí)練習(xí): :請(qǐng)同學(xué)們完成教材第請(qǐng)同學(xué)們完成教材第171171頁(yè)的第頁(yè)的第1 1題題, ,第第4 4題題. .第17頁(yè)/共23頁(yè)Rr乙乙甲甲 已知半徑為已知半徑為r 的球，其體積的球，其體積 的計(jì)的計(jì) 算公式算公式為為 如果甲、乙兩球如果甲、乙兩球 體積的

10、比體積的比為為1 ：8，則甲、乙兩球的半徑比為，則甲、乙兩球的半徑比為 .rV3341 2:第18頁(yè)/共23頁(yè)想一想：想一想：（1）立方根是它本身的數(shù)有那些）立方根是它本身的數(shù)有那些?有有1, -1, 0（2）平方根是它本身的數(shù)呢）平方根是它本身的數(shù)呢?只有只有0(3) 立方根和平方根都是它本身立方根和平方根都是它本身的數(shù)呢？的數(shù)呢？只有0第19頁(yè)/共23頁(yè)議一議：議一議：（）求（）求33233)2(330的值的值對(duì)于任意對(duì)于任意a,33a等于多少等于多少（）（）求（）求（）38（）（）38（）的值（）的值30對(duì)于任意a,等于多少3a （ ）第20頁(yè)/共23頁(yè) 你能總結(jié)平方根與立方根的你能總結(jié)平方根與立方根的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?學(xué)生討論學(xué)生討論:第21頁(yè)/共23頁(yè)相同點(diǎn)相同