章彎曲應(yīng)力提高梁彎曲強(qiáng)措施習(xí)題課學(xué)時(shí)PPT課件

1、)()(maxxWxM )()(xMxW P2l2l圖示簡(jiǎn)支梁，材料的許用正應(yīng)力，許用剪應(yīng)力分別為： 橫截面形狀為矩形，已知截面高度h為常量，問截面寬度b如何變化時(shí)，才能保證該梁為等強(qiáng)度梁？ ;解：梁的結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷對(duì)稱兩邊的約束反力均為2P2P2P截面寬度b的變化也應(yīng)該對(duì)稱，所以我們只需要考慮一半即可；xxPxM2)( 6)()(2hxbxW )()(xMxW 26)(2Pxhxb 2.3)(hPxxb 2, 0lx)(xb0)(; 0 xbx不能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件第1頁/共41頁P(yáng)2l2l2P2P2P2P hxbQ)(23maxmax hPxb223)( hPxb43)( 2.3)(hP

2、xxb 若截面寬度b為常量，問截面高度h如何變化時(shí)，才能保證該梁為等強(qiáng)度梁？第2頁/共41頁例1：為了改善載荷的分布，在主梁AB上安置了輔助梁CD，主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為W1，W2，材料相同，試求輔助梁的合理長(zhǎng)度a=？P2a2a2al 2al 解：1）研究輔助梁：P2P2P4Pa 2maxmaxWM 24WPa aWP 24 第3頁/共41頁例1：為了改善載荷的分布，在主梁AB上安置了輔助梁CD，主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為W1，W2，材料相同，試求輔助梁的合理長(zhǎng)度a=？P2a2a2al 2al 2）研究主梁：2P2P2P2P4)(alP 2maxmaxWM 14)(WalP a

3、lWP 14 aWP 24 aWalW 2144 第4頁/共41頁例2：由脆性材料制成的梁，其截面如圖所示， ,2TC b=100mm，t=10mm，試確定截面的合理高度h=？yhtt 2b解:很顯然截面的形心應(yīng)該偏下所以中性軸也應(yīng)該偏下;z2h1h21hh TC 所以截面的中性軸以下應(yīng)該受拉,以上應(yīng)該受壓;WhMC2max. WhMT1max. 最合理的截面應(yīng)該滿足: CTCT maxmax2121 hhhh311 hh322 hhh 21因?yàn)閆軸是中性軸,0 zS 02 IIzIzzSSS第5頁/共41頁例2：由脆性材料制成的梁，其截面如圖所示， ,2TC b=100mm，t=10mm，試

4、確定截面的合理高度h=？yhtt 2bz2h1h IIIzyAS. )2.(.1hhth 6.hth IIIIIIzyAS. ).(2).2(1thttb )3.(2).2(thttb 02 IIzIzzSSS048001602 hhmmhmmh40;120 第6頁/共41頁例3:橋式起重機(jī)大梁上的小車的每個(gè)輪子對(duì)大梁的壓力均為P,問小車在什么位置,梁內(nèi)的彎矩最大?最大彎矩=?dPPABCD解: 1)分析梁的受力:ABdPPARBRxAC段:; 0 ARQ所以彎矩圖右上傾斜;DB段:; 0 BRQ所以彎矩圖右下傾斜;CD段:;PRQA 若大于0, 則彎矩圖右上傾斜;此時(shí)最大彎矩發(fā)生在D截面;若

5、小于0, 則彎矩圖右下傾斜;此時(shí)最大彎矩發(fā)生在C截面;結(jié)論:兩個(gè)大小相同,距離不變的載荷同時(shí)在簡(jiǎn)支梁上移動(dòng),則梁上的最大彎矩一定發(fā)生在某一載荷的作用截面上.第7頁/共41頁1P2PABCDd結(jié)論:兩個(gè)大小不同,距離不變的載荷同時(shí)在簡(jiǎn)支梁上移動(dòng),則梁上的最大彎矩一定發(fā)生在比較大的載荷的作用截面上.第8頁/共41頁例4:起重機(jī)的梁是由兩根工字鋼組成,起重機(jī)的自重Q=50KN, 起重量P=10KN, 許用正應(yīng)力為 ,許用剪應(yīng)力為: MPa160 ,100MPa 不考慮梁的自重, 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼的型號(hào),然后再校核其剪應(yīng)力強(qiáng)度.ABPQml10 CDm1m1m4解：1）研究起重機(jī)：PQ CR

6、 DR0)( FMC05 .1 .2 . PQRDKNRD50 0YPQRRDC KNRC10 第9頁/共41頁ABPQml10 CDm1m1m42）研究梁：ABm2CRDRARBRKNRD50 KNRC10 CDRR 所以：最大彎矩發(fā)生在 的作用面上DRx 0)(FMB)2.()(. xlRxlRlRDCAxRA650 0 YDCBARRRR 106 xRB)2.( xlRMBD)2).(106( xlx268038xx 0 dxdMD619 xmKNMD.17.140max 第10頁/共41頁WMD2maxmax ABPQml10 CDm1m1m4 2maxDMW 3438cm 應(yīng)選28a

7、號(hào)工字鋼；3）校核剪應(yīng)力強(qiáng)度：ABm2CRDRARBRxxRA650 106 xRBAC段：AABRQ x650 KNQAB50max CD段：CACDRRQ KNQCD40max DB段：BDBRQ KNQDB58max x640 106 xKNQ58max 第11頁/共41頁ABPQml10 CDm1m1m4ABm2CRDRARBRxxRA650 106 xRBbISQZZ. 2.*maxmaxmax 查表:28a號(hào)工字鋼的cmSIZZ6 .24*max mmb5 . 8 MPa9 .13max 28a號(hào)工字鋼的剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠;第12頁/共41頁例5:為提高吊車梁的強(qiáng)度,在原設(shè)計(jì)NO.40

8、b工字型截面的上下翼緣處焊接兩塊140mm*10mm的鋼板,吊車連同起重量共重 又已知No.40b工字鋼的慣性矩 試求: ,80,140,8,100MPaMPamlKNP ,6 .33,228004cmSIcmIZZZ 1)確定鋼板的最小長(zhǎng)度? l2)校核梁的強(qiáng)度;ABCDl lPzy4005 .12 d10*140(單位:mm)第13頁/共41頁ABCDl lPzy4005 .12 d10*140(單位:mm)分析:1) 當(dāng)P移動(dòng)到中點(diǎn)截面時(shí),在中點(diǎn)截面引起的彎矩最大,2)當(dāng)P移動(dòng)到兩端截面時(shí),在兩端截面引起的剪力最大此時(shí)中點(diǎn)截面是正應(yīng)力的危險(xiǎn)截面;此時(shí)兩端截面是剪應(yīng)力的危險(xiǎn)截面;3)對(duì)于C

9、,D截面,其面積小于中點(diǎn)截面,彎矩也小于中點(diǎn)截面的最大彎矩,同時(shí)最大彎矩與 無關(guān);l 同時(shí)最大剪力與 無關(guān);l 所以C,D截面應(yīng)該是正應(yīng)力的危險(xiǎn)截面, 同時(shí)其最大彎矩與 有關(guān);l 4)對(duì)于C,D截面,其面積等于兩端截面,同時(shí)剪力小于兩端截面的最大剪力,所以C,D截面應(yīng)該不是剪應(yīng)力的危險(xiǎn)截面,第14頁/共41頁ABCDl lPzy4005 .12 d10*140(單位:mm)解: 1)根據(jù)C,D截面的正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定l 對(duì)于C截面,隨著P的移動(dòng),彎矩地不斷變化,當(dāng)P移動(dòng)到C截面時(shí),在C截面上引起的彎矩最大;ABCDPARBR0)( FMAlllPRB2)( 0 YlllPRA2)( 第15頁/

10、共41頁ABCDPARBR2.maxllRMAC lllP4)(22 ZCCWMmaxmaxmaxyIWZZ ml6 . 3 2)校核中點(diǎn)截面的正應(yīng)力強(qiáng)度:ABCDl lP4maxPlM 中點(diǎn)中點(diǎn)maxmaxmax.yIMZ中點(diǎn)中點(diǎn) 第16頁/共41頁zy4005 .12 d10*140矩形矩形工字鋼工字鋼ZZZIII. 2 422800cmIZ 工字鋼工字鋼23)5200(*10*1401210*140 矩形矩形ZImaxmaxmax.yIMZ中點(diǎn)中點(diǎn) 4maxPlM 中點(diǎn)中點(diǎn)10200max yMPa5 .121max 中點(diǎn)截面的正應(yīng)力強(qiáng)度足夠第17頁/共41頁3)校核兩端截面的剪應(yīng)力強(qiáng)度

11、:ABCDl lPPQ maxbISQZz.*maxmaxmax zy4005 .12 dcmSIzz6 .33max* mmb5 .12 MPa8 .23max 兩端截面的剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠第18頁/共41頁例6：在No.18工字鋼梁上作用著可移動(dòng)載荷P，為提高其承載能力，試確定a，b的合理數(shù)值及相應(yīng)的許可載荷。 MPa160 ABCDabml12 P解：1）P在AC段移動(dòng)：ABCDPP移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，A截面的彎矩最大：aPMA.max 第19頁/共41頁例6：在No.18工字鋼梁上作用著可移動(dòng)載荷P，為提高其承載能力，試確定a，b的合理數(shù)值及相應(yīng)的許可載荷。 MPa160 ABCDabml12

12、P解：2）P在BD段移動(dòng)：ABCDPP移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，B截面的彎矩最大：bPMB.max 第20頁/共41頁例6：在No.18工字鋼梁上作用著可移動(dòng)載荷P，為提高其承載能力，試確定a，b的合理數(shù)值及相應(yīng)的許可載荷。 MPa160 ABCDabml12 P解：3）P在AB段移動(dòng)：ABCDPP移動(dòng)到AB段中點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)截面的彎矩最大：)4maxbalPM （中點(diǎn)中點(diǎn)第21頁/共41頁例6：在No.18工字鋼梁上作用著可移動(dòng)載荷P，為提高其承載能力，試確定a，b的合理數(shù)值及相應(yīng)的許可載荷。 MPa160 ABCDabml12 P4）確定a，b的合理數(shù)值：maxmaxmax中點(diǎn)中點(diǎn)MMMBA )(4.ba

13、lPbPaP mba2 5）確定許用載荷： WMmaxmaxPM2max 3610*185mW KNP8 .14 第22頁/共41頁例7：用一臺(tái)最大起重量為150KN和200KN的吊車，借助一輔助梁共同吊起一重量為P=300KN的設(shè)備，求：1）設(shè)設(shè)備在距離150KN的吊車的距離為x，x在什么范圍內(nèi)，才能保證兩臺(tái)吊車都不超載？2）若用工字鋼做輔助梁， 試選擇工字鋼的型號(hào)。 MPa160 KN150KN200ABPx解：1)確定x的范圍：當(dāng)右邊吊車提供的拉力等于200KN時(shí)，x取最大值；0)( FMB)4.(4*150minxP m4mx2min 0)( FMA)4.(4*200maxxP mx6

14、8. 2max mmx68. 2 ,2 當(dāng)左邊吊車提供的拉力等于150KN時(shí)，x取最小值；第23頁/共41頁例7：用一臺(tái)最大起重量為150KN和200KN的吊車，借助一輔助梁共同吊起一重量為P=300KN的設(shè)備，求：1）設(shè)設(shè)備在距離150KN的吊車的距離為x，x在什么范圍內(nèi)，才能保證兩臺(tái)吊車都不超載？KN150KN200ABPxm42）若用工字鋼做輔助梁， 試選擇工字鋼的型號(hào)。 MPa160 2)確定工字鋼的型號(hào)： ZWMmaxmax mmx68. 2 ,2 4.2maxlPMx mKN.300 maxMWz 35 .187 cm 選50a號(hào)工字鋼第24頁/共41頁例8：將直徑d=1mm的鋼絲繞在直徑為2m的卷筒上，試計(jì)算在鋼絲中產(chǎn)生的最大應(yīng)力？E=250GPamD2 解：鋼絲發(fā)生彎曲變形時(shí)，產(chǎn)生的曲率半徑為：m1 yE maxmaxyE 2maxdy MPa100max 第25頁/共41頁例9：用力P將放置于地面上的鋼筋提起，若鋼筋單位長(zhǎng)度上的重量為q，當(dāng)b=2a時(shí)，求P=？PabA解：A截面是即將被提起，而又還未被提起的截面01 A ZAAEIM 10