立體幾何復(fù)習(xí)空間角求法PPT課件

1、（一）異面直線所成的角（一）異面直線所成的角：范圍是（0 0，/2/2 . .平移直線成相交直線: :(1)(1)利用中位線, ,平行四邊形; ;(2)(2)補(bǔ)形法. .作作(找找)-證證-指出指出-算算-結(jié)論結(jié)論關(guān)鍵在三角形中計(jì)算第1頁/共19頁作作(找找)-證證-指出指出-算算-結(jié)論結(jié)論關(guān)鍵在三角形中計(jì)算sABCEF 例例1.正四面體正四面體S-ABC中中,如如果果E、F分別是分別是SC、AB的的中點(diǎn)中點(diǎn),那么異面直線那么異面直線EF和和SA所成的角所成的角=_.G第2頁/共19頁空間角(線線角,線面角,二面角)作(找)-證(指出)-算-結(jié)論在正方體AC1中，求(1)直線A1B和B1C所成

2、的角;(2)直線D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1第3頁/共19頁空間角(線線角,線面角,二面角)作(找)-證(指出)-算-結(jié)論在正方體AC1中，求(1)直線A1B和B1C所成的角;(2)直線D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1OFE第4頁/共19頁空間角(線線角,線面角,二面角)作(找)-證(指出)-算-結(jié)論在正方體AC1中，求(1)直線A1B和B1C所成的角;(2)直線D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1E第5頁/共19頁 (二二)直線與平面所成的角：直線與平面所成的角：范圍是00，/2./2.確定射影的方法( (找斜足和垂足):): 作作(找找)-證證-指

3、出指出-算算-結(jié)論結(jié)論關(guān)鍵在三角形中計(jì)算第6頁/共19頁.,2,111111所所成成的的角角與與平平面面求求直直線線長長為為側(cè)側(cè)棱棱的的底底面面邊邊長長為為正正三三棱棱柱柱BBAAACaaCBAABC ABCA1B1C1D第7頁/共19頁(2014 江蘇無錫市模擬)如圖所示，四棱錐 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，AC 與 BD 交于 O，點(diǎn) E在 PB 上，連接 OE.(1)求證：平面 AEC平面 PDB；(2)當(dāng) PD 2AB，且 E 為 PB 中點(diǎn)時(shí)，求 AE 與平面 PDB 所成角的大小第8頁/共19頁 (三三)二面角：二面角：范圍是00，.作作(找找)-證證-指出指出

4、-算算-結(jié)論結(jié)論關(guān)鍵在三角形中計(jì)算 棱上一點(diǎn)定義法：常取等腰三角形底邊( (棱) )中點(diǎn). . 面上一點(diǎn)垂線法：自二面角的一個(gè)面上一點(diǎn)向另一面引垂線，再由垂足向棱作垂線 空間一點(diǎn)垂面法：自空間一點(diǎn)作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，這兩條射線所成的角. .第9頁/共19頁斜面面積和射影面積的關(guān)系公式： ( ( 為原斜面面積, , 為射影面積, , 為斜面與射影所成二面角的平面角) )這個(gè)公式對于斜面為三角形, ,任意多邊形都成立. .cosSSSSABCOD當(dāng)當(dāng)二面角的平面角不易作出時(shí)，可用面積法不易作出時(shí)，可用面積法直接求平面角的余弦值直接求平面角的余弦值. 第10頁/共19頁例1.如圖，

5、四面體ABCD的棱BD長為2，其余各棱的長均是 , 求二面角A-BD-C的大小。2ABCDO.,:BOAOOBD連結(jié)連結(jié)的中點(diǎn)的中點(diǎn)取取解解CDBCADAB ,BDCOBDAO ,.的平面角的平面角是二面角是二面角CBDAAOC 0902, 1, AOCACOCOAAOC中中在在.900的大小為的大小為二面角二面角CBDA （作）)(證證 （指出）)(算算 （結(jié)論）作(找)-證(指出)-算-結(jié)論第11頁/共19頁正方體ABCDA1B1C1D1中,求:(1) 二面角A-BD-A1的正切值;(2) 二面角A1-AD-B的大小.ABCDA1B1C1D1O解: :連結(jié)AC,AC,交BDBD于O,O,連

6、結(jié)OAOA1 1由正方體的性質(zhì)可知,BDOA,BDAA,BDOA,BDAA1 1OAOA和AAAA1 1是平面AOAAOA1 1內(nèi)兩條相交直線BDBD平面AOAAOA1 1BDOABDOA1 1AOAAOA1 1是二面角A-BD-AA-BD-A1 1的平面角. .2tan,22, 1, 1 1111 AOAAAOAAOAAAOARt中中在在設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為作(找)-證(指出)-算-結(jié)論第12頁/共19頁典題(2013年高考天津卷)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，且各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)(1)證明：EF平面A1CD；(2

7、)證明：平面A1CD平面A1ABB1；(3)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值第13頁/共19頁高考大題沖關(guān)高考大題沖關(guān)(四四)第14頁/共19頁 例1 (2013年高考新課標(biāo)全國卷)如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面 A1CD；(2)設(shè) AA1ACCB2， AB2 2， 求三棱錐 CA1DE的體積第15頁/共19頁題型二 立體幾何中的折疊問題例 3(2013 年高考廣東卷)如圖(1)，在邊長為 1的等邊三角形 ABC 中，D，E 分別是 AB，AC 邊上的點(diǎn)，ADAE，F(xiàn) 是 BC 的中點(diǎn)，AF 與 DE 交于點(diǎn) G，將ABF 沿 AF 折起，得到如圖(2)所示的三棱錐 ABCF，其中