電磁場與電磁波試題答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載電磁場與電磁波試題1一、填空題（每小題1 分，共 10 分）1在 均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率 為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B和磁場 H 滿足的方程為：。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，20 稱為方程。3時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式 SE H稱為。4在理想導(dǎo)體的表面，的切向分量等于零。5矢量場 A(r ) 穿過閉合曲面 S 的通量的表達(dá)式為：。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。8如果兩個不等于零的矢量的等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合關(guān)系。10由恒定電

2、流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5 分，共 20 分）BE11已知麥克斯韋第二方程為t ，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計算題（每小題10 分，共 30 分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù) B2 ?y exxzey 是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。A?16矢量2exe3eyz ， B5ex3eyez ，求（ 1）A B（ 2）A B17在無源的自由空間中，電場強(qiáng)

3、度復(fù)矢量的表達(dá)式為?3E0?4E0ejkzE exe y（ 1） 試寫出其時間表達(dá)式；（ 2） 說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題（每小題 10 分，共 30 分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為a ，帶電量為 Q 。試求（1）球內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）球外任一點的電位移矢量。19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖 1 所示），（ 1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（ 2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。圖 120如圖 2 所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為U 0 ，其余兩面電位為零，（ 1） 寫出電位滿足的方程；（ 2） 求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)

4、圖 2五、綜合題（ 10分）21設(shè)沿 z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3 所示，該電磁波電場只有x 分量即E e?x E0 e j z(1) 求出入射波磁場表達(dá)式；(2) 畫出區(qū)域 1 中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1區(qū)域2圖 3學(xué)習(xí)必備歡迎下載電磁場與電磁波試題2一、填空題（每小題1 分，共 10 分）1 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D 和電場 E 滿足的方程為：。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為V ，電位所滿足的方程為。3時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。4在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的分量等于零。A r

5、dS5表達(dá)式 S稱為矢量場 A( r ) 穿過閉合曲面 S 的。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。8如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互。9對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、 簡述題（每小題 5 分，共20 分）11試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。E dlB dS13已知麥克斯韋第二方程為CSt，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14什么是電

6、磁波的極化？極化分為哪三種？三、計算題（每小題 10分，共 30分）2?15矢量函數(shù) Ayxexyzez ，試求（ 1）A（ 2）A?B e?e?16矢量 A 2ex2ez ，xy ，求（ 1）A B（ 2）求出兩矢量的夾角17方程 u( x, y, z)x2y 2z2 給出一球族，求（ 1）求該標(biāo)量場的梯度；（ 2）求出通過點 1,2,0 處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題（每小題 10 分，共 30 分）18放在坐標(biāo)原點的點電荷在空間任一點r 處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為學(xué)習(xí)必備歡迎下載Eqe?r4 0 r 2（1）求出電力線方程； （2）畫出電力線。19設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1 所示，求

7、（ 1） 畫出鏡像電荷所在的位置（ 2） 直角劈內(nèi)任意一點 ( x, y , z) 處的電位表達(dá)式圖 120設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：E E 0 cos( te )H H 0 cos( tm )（1）寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2）Sav1 E0 H 0 cos( em )證明其坡印廷矢量的平均值為：2五、綜合題（10 分）21設(shè)沿z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2 所示，該電磁波電場只有x 分量即?E0 ej zE ex(3) 求出反射波電場的表達(dá)式；(4) 求出區(qū)域 1 媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域1區(qū)域2圖 2電磁場與電磁波試題3一、填空題（每小題1 分，

8、共10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或理。方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定2在自由空間中電磁波的傳播速度為m/s 。3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S 的積分稱為穿過曲面S 的。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4麥克斯韋方程是經(jīng)典理論的核心。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為。7電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。8兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的可以構(gòu)成電容器。9 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為。10所謂分離變量法，就是將

9、一個函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11已知麥克斯韋第一方程為12試簡述什么是均勻平面波。HJDt ，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。14試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。三、計算題（每小題10 分，共 30 分）2515用球坐標(biāo)表示的場Ee?r r 2，求（ 1） 在直角坐標(biāo)中點（ -3 ， 4，5）處的 E ；（ 2） 在直角坐標(biāo)中點（ -3 ， 4，5）處的 Ex 分量2 ?16矢量函數(shù) Ax exyeyxez ，試求（1）A（2）若在 xy 平面上有一邊長為2 的正方形，且正方形的

10、中心在坐標(biāo)原點，試求該矢量A 穿過此正方形的通量。17已知某二維標(biāo)量場 u(x, y)x 2y2，求（ 1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（ 2）求出通過點 1,0 處梯度的大小。四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分）?0 ejkz18在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E ex 3E（3）試寫出其時間表達(dá)式；（4）判斷其屬于什么極化。19兩點電荷q14C ，位于 x 軸上 x 4 處， q2 4C 位于軸上 y 4 處，求空間點 0,0,4 處的（ 1） 電位；（ 2） 求出該點處的電場強(qiáng)度矢量。學(xué)習(xí)必備歡迎下載20如圖 1 所示的二維區(qū)域，上部保持電位為U 0 ，其余三面電位為零，（ 1）

11、寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（ 2） 求槽內(nèi)的電位分布ba圖 1五、綜合題（10 分）21設(shè)沿z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2 所示，該電磁波為沿x 方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為 E0 ，傳播常數(shù)為。(5)試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；(6)求出反射系數(shù)。區(qū)域1區(qū)域2圖 2電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題1 分，共10 分）?。1矢量 A exeyez 的大小為2由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為。3若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為。4從矢量場的整體而言，無散場的不能處處為零。

12、5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以的形式傳播出去，即電磁波。6隨時間變化的電磁場稱為場。7從場角度來講，電流是電流密度矢量場的。8一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為a 、電流為 I ，則磁偶極矩矢量的大小為。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載11簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？三、計算題（每小題

13、10 分，共 30 分）15標(biāo)量場x, y, zx2 y 3ez ，在點 P 1,1,0 處（ 1）求出其梯度的大?。?2）求梯度的方向?e?x3e?z ，求16矢量 A ex2ey ， B（1） AB（2） AB17矢量場A 的表達(dá)式為?2A ex 4xey y（ 1）求矢量場 A 的散度。（ 2）在點 1,1 處計算矢量場 A 的大小。四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分）18一個點電荷q 位于a,0,0 處，另一個點電荷2q 位于a,0,0 處，其中 a 0 。（1）求出空間任一點x, y, z 處電位的表達(dá)式；（2）求出電場強(qiáng)度為零的點。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為

14、 a ，試求（ 1） 球內(nèi)任一點的電位移矢量（ 2） 球外任一點的電場強(qiáng)度20 無限長直線電流 I 垂直于磁導(dǎo)率分別為1 和2 的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1 所示。（1）寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（2）求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2 。B11B22圖 1五、綜合題（10 分）21 設(shè)沿z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2 所示，入射波電場的表達(dá)式為學(xué)習(xí)必備歡迎下載E e?y E0 e j z（ 1）試畫出入射波磁場的方向（ 2）求出反射波電場表達(dá)式。圖 2電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題1 分，共10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯

15、方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為。2變化的磁場激發(fā)，是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。3從矢量場的整體而言，無旋場的不能處處為零。4方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量必然相互。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨變化的現(xiàn)象稱為色散。7電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的稱為極化。8兩個相互靠近、又相互的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全10所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11簡述高斯通量定理，并寫出其

16、積分形式和微分形式的表達(dá)式。12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？13試簡述何謂邊界條件。14已知麥克斯韋第三方程為BdS0S，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。三、計算題（每小題10 分，共30 分）15已知矢量?2z，A ex xey xyez y（ 1） 求出其散度（ 2） 求出其旋度?16矢量A ex2ey?， B ex3ez ，（1）分別求出矢量A和 B的大小學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）A B17給定矢量函數(shù)Ee?x ye?y x ，試（ 1）求矢量場 E 的散度。（ 2）在點 3,4 處計算該矢量 E 的大小。四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分18設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知

17、電荷密度為l 如圖1 所示，求（ 1） 空間任一點處的電場強(qiáng)度；（ 2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。19 設(shè)半徑為 a 的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強(qiáng)度為I 的電流，設(shè)柱外為自由空間，求圖 1（ 1）柱內(nèi)離軸心 r 任一點處的磁場強(qiáng)度；（ 2）柱外離軸心 r 任一點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20一個點電荷 q 位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2 所示，（1）計算任意一點的 P x, y, z 的電位；（2）寫出 z 0 的邊界上電位的邊界條件。圖 2五、綜合題（10 分）21平面電磁波在190 的媒質(zhì)1 中沿z方向傳播，在z0 處垂直入射到240 的媒質(zhì)2 中，120 ，如圖3 所示。入射波電場極化為

18、x 方向，大小為E0 ，自由空間的波數(shù)為k0，（ 1）求出媒質(zhì) 1 中入射波的電場表達(dá)式；（ 2）求媒質(zhì) 2 中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖 3學(xué)習(xí)必備歡迎下載電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題1 分，共10 分）1如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為。2電磁波的相速就是傳播的速度。3實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5一個標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的來表征。6由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為。7若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為。8如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于。9對平面電

19、磁波而言，其電場和磁場均于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的兩個角度去研究。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11任一矢量場為A( r ) ，寫出其穿過閉合曲面S 的通量表達(dá)式，并討論之。12什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。13試解釋什么是TEM 波。14試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計算題（每小題10 分，共 30 分）2 ?15某矢量函數(shù)為 Ex exyey（ 1）試求其散度（ 2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度（靜電場）？16已知 A 、 B 和 C 為任意矢量，若A BA C ，則是否意味著（ 1）B總等于 C呢？（ 2）試

20、討論之。17在圓柱坐標(biāo)系中，一點的位置由（ 1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（ 2）寫出該點的位置矢量。4,2,33定出，求該點在四、應(yīng)用題（每小題10 分，共30 分）18設(shè) z0為兩種媒質(zhì)的分界面，z0為空氣，其介電常數(shù)為0 ， z0 為介電常數(shù)5z120 的媒質(zhì) 2。已知空氣中的電場強(qiáng)度為 E1?4exez ，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì) 2 中的電場強(qiáng)度。I圖 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載19設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為I ，沿 z 軸放置，如圖1 所示。求（ 1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B（ 2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。20平行板電容器極板長為a 、寬為 b ，極板間距為 d ，設(shè)兩極板間的電

21、壓為U ，如圖 2 所示。求（ 1）電容器中的電場強(qiáng)度；（ 2）上極板上所儲存的電荷。圖 2五、綜合題（10 分）21平面電磁波在190 的媒質(zhì)1 中沿z方向傳播，在z0 處垂直入射到240 的媒質(zhì)2 中，120 。電磁波極化為x 方向，角頻率為300 Mrad/s，如圖3 所示。（ 1）求出媒質(zhì) 1 中電磁波的波數(shù)；（ 2）反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖 3電磁場與電磁波試題（7）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為。2所謂群速就是包絡(luò)或者是傳播的速度。3坡印廷定理，實際上就是定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度。5矢量場 A(

22、r ) 在閉合曲線 C 上環(huán)量的表達(dá)式為：。6設(shè)電偶極子的電量為 q ，正、負(fù)電荷的距離為d ，則電偶極矩矢量的大小可表示為。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從P1 到 P2 的積分值與無關(guān)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方向。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？12試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分

23、形式為D，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題（每小題10 分，共 30 分）15自由空間中一點電荷位于S3,1,4 ，場點位于 P 2, 2,3（ 1）寫出點電荷和場點的位置矢量（ 2）求點電荷到場點的距離矢量 R16某二維標(biāo)量函數(shù)uy 2x ，求（ 1）標(biāo)量函數(shù)梯度u（ 2）求梯度在正 x 方向的投影。?xx?y?zz ，求17 矢量場 A eey e（1）矢量場的散度（2）矢量場 A 在點 1,2,2處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題10 分，共30 分）18電偶極子電量為 q ，正、負(fù)電荷間距為 d ，沿 z 軸放置，中心位于原點，如圖1 所示。求（ 1）求出空間任一點處P x, y

24、,z的電位表達(dá)式；（2）畫出其電力線。圖 119同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a ，外導(dǎo)體半徑為 b ，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為U（1）求 ra 處的電場強(qiáng)度；（2）求 ar b 處的電位移矢量。學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率120000 ，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 0.5 10 2 T 、1 75 時，此時磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3 所示。（1） B2與法線的夾角2（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 的大小圖 3五、綜合題（10 分）21平面電磁波在19 0 的媒質(zhì) 1 中沿 z方向傳播，在 z0 處垂直入射到 24 0的媒質(zhì) 2中，120 。極化為x 方向，如圖 4 所示

25、。（ 1）求出媒質(zhì) 2 中電磁波的相速；（ 2）透射系數(shù)。電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題1 分，共10 分）1已知電荷體密度為，其運(yùn)動速度為v，則電流密度的表達(dá)式為：。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為。3時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為。4時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生5位移電流的表達(dá)式為。6兩相距很近的等值異性的點電荷稱為。7恒定磁場是場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。學(xué)習(xí)必備歡迎下載8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者符合右手螺旋關(guān)系。10

26、由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的來表示。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）H dlJDdSt11已知麥克斯韋第一方程為CS，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12什么是橫電磁波？13從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14設(shè)任一矢量場為A( r ) ，寫出其穿過閉合曲線 C 的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。三、計算題（每小題5 分，共 30 分）?3?15矢量A ex 2eez 4和 Byex ，求（ 1）它們之間的夾角；（ 2）矢量 A 在 B 上的分量。16矢量場在球坐標(biāo)系中表示為Ee?r r ，（

27、1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式；（ 2）在點 (1,2,2) 處求出矢量場的大小。?y?17某矢量場 A exey x ，求（ 1）矢量場的旋度；（ 2）矢量場 A 的在點 1,1 處的大小。四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分）18自由空間中一點電荷電量為2C，位于 S 1,2,1 處，設(shè)觀察點位于 P 3,4,5 處，求（ 1）觀察點處的電位；（ 2）觀察點處的電場強(qiáng)度。19無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a ，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b 和 c 。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為I、外導(dǎo)體上電流為反方向的I），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1 所示。（1）求arb 處的磁場強(qiáng)度；（2）求rc

28、處的磁場強(qiáng)度。學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 120平行板電容器極板長為a 、寬為 b ，極板間距為 d ，如圖 2 所示。設(shè) xd 的極板上的自由電荷總量為Q，求（ 1）電容器間電場強(qiáng)度；（ 2）電容器極板間電壓。圖 2五、綜合題（10 分）21平面電磁波在19 0 的媒質(zhì) 1 中沿 z方向傳播，在 z 0 處垂直入射到 2 4 0 的媒質(zhì) 2 中，120 。極化為x 方向，如圖3 所示。（ 1）求出媒質(zhì) 2 電磁波的波阻抗；（ 2）求出媒質(zhì) 1 中電磁波的相速。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖 3電磁場與電磁波試題（9）一. 填空題（共20 分，每小題4 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 對于某一標(biāo)量 u 和某一矢量 A ：（

29、u ）；（A ）。2. 對 于 某 一 標(biāo) 量 u ， 它 的 梯 度 用 哈 密 頓 算 子 表 示 為；在直角坐標(biāo)系下表示為。3.寫出安培力定律表達(dá)式。寫出畢奧沙伐定律表達(dá)式。4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為和。5.分析靜電矢量場時，對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個基本場變量之間的關(guān)系為，通常稱它為。二. 判斷題（共20 分，每小題2 分）正確的在括號中打“” ，錯誤的打“×” 。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。（）3. 按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各

30、點矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。 （）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。 （）5.在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（）6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（）7.電場強(qiáng)度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點產(chǎn)生作用的能力。（）8.導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（）9. 靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點的電場強(qiáng)度的乘積。（）10. 無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（）三. 簡答題

31、（共30 分，每小題5 分）1. 解釋矢量的點積和差積。2. 說明矢量場的通量和環(huán)量。3. 當(dāng)電流恒定時，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4. 寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。5. 寫 出 靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6. 說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。四 . 計算題（共30 分，每小題10 分）1已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為ax2b ，求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。2一半徑為 a 的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點的電場強(qiáng)度。3自由空間中一半徑為 a 的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流I ，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電磁

32、場與電磁波試題（10）學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、填空題（共20 分，每小題4 分）1. 對于矢量 A ，若 A ex A x ey Ay ez Az ，則： eyex ； ezez ；ezex ； exex 。2. 對于某一矢量A ，它的散度定義式為用哈密頓算子表示為。；3. 對于矢量 A ，寫出：高斯定理；斯托克斯定理。4.真空中靜電場的兩個基本方程的微分形式為和。5.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為，通常稱它為。二. 判斷題（共 20 分，每小題2 分）正確的在括號中打“” ，錯誤的打“×” 。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下

33、，它們是唯一的。（）2.標(biāo)量場的梯度運(yùn)算和矢量場的旋度運(yùn)算都是矢量。（）3.梯度的方向是等值面的切線方向。（）4.恒定電流場是一個無散度場。 （）5.一般說來， 電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（）6.靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（）7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強(qiáng)度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（）8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（）9.靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（）10. 物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。

34、（）三. 簡答題（共 30 分，每小題5 分）1. 用數(shù)學(xué)式說明梯無旋。2. 寫出標(biāo)量場的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說明其涵義。3. 說明真空中電場強(qiáng)度和庫侖定律。4. 實際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？5. 寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6. 寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四 . 計算題（共30 分，每小題10 分）1半 徑 分 別 為 a,b(a>b),球 心 距 為c(c<a-b)的 兩 球 面 之 間 有 密 度為 的 均 勻 電 荷 分 布 ,球 半 徑 為 b 的 球 面 內(nèi) 任 何 一 點 的 電 場 強(qiáng) 度 。2 總量為 q 的電荷均勻分布在單位半徑

35、為a，介電常數(shù)為的體內(nèi) , 球外為空氣 , 求靜電能量。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 證明矢位A1 ex cos y ey sin x和A2 ey(sin x x sin y )給出相同得磁場B 并證明它們有相同的電流分布 , 它們是否均滿足矢量泊松方程?為什么 ?電磁場與電磁波試題（11）一. 填空題（共20 分，每小題4 分）1. 對于矢量 A ，若 A ex A x ey Ay ez Az ，則： ezex ； exex ；ezey ； eyey 。2. 哈密頓算子的表達(dá)式為，其性質(zhì)是。3. 電流連續(xù)性方程在電流恒定時，積分形式的表達(dá)式為；微分形式的表達(dá)式為。4. 靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交

36、界面上，邊界條件為和。5. 用矢量分析方法研究恒定磁場時，需要兩個基本的場變量，即和。二. 判斷題（共20 分，每小題2 分）正確的在括號中打“” ，錯誤的打“×” 。1. 電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個點或面以外，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 （）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標(biāo)量，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（）3.空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點集合形成的曲面稱為等值面。（）4.空間體積中有電流時，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（）5.電偶極子及其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（）6.靜電場的點源是點電荷，它是一種“標(biāo)量點源”

37、；恒定磁場的點源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點源”。（）7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。（）8.均勻?qū)w中沒有凈電荷，在導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒有電荷分布。（）9.介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（）10. 安培力可以用磁能量的空間變化率來計算。（）三. 簡答題（共30 分，每小題5 分）1. 說明力線的微分方程式并給出其在直角坐標(biāo)系下的形式。2. 說明矢量場的環(huán)量和旋度。3. 寫出安培力定律和畢奧沙伐定律的表達(dá)式。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。5. 寫出真空中磁場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。6. 說

38、明矢量磁位和庫侖規(guī)范。四 . 計算題（共30 分，每小題10 分）1.已知3x 2 y , A x2 yzey 3xy 2 ez 求 rot (A)2.自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點的電場強(qiáng)度。3.半徑為 a 的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U（無窮遠(yuǎn)處電位為零），試計算球外空間的電位函數(shù)。電磁場與電磁波試題（1）參考答案二、簡答題 （每小題 5 分，共 20 分）11答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3 分）其積分形式為：E dlB dS（2 分）CSt12答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。（3 分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（3 分）群速 vg 與相速 vp 的關(guān)系式為：vgv p（2 分）dv p1vp d14答：位移電流：J dD位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠t預(yù)言電磁場以波