九年級(jí)數(shù)學(xué)配方法

1、泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（蘇科版）（蘇科版）4.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法2（第（第3課時(shí)）課時(shí)）1.什么是配方法？什么是配方法？w我們通過配成我們通過配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,這種解一元二次方程的方法稱為這種解一元二次方程的方法稱為配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: : 如

2、果如果x2=a,那么那么x= x就是就是a的平方根的平方根 . a2.什么是平方根？什么是平方根？3.什么是完全平方式？什么是完全平方式？式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, ,且且 a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. .4.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x-2=0 請(qǐng)你思考方程請(qǐng)你思考方程x2- x+1=0與與方程方程2x2-5x+2=0有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 25 后一個(gè)方程中的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)楹笠粋€(gè)方程中的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程，即方程兩邊都除以兩邊都除以2就得到

3、前一個(gè)方程就得到前一個(gè)方程 ，這樣就轉(zhuǎn)，這樣就轉(zhuǎn)化為學(xué)過的方程的形式，用配方法即可求出化為學(xué)過的方程的形式，用配方法即可求出方程的解方程的解如何用配方法解方程如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？ 用配方法解方程用配方法解方程2x2-5x+2=0 169452x4345x，x2=2 解：兩邊都除以解：兩邊都除以2，得，得01252xx移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得1252xx配方，得配方，得16251452522xx開方，得開方，得即即21221xx系數(shù)化為系數(shù)化為1移項(xiàng)移項(xiàng)配方配方開方開方定解定解2.用配方法解方程用配方法解方程-3x2+4x+1=0 分析：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元分析：對(duì)于二次項(xiàng)

4、系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元二次方程，用配方法解時(shí)，為了便于配方，可把二二次方程，用配方法解時(shí)，為了便于配方，可把二次項(xiàng)系數(shù)化為次項(xiàng)系數(shù)化為1，再求解，再求解解：兩邊都除以解：兩邊都除以-3，得，得031342xx 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得31342xx 配方，得配方，得22232313234xx 即即97322x 開方，得開方，得3732x 3732373221xx 系數(shù)化為系數(shù)化為1移項(xiàng)移項(xiàng)配方配方開方開方定解定解 1.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，的一元二次方程，用配方法求解時(shí)首先要怎樣做用配方法求解時(shí)首先要怎樣做 ？=首先要把二次項(xiàng)系數(shù)化為首先要把二次項(xiàng)系數(shù)化為12.用配方法解一元

5、二次方程的一般步驟：用配方法解一元二次方程的一般步驟： （1）系數(shù)化為）系數(shù)化為1（2）移項(xiàng)）移項(xiàng)（3）配方）配方（4）開方）開方（5）求解）求解（6）定根）定根 用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（ ） 2746532910 A.x2+2x-99=0化為化為(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化為化為(t-)2=C.x2+8x+9=0化為化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為化為(x-)2=C例例 解下列方程解下列方程 （1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2解：（解：（1）系數(shù)化為）系數(shù)化為1，得

6、，得04132 xx 4132 xx 494123322 xx21023x移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得配方，得配方，得開方，得開方，得410232x即即210232102321xx (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2例例 解下列方程解下列方程(2)解解 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得02522 xx 125122 xx 261x 移項(xiàng)、配方，得移項(xiàng)、配方，得2312x即即開方，得開方，得261,26121xx (3)3-7x=-2x2例例 解下列方程解下列方程 (3)解解 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得023272xx 164923472722xx4547x移項(xiàng)、配方，得移項(xiàng)、配方，得16254

7、72x即即開方，得開方，得21, 321xx 說明：對(duì)于二次項(xiàng)說明：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為系數(shù)不為1的一元二次的一元二次方程化為（方程化為（x+h）2=k的形式后，如果的形式后，如果k是非是非負(fù)數(shù)，即負(fù)數(shù)，即k0，那么，那么就可以用直接開平方就可以用直接開平方法求出方程的解；法求出方程的解；如果如果k0，那么方程，那么方程就沒有實(shí)數(shù)解。就沒有實(shí)數(shù)解。 一個(gè)小球豎直上拋的過程中，它離上拋一個(gè)小球豎直上拋的過程中，它離上拋點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離h（m）與拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）與拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）有如下關(guān)系：）有如下關(guān)系： h=24t-5t2經(jīng)過多少時(shí)間后，小球在上拋點(diǎn)的距離是經(jīng)過多少時(shí)間后，小球在上拋點(diǎn)的距離是16m？(3)2x(3)2x2 2+3x=0+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0 1 1解下列方程解下列方程（1 1）2x2x2 2-8x+1=0-8x+1=0 (2)(2)21x2+2x-1=0 2.用配方法求用配方法求2x2-7x+2的最小值的最小值3.用配方法證明用配方法證明-10 x2+7x-4的值的值恒小于恒小于01、解二次項(xiàng)系數(shù)不為解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的的一元二次方程的方法是什么？方法是什么？