高三數(shù)學(xué)每周精析精練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、- 1 -2010 屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 注意事項(xiàng)：1.本卷共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘 2.將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置一、選擇題（ 12 小題，每小題 5 分）1.與是定義在 r 上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與( )f x( )g x( )f x( )g x( )( )fxg x( )f x滿足（ ）( )g xa b為常數(shù)函數(shù) ( )f x ( )g x( )f x ( )g xc d為常數(shù)函數(shù)( )f x ( )0g x ( )f x ( )g x2.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(xfy 0)(xfy

2、 a 充分條件 b 必要條件 c 充要條件 d 必要非充分條件3.若，則等于（ ）2)(0 xfkxfkxfk2)()(lim000a1 b2 c1 d214.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為( )yf x( , )a b0( , )xa b000()()limhf xhf xhh（ ）a b c d0()fx02()fx02()fx05.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 6.函數(shù)的極大值為 6,極小值為 2,則的減區(qū)間是 )0(3)(3abaxxxf)(xf a. （-1，1） b. （0，1） c. （-1，0） d. （-2，-1）7.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三

3、次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是- 2 -a、b、c、d、8.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米， 的單位是秒，那么物體在秒末21ttsst3的瞬時(shí)速度是（ ）a米/秒 b米/秒 76c米/秒 d米/秒w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 589. 22(1 cos )x dx等于a b. 2 c. -2 d. +210.若，則（ ）0()3fx 000()(3 )limhf xhf xhha b c d3691211.由直線，及軸圍成平面圖形的面積為（ ）1,xyxyabdyyy101dxxx2101cd w.w.w.k.s.5.u.c.o.m dyyy2101dxxx101

4、12.由直線，x=2，曲線及 x 軸所圍圖形的面積為（ ）a b c d二、填空題（ 4 小題，每小題 4 分）13. 14.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)是_,切線斜率是_。xey - 3 -15.若函數(shù)xfxfxxxfx2) 1 () 1(lim,1)(03則= .16.函數(shù)在0，3上的最大值和最小值分別是_. w.w.w. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5123223xxxy三、解答題（ 6 小題，每小題 74 分）17.（10 分）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()()()yxa xb xc18.（10 分）求由拋物線與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值. w.w.w.k.s.5.u.c.o

5、.m axy4219.（12 分）水以 20 米 /分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深 30 米，上底直徑 12 米，試3求當(dāng)水深 10 米時(shí)，水面上升的速度20.（13 分）已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，直線為該曲線的1l2)(3xxxf2l另一條切線，且的斜率為 1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2l（）求直線、的方程1l2l- 4 -（）求由直線、和 x 軸所圍成的三角形面積。1l2l21.（13 分）設(shè)函數(shù)若曲線的斜率最小的切線與直)0( 19)(23axaxxxf)(xfy 線平行，求：612 yx（1）的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a（2）函數(shù)的

6、單調(diào)區(qū)間。)(xf22.（14 分）設(shè)函數(shù)( )f x21baxnxx（）若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1( )1,2f xxx在處取得極值 ( i )求的值；a、b （ ii）在01 ,2()04oxf xc存在，使得不等式成立，求c最小值（）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。ba 時(shí)，若( )(0,)f x在a （參考數(shù)據(jù)237.389,20.08)ee- 5 -答案一、選擇題（ 12 小題，每小題 5 分）1.b 解析：解析：,的常數(shù)項(xiàng)可以任意( )f x( )g x2.d3.解析：解析：（含） ，2)()(lim)(0000kxfkxfxfkkxkxfkxfk2)()(li

7、m000 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(21)()(lim210000 xfkxfkxfk故選 a. 12214.b 解析：解析： 000000()()()()limlim22hhf xhf xhf xhf xhhh 0000()()2lim2()2hf xhf xhfxh5.d解析：21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3，選 d。520,sin(),1(1)2,21232f6.a 提示：提示：令，得 x=,得033)(2axxfa2)(af6)( afa=1,b=4,當(dāng) x時(shí)，.) 1 , 1(033)(2 xxf7.c 提示：提示：根據(jù)時(shí)，遞增；時(shí)，遞減

8、可得0)(xf)(xfy 0)(xf)(xfy 8.c 解析：解析：( )21, (3)2 3 15s tts - 6 -9.d解析2sin(sin)sin()222222xxxx 原式.故選 d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.d 解析：解析： 0000000()(3 )()(3 )lim4lim4()124hhf xhf xhf xhf xhfxhh 11.c12.【解析解析】如圖，面積答案：d 二、填空題（ 4 小題，每小題 4 分）13. 答案：答案： 解析：解析：表示所圍成圖形的面積。由得，故表示的曲線是圓心為，半徑為的上半圓，故所求的定積分. 14.解析：解析： 設(shè)切

9、點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率(1, ),e e( ,)tt exey xye切點(diǎn)|1,ttx tekyetket (1, ) e15.解析: 易知( )f x為奇函數(shù), 所以00(1)(1)1(1)(1)limlim22xxfxfffxxx /1(1)12f.16.5，-15 ;提示：提示：求出極值和端點(diǎn)值，比較大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答題（ 小題，每小題 分）17.解析：解析：() ()()()() ()()()()yxaxb xcxa xbxcxa xb xc- 7 -oxyfabcdeg ()()()()()()xb xcxa xcxa xb18.解析解析：焦點(diǎn)

10、坐標(biāo)為，設(shè)弦 ab、cd 過焦點(diǎn) f，且)0 ,(afofab 由圖得知：，故fbdfbeagfacfssssafbdoaacfdoass所求面積為：22 0 23842adyayaaa19.解析解析：設(shè)容器中水的體積在 分鐘時(shí)為 v，水深為則 v=20tht又 v=hr231由圖知 v=（）2=306hrhr5131513h753h20 =，h= 于是=. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m t753ht15003h323311500t當(dāng)=10 時(shí)， = =.ht32h5當(dāng)=10 米時(shí)，水面上升速度為米/分h520.解析解析：（）. 13)(2xx

11、f在曲線上，直線的斜率為 )0 , 1 (1l4) 1 (1 fk所以直線的方程為即 3 分1l) 1(4xy44 xy設(shè)直線過曲線上的點(diǎn) p，2l)(xf),(00yx則直線的斜率為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2l113)(2002xxfk 即 p（0，-2）22,003000 xxyx的方程 6 分 2l2 xy- 8 - （）直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)為 8 分1l2l)34,32(直線、和 x 軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和 10 分1l2l)0 , 2(所以所求的三角形面積為 13 分32|34|12|21s21.解析解析：（1）923)(2axxxf12124)9(342a3642

12、a3a0a6 分3a（2）963)(2xxxf w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ) 1)(3(3xx增區(qū)間和 1,(), 3 減區(qū)間13 分3 , 122.解析解析：（）( i )，定義域?yàn)? )21bf xaxnxx), 0( 。 1 分21( )2bfxaxx 處取得極值，1( )1,2f xxx在 2 分1(1)0,( )02ff 即12103242013aababb 解得 4 分1,3ab1所求、的值分別為-3 （ii）在，1 ,2,4ox存在使得不等式min()0 ( )of xccf x成立，只需 由，2211( )33fxxxx 222313xxx 2(21)(1)3xx

13、x - 9 - ；1 1 , ( )0,4 2xfx當(dāng)時(shí)，故1( ), 2f x1在是單調(diào)遞減4 當(dāng); w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 ,1( )02xfx時(shí)，故1( ) ,12f x 在是單調(diào)遞增 ;1,2( )0 xfx當(dāng)時(shí)，故( )1,2f x 在是單調(diào)遞減 . 6 分11( )( ) ,224ff x是在上的極小值 而，1111( )11 22323fnn，7(2)1 26fn 且3213( )(2)1 411 4,22ffnnen 又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 332160,11 40enen ，min ( )(2)f xf 2ln67)(minxfc 9 分771 2,),1 2.66cncn的取值范圍為所以的最