相似三角形壓軸題含答案

1、相似三角形壓軸題含答案-作者 xxxx-日期 xxxx【精品文檔】【精品文檔】1、(2011學(xué)年度九年級第二學(xué)期普陀區(qū)期終調(diào)研)如圖，四邊形ABCD中，BCAD/，點E在CB的延長線上，聯(lián)結(jié)DE，交AB于點F，聯(lián)結(jié) DB ，AFDDBE ，且2DEBE CE .(1) 求證：DBECDE ；EE，（1分）DBECDE （1分）CDEDBE （1分）（2）CDEDBE，又AFDDBE，CDEAFD（1分）DCAB/（1分）又BCAD/，四邊形ABCD是平行四邊形 （1 分）BCAD/，DB平分ABC，2ADBADAB （1分）四邊形ABCD是菱形 （1分）【精品文檔】【精品文檔】2、（2010山

2、東省泰安市）如圖，在ABC 中，D是 BC 邊上一點，E 是AC 邊上一點，且滿足 AD=AB，ADE=C（1）求證：AED=ADC，DEC=B；（2）求證：AB2=AEAC2（本小題滿分 8分）證明：（1）在ADE 和ACD中ADE=C，DAE=DAEAED=180DAEADEADC=180ADECAED=ADC（2分）AED+DEC=180ADB+ADC=180DEC=ADB又AB=ADADB=BDEC=B（4分）（2）在ADE 和ACD中由（1）知ADE=C，DAE=DAEADEACD（5分）ADACAEAD即 AD2=AEAC（7分）又 AB=ADAB2=AEAC（8分）3.【精品文檔

3、】【精品文檔】（2009泰安）如圖，ABC 是直角三角形，ACB=90，CDAB 于 D，E 是AC 的中點，ED的延長線與 CB的延長線交于點 F。（1） 求證：FD2=FBFC。（2） 若 G是 BC 的中點，連接 GD，GD 與 EF垂直嗎？并說明理由。【答案】證明：（1）E是 RtACD 斜邊中點DE=EAA=21=21=AFDC=CDB+1=90+1，F(xiàn)BD=ACB+A=90+AFDC=FBDF是公共角FBDFDCFCFDFDFBFCFBFD2（2）GDEF理由如下：DG是 RtCDB 斜邊上的中線，DG=GC3=4由（1）得4=13=13+5=905+1=90【精品文檔】【精品文檔

4、】DGEF4、（2010 廣東珠海）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 A 作 AEBC，垂足為 E，連接 DE，F(xiàn) 為線段 DE 上一點，且AFEB.(1)求證：ADFDEC(2)若 AB4,AD33,AE3,求 AF 的長.【答案】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形ADBCABCDADF=CEDB+C=180AFE+AFD=180AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形 ABCD 是平行四邊形ADBCCD=AB=4又AEBC AEAD在 RtADE 中，DE=63)33(2222 AEADADFDECCDAFDEAD4633AFAF=325、（2010廣東肇慶）如圖 5

5、，ACB=90， AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于D，CE 與 AB 交于 F.（1） 求證：CEBADC;（2） 若 AD=9cm，DE6cm，求 BE 和 EF 的長.【精品文檔】【精品文檔】【答案】解：（1）因為ACB=90，所以BCE+ECA=90.因為 ADCE 于 D，所以CAD+ECA=90.所以BCE=CAD.因為 BECE 于 E，所以BEC=CDA=90.又因為 AC=BC，所以CEBADC（AAS）.（3） 因為CEBBEF=ADF=90，EFB=DFA,所以EFBBEEF=ADFD.設(shè) EF=xcm，所以 DF=(6-x)cm,所以3=96-xx,所以 x=3

6、2cm.6、.(2009年濰坊)已知ABC，延長 BC 到 D，使CDBC取AB的中點F，連結(jié)FD交AC于點E（1）求AEAC的值；（2）若ABaFBEC，求AC的長解：（1）過點 F 作FMAC，交BC于點MF為AB的中點M為BC的中點，12FMAC由FMAC，得CEDMFD，ECDFMDFMDECD，23DCECDMFM22113323ECFMACAC【精品文檔】【精品文檔】1233ACACAEACECACACAC（2）1122ABaFBABa，又12FBECECa，13332ECACACECa，7、（2011東莞市）21如圖（1），ABC 與EFD 為等腰直角三角形，AC與 DE重合，A

7、B=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，將DEF 繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) DF 邊與 AB 邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè) DE，DF(或它們的延長線)分別交 BC(或它的延長線) 于 G，H點，如圖(2)（1）問：始終與AGC 相似的三角形有及；（2）設(shè) CG=x，BH=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）（3）問：當(dāng) x為何值時，AGH 是等腰三角形.【答案】【答案】解：（1）HAB ，HGA。（2）AGCHAB，ACGCHBAB，即9=9xy。81=yx。又BC=22999 209 2 x ，。y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為

8、81=09 2y xx。（3）當(dāng)GAH= 45是等腰三角形.的底角時，如圖1，可知9222BCxCG。題 21圖(1)BHFAGCECBFA題 21圖(2)【精品文檔】【精品文檔】當(dāng)GAH= 45是等腰三角形.的頂角時, 如圖 2，在HGA 和AGC中AGH=CGA，GAH=C=450，HGAAGC。AG=AH，9xCGAC當(dāng)922x 或9x 時，AGH 是等腰三角形。8、(2009 武漢)如圖 1，在RtABC中，90BAC，ADBC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OEOB交BC邊于點E（1）求證：ABFCOE；（2）當(dāng)O為AC邊中點，2ACAB時，如圖 2，求OFOE的值；

9、（3）當(dāng)O為AC邊中點，ACnAB時，請直接寫出OFOE的值BBAACOEDDECOF圖 1圖 2F【關(guān)鍵詞】相似三角形的判定和性質(zhì)【答案】解：（1）ADBC，90DACC90BACBAFC ，90OEOBBOACOE，90BOAABF，ABFCOEABFCOE；BADECOFG（2）解法一：作OGAC，交AD的延長線于G2ACAB，O是AC邊的中點，ABOCOA由（1）有ABFCOE，ABFCOE，BFOE90BADDAC，90DABABDDACABD ，又90BACAOG，ABOAABCOAG，2OGACABOGOA，ABOG，ABFGOF，【精品文檔】【精品文檔】OFOGBFAB，2OF

10、OFOGOEBFABBADECOF解法二：902BACACABADBC ，于D，RtRtBADBCA2ADACBDAB設(shè)1AB ，則252ACBCBO，21155525ADBDAD，90BDFBOEBDFBOE ，BDBODFOE由（1）知BFOE，設(shè)OEBFx，1525DFx，10 xDF在DFB中2211510 xx，23x2422233OFOBBF4232223OFOE（3）OFnOE9、(2010濟寧市)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N.當(dāng)6CP 時，EM

11、與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：DFDEFCEP，因為DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了(第 22 題)【精品文檔】【精品文檔】DPMN的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.22（1）解：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于點F，G，則DFDEFCEP，EMEFENEG，12GFBC.DEEP，DFFC.2分116322EFCP，12315E

12、GGFEF.31155EMEFENEG. 4分（2）證明：作MHBC交AB于點H， 5分則MHCBCD，90MHN.1809090DCP ，DCPMHN .90MNHCMNDMECDP ，90DPCCDP，DPCMNH .DPCMNH .7分DPMN. 8分10、（2010湖北省咸寧）24（本題滿分 12分）如圖，直角梯形 ABCD中，ABDC，90DAB，24ADDC，6AB 動點 M以每秒 1個單位長的速度，從點 A沿線段 AB 向點 B 運動；同HBCDEMNAP【精品文檔】【精品文檔】時點 P 以相同的速度，從點 C 沿折線 C-D-A 向點 A 運動當(dāng)點 M 到達(dá)點 B時，兩點同時停

13、止運動過點 M 作直線 lAD，與線段 CD的交點為 E，與折線 A-C-B的交點為 Q點 M 運動的時間為 t（秒）（1）當(dāng)0.5t 時，求線段QM的長；（2）當(dāng) 0t2時，如果以 C、P、Q 為頂點的三角形為直角三角形，求 t的值；（3）當(dāng) t2時，連接 PQ 交線段 AC 于點 R請?zhí)骄緾QRQ是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由24解：（1）過點 C 作CFAB于 F，則四邊形 AFCD 為矩形4CF ，2AF 此時，RtAQMRtACF2分QMCFAMAF即40.52QM，1QM 3分（2）DCA為銳角，故有兩種情況：當(dāng)90CPQ時，點 P與點 E重合此時DECPCD，

14、即2tt ，1t 5分當(dāng)90PQC時，如備用圖 1，此時 RtPEQRtQMA，EQMAPEQM由（1）知，42EQEMQMt，而()(2)22PEPCCEPCDCDEttt ，421222tt 53t 綜上所述，1t 或538分（說明：未綜述，不扣分）（3）CQRQ為定值9分當(dāng)t2時，如備用圖 2，ABCD（備用圖 1）ABCD（備用圖 2）QABCDlMP（第 24EABCD（備用圖 1）QP ElMQABCDlMP（第 24EF【精品文檔】【精品文檔】4(2)6PADADPtt由（1）得，4BFABAFCFBF45CBF6QMMBtQMPA四邊形 AMQP 為矩形PQAB11分CRQCA

15、B224 22 263CQBCCFBFRQABAB12分11、五、石景山、五、石景山 24 題：題：在ABC中，ACAB ,D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點,且BACCEDBED 2(1) 如圖 1,若 90BAC,猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系為；(2) 如圖 2,若 60BAC，猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若BAC，請直接寫出DB與DC的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】24.解：（1）DCDB2(2)DCDB2證明：過點C作CFBE交AD的延長線于點F,在AD上取點G使得CFCG 76F602BACCEDBED606F,30CED41205602171323ACAB ABECAG

16、AGBEAECG,306CEDGCEABCD（備用圖 2）MQRFP?A?B?C?D?E?A?E?B?C?D圖 1圖 2?7?6?5?4?3?2?1?A?E?B?C?G?F?D圖(1)?8?7?6?5?4?3?2?1?E?D?C?B?A?G?F圖(2)【精品文檔】【精品文檔】AODCMByxEGCG BEAGCGCF2121由DBEDCF得2FCBEDCBDDCDB2(3) 結(jié)論：DCDB2.25（11漳州）（滿分 13分）如圖，直線 y2x2與 x軸、y 軸分別交于A、B兩點，將OAB 繞點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到OCD（1）填空：點 C 的坐標(biāo)是(_，_)，點 D的坐標(biāo)是(_，_)；

17、（2）設(shè)直線 CD與 AB 交于點 M，求線段 BM 的長；（3）在 y軸上是否存在點 P，使得BMP 是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）點 C 的坐標(biāo)是(0，1)，點 D的坐標(biāo)是(2，0)4分（2）方法一：由（1）可知 CD OC2OD2 5，BC1又15，43BMCDOC6分BMDOBCDC即BM215BM2558分方法二：設(shè)直線 CD的解析式為 ykxb由（1）得b12kb0解得b1k12直線 CD的解析式為 y12x1又15，BCMDCOBMCDOC6分【精品文檔】【精品文檔】AODCMByxP1P215AODCMByxP3E

18、BMDOBCDC即BM215BM2558分y2x2y12x1x25y65M的坐標(biāo)為(25，65)6分過點 M作 MEy 軸于點 E，則 ME25，BE45BM ME2BE22558分（3）存在9分分兩種情況討論： 以 BM為腰時BM255，又點 P 在 y軸上，且 BPBM此時滿足條件的點 P有兩個，它們是 P1(0，2255)、P2(0，2255) 11分過點 M作 MEy 軸于點 E，BMC90，則BMEBCMBEBMBMBCBEBM2BC45又BMBPPEBE45BP85【精品文檔】【精品文檔】AODCMByxP4FOP28525此時滿足條件的點 P有一個，它是 P3(0，25)12分

19、以 BM為底時，作 BM 的垂直平分線，分別交 y軸、BM于點 P、F，由（2）得BMC90，PFCMF是 BM的中點，BP12BC12OP32此時滿足條件的點 P有一個，它是 P4(0，32)綜上所述，符合條件的點 P有四個，它們是：P1(0，2255)、P2(0，2255)、P3(0，25)、P4(0，32)13分13.(2010福建省莆田市)如圖 1，在 RtABC中，9068ACBACBC ，點 D在邊 AB 上運動，DE 平分CDB交邊 BC 于點 E，CMBD垂足為MENCD，垂足為 N.（1）當(dāng) AD=CD 時，求證：DEAC；（2）探究：AD為何值時，BME與CNE相似？第 2

20、4題【精品文檔】【精品文檔】（3）探究：AD為何值時，四邊形 MEND 與BDE的面積相等？24（本小題滿分 12分）（1）證明：ADCDDACDCA 2BDCDAC 1分又DE是BDC 的平分線BDC=2BDEDAC=BDE2分DEAC 3分（2）解：（）當(dāng)BMECNE時，得MBENCE BD=DCDE平分BDCDEBC，BE=EC.又ACB=90 DEAC.4分BEBDBCAB即2211522BDABACBCAD=55分（）當(dāng)BMEENC時，得EBMCENENBD又ENCDBDCD即 CD是ABC 斜邊上的高6分由三角形面積公式得 ABCD=ACBC CD=24522185ADACCD7分

21、綜上，當(dāng) AD=5 或185時，BME 與CNE 相似.（3）由角平分線性質(zhì)易得12MDEDENSSDM MEBDEMENDSS四邊形12BD EMDM EM即12DMBD8分EM是 BD的垂直平分線.EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCDCDECBD9分CDCEDEBCCDBD10分2CDBEBEBCBDBM第 24第 24題【精品文檔】【精品文檔】即4BECDBM45cos4554BMBCDBE11分由式得2258CDCEBC3943939cos85810BEBMBEB39112102105ADABBM 12分14、（2012 莆田市質(zhì)檢）24（本小題滿分 12 分）

22、如圖，在 RtABC 中，ACB=90, AC=8, BC=6，點 D 是射線 CA 上的一個動點（不與 A、C 重合）, DE直線 AB 于 E 點，F(xiàn) 是 BD 的中點，過點 F 作 FH直線 AB 于點 H，連接 EF，設(shè) ADx.(1)（3 分）若點 D 在 AC 邊上，求 FH 的長（用含 x 的式子表示）;（4 分）若點 D 在射線 CA 上，BEF 的面積為 S，求 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍(2) ( 5 分）若點 D 在 AC 邊上，點 P 是 AB 邊上的一個動點，DP 與 EF 相交于 O 點，當(dāng) DP + FP 的值最小時，猜想 DO 與 PO 之

23、間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明24.解：（1）090ACB，8AC，6BC10682222BCACAB1 1分分方法一：53106sinABBCA090AEDxAADDE53sin2 2 分分090DEB,F是BD的中點BFEF FHABBHEH xDEFH103213 3 分分方法二：090AEDACB ，AAADEABCABADBCDE106xDExDE532 2 分分090DEB,F是BD的中點BFEF 【精品文檔】【精品文檔】圖?2HFEDCBA圖?1HEFDCBA圖?3PFOHFEDCBA圖?4PFOHFEDCBAFHABBHEH xDEFH103213 3 分分ADEABCABADACA

24、ExAE544 4 分分有兩種情況：（）當(dāng)點D在AC邊上時，如圖 1：xBE5410 xxFHBES103)5410(21215 5 分分xxS232532， （80 x）6 6 分分（）當(dāng)點D在CA延長線上時，如圖 2：同理得：xDEFH10321，xBE5410 xxFHBES103)5410(2121xxS232532，（0 x）7 7 分分（2）猜想：PODO38 8 分分證明：作點F關(guān)于AB的對稱點F,連接FF則FFAB于H，連接DF交EF于O，交AB于P，此時FPDP EF.DEFH21，HFFHDEFF 又FFDE四邊形FDEF是平行四邊形9 9 分分方法一：如圖 3，在DPE與

25、PHF中090HPFDEPDPEF PH DPEPHF1010 分分2HFDEPFDP2PFDP 1111 分分)(2PODOPODO化簡得：PODO31212 分分方法二：連接OH如圖 4：OEOF，HFFHOH,EF且OH=21,EF1010 分分OPHPEF【精品文檔】【精品文檔】PO圖 5FMHFEDCBA21,EFOHPFOP1111 分分3DOOFPO1212 分分方法三：取PB的中點M，連接FM如圖 5：FHF H，12FHDEFFDE又FFDE四邊形FDEF是平行四邊形OEOF1010 分分DFBF，PMBMFMDP，12OPFM，12FMDP1111 分分4DPPOPODO31212 分分15、(2012福建省莆田市)24(本小