分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)

1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元位置1、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中X 軸上的坐標(biāo)表示列， y 軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（ 3,2 ）表示第三列，第二行。（ 2）數(shù)對(duì)（ X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（ 5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）行號(hào)43210123456列號(hào)（列，行）豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往

2、后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0，0）的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義 ：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如： 3×7 表示:求7個(gè)3的和是多少？或表示： 3的 7倍是555多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如： 3× 1表示 :求 3的 1是多少？565

3、69 × 1表示: 求 9的1是多少？66A × 1 表示 : 求 a 的 1 是多少？66（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（ 1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（ 3）在乘的過(guò)程中約

4、分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。 （約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 a×b=c, 當(dāng) b >1 時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘小于 1 的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。 a×b=c, 當(dāng) b <1 時(shí)，c<a (b 0).一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘等于 1 的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。 a×b=c, 當(dāng) b =

5、1 時(shí)，c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0 時(shí)的特殊情況。附：形如1b)的分?jǐn)?shù)可折成（ 11）× 1a ( aaa bb（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律： a×b=b×a乘法結(jié)合律： (a ×b) ×c=a×(b ×c)乘法分配律： a×(b ±c)=a ×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1

6、的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為 “1”。例如： a×b=1 則 a、b 互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1 的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10 沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0 積都是 0，且 0 不能作分母。5、任意數(shù)a(a 0) ，它的倒數(shù)為1 ；非零整數(shù)a 的倒數(shù)為1 ；分?jǐn)?shù)baaa的倒數(shù)是a 。b6

7、、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾 是多少？（用乘法）“1”×b=a例如：求 25 的 3是多少？列式： 25× 3=15甲數(shù)的 355等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是 25，求乙數(shù)是多少？列5式： 25× 3=155注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量的幾分之幾是多少，用單位“ 1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（ 什么）是（什么）的 (幾 ) 。(幾 )（）=( “1”)×(幾 )(幾 )例 1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的3 ，乙數(shù)是 25，求甲

8、數(shù)是多少？甲數(shù) =乙數(shù)× 35即 25× 3 =1555注: （1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是3 的單位“ 1”的量，5即 3 是把乙數(shù)看作單位“ 1”，把乙數(shù)平均分成 5 份，甲數(shù)是其中的35份。（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。（3）單位“ 1”的量×分率 =分率對(duì)應(yīng)的量例 2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）3 ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？5甲數(shù) =乙數(shù)± 乙數(shù)×3即 25±25× 3=25×（1± 3 ）40555（或 10）3、巧找單位“ 1”的量：在含有

9、分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“ 1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“ 1”。4、什么是 速度？速度是單位時(shí)間行駛的路程。速度 =路程÷時(shí)間時(shí)間 =路程÷速度路程 =速度×時(shí)間單位時(shí)間指的是 1 小時(shí) 1 分鐘 1 秒等這樣的大小為1 的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲 - 乙）÷乙差(甲乙）比字后面的量=比后少：（乙 - 甲）÷乙第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義 ：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算， 已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則： 除

10、以一個(gè)數(shù)（ 0 除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 3 ÷3=3× 1=13 ÷ 3=355355×5=532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)： a÷b=c當(dāng) b>1 時(shí)， c<a (a 0)除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)： a÷b=c當(dāng) b<1 時(shí)，c>a (a 0b0

11、)除以等于 1 的數(shù)，商等于被除數(shù)： a÷b=c當(dāng) b=1 時(shí)， c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 加、減法為一級(jí)運(yùn)算， 乘、除法為二級(jí)運(yùn)算?；旌线\(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、 除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。注：（ a±b）÷ c=a÷c±b÷c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)， 比號(hào)后面的項(xiàng)

12、叫做 后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注：連比如： 3：4：5 讀作： 3 比 4 比 52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，前項(xiàng)讀作幾比幾。例： 1220=1212÷20= 3=0.6 1220 讀作： 12 比 20205前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)后項(xiàng)比值注：區(qū)分比和比值： 比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子 ，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（ 1）、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以

13、它們的最大公約數(shù)。（ 2）、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。（ 3）、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置， 也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：被除除號(hào)除數(shù)（不 商不變除法是一法除（÷）能為 0） 性質(zhì)種運(yùn)算數(shù)分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)的分分分母（不分?jǐn)?shù)是一（基本性數(shù)子能為 0）個(gè)數(shù)）質(zhì)前比號(hào)后項(xiàng)（不 比的基比表示兩比能為 0） 本性質(zhì)個(gè)數(shù)的關(guān)項(xiàng)（）系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子

14、和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是 25，求甲是多5少？即：甲 =乙× 3 （15× 3 =9）552、未知單位“ 1”的量用除法。例 :甲是乙的 3 ，甲是 15，求乙是多5少？即：甲 =乙× 3 （15÷ 3 =25）（建議列方程答）553、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲乙×幾分之幾（例：甲是15 的 3 ，求甲是多少？15× 3559）乙甲÷幾分之幾（例：9 是乙的 3，求乙是多少？ 9&#

15、247; 315）55幾分之幾甲÷乙（例： 9 是 15 的幾分之幾？ 9÷15 3）5（“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A 差÷乙 =差 （“比”字后面的量是單位“ 1”的量）（ 例： 9乙比 15 少幾分之幾？（ 15-9 ）÷ 15 15 9 6 2）15155B 多幾分之幾是： 甲 1（例： 15比 9 少幾分之幾？ 15÷9乙 15-1 51 2）933C 少幾分之幾是：1 甲（例：9乙比15 少幾分之幾？1-9 ÷15191 3 2）1555D 甲=乙±差 =乙

16、77;乙× 差 =乙±乙× 幾 =乙（ 1± 幾 ） （例：甲乙?guī)讕妆?15 少 2 ，求甲是多少？ 1515× 2 15×（ 1 2 ） 9（多是“ +”555少是“”）E 乙=甲÷ (1 ± 幾 ) （例：9 比乙少 2 ，求乙是多少？ 9÷（1- 2 ）幾559 ÷ 3 15）（多是“ +”少是“”）5（例：15 比乙多 2，求乙是多少？ 15÷（1+ 2）3315 ÷59）（多是“ +”少是“”）34、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分別是多少？方法一： 56÷（ 3+5） 7甲： 3×721乙： 5×735方法二：甲： 56×