AHP方法簡(jiǎn)介與應(yīng)用舉例

1、ahp方法簡(jiǎn)介與應(yīng)用舉例方法簡(jiǎn)介與應(yīng)用舉例什么是ahp？nahp又叫層次分析法，是美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)專家匹茲堡大學(xué)教授又叫層次分析法，是美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)專家匹茲堡大學(xué)教授t.l.saaty于于70年代提出的層次排序法（年代提出的層次排序法（ahp法），原理簡(jiǎn)單，有較嚴(yán)法），原理簡(jiǎn)單，有較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依據(jù)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的分析與決策。它在本質(zhì)上是一格的數(shù)學(xué)依據(jù)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的分析與決策。它在本質(zhì)上是一種思維方式，首先把問題分解成各個(gè)組成因素，再將這些因素按支配關(guān)種思維方式，首先把問題分解成各個(gè)組成因素，再將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較確定層次中褚因素的相對(duì)重要系

2、分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較確定層次中褚因素的相對(duì)重要性。然后，綜合決策者的判斷，確定總的排序。性。然后，綜合決策者的判斷，確定總的排序。n通常人們?cè)谡頉Q策所用的知識(shí)的時(shí)候，常用的思維方法是演繹法和歸通常人們?cè)谡頉Q策所用的知識(shí)的時(shí)候，常用的思維方法是演繹法和歸納法。不論是演繹法還是歸納法，都對(duì)我們更好的理解復(fù)雜的系統(tǒng)做出納法。不論是演繹法還是歸納法，都對(duì)我們更好的理解復(fù)雜的系統(tǒng)做出了很大的貢獻(xiàn)。我們可以通過將這兩者結(jié)合成為一個(gè)完整的、富有邏輯了很大的貢獻(xiàn)。我們可以通過將這兩者結(jié)合成為一個(gè)完整的、富有邏輯的結(jié)構(gòu)而從中得益。同樣，層次分析法就能使我們將一個(gè)系統(tǒng)和他所處的結(jié)構(gòu)而從中得益。同

3、樣，層次分析法就能使我們將一個(gè)系統(tǒng)和他所處的環(huán)境構(gòu)成一個(gè)相互作用的整體，然后通過測(cè)量和估價(jià)整體中的各個(gè)部的環(huán)境構(gòu)成一個(gè)相互作用的整體，然后通過測(cè)量和估價(jià)整體中的各個(gè)部分對(duì)系統(tǒng)的影響來綜合我們所需的結(jié)果。分對(duì)系統(tǒng)的影響來綜合我們所需的結(jié)果。n大多數(shù)人在處理那種不能通過一種線性的、因果式的解釋而得以理解的大多數(shù)人在處理那種不能通過一種線性的、因果式的解釋而得以理解的社會(huì)問題時(shí)，都遇到了不少的麻煩。層次分析法能夠使得決策者在相當(dāng)社會(huì)問題時(shí)，都遇到了不少的麻煩。層次分析法能夠使得決策者在相當(dāng)復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)的情況下描述眾多因素并行的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。它幫助決策者在復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)的情況下描述眾多因素并行的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。它

4、幫助決策者在他們的目標(biāo)、知識(shí)和對(duì)每個(gè)問題的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上去驗(yàn)證和建立行動(dòng)的他們的目標(biāo)、知識(shí)和對(duì)每個(gè)問題的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上去驗(yàn)證和建立行動(dòng)的優(yōu)先順序。優(yōu)先順序。ahp將感覺、直覺的判斷和邏輯有機(jī)的結(jié)合在一起，以便我將感覺、直覺的判斷和邏輯有機(jī)的結(jié)合在一起，以便我們能掌握住復(fù)雜的局面。們能掌握住復(fù)雜的局面。 ahp的基本方法步驟第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步分析各指標(biāo)分析各指標(biāo)因素之間的因素之間的關(guān)系，建立關(guān)系，建立體系的遞階體系的遞階層次結(jié)構(gòu)層次結(jié)構(gòu)同一層次的同一層次的各元素關(guān)于各元素關(guān)于上一層次中某上一層次中某一準(zhǔn)則的重一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)兩比較，構(gòu)造兩兩比

5、較造兩兩比較判斷矩陣。判斷矩陣。由上一步形成由上一步形成的矩陣計(jì)算被的矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重。（特征權(quán)重。（特征根法、最小二根法、最小二乘法、最小偏差乘法、最小偏差法等）法等）計(jì)算各層元素計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)（最高頂點(diǎn)）（最高頂點(diǎn)）的合成權(quán)重，的合成權(quán)重，進(jìn)行排序。進(jìn)行排序。關(guān)于第一步通過對(duì)系統(tǒng)的深刻通過對(duì)系統(tǒng)的深刻認(rèn)識(shí)，確定該系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，確定該系統(tǒng)的總目標(biāo)，弄清規(guī)的總目標(biāo)，弄清規(guī)劃決策所涉及的范劃決策所涉及的范圍、所要采取的措圍、所要采取的措施方案和政策、實(shí)施方案和政策、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)則、策現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)則、策略和各種約束條件略和各種約束條件等，廣

6、泛地收集信等，廣泛地收集信息。息。分析系統(tǒng)中各因素分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，把問之間的關(guān)系，把問題條理化、層次化題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)層次，構(gòu)造出一個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型，分析的結(jié)構(gòu)模型，建立系統(tǒng)的遞階層建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)模次結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)模型下，復(fù)雜問題被型下，復(fù)雜問題被分解為人們稱之為分解為人們稱之為元素的組成部分。元素的組成部分。這些元素又按其屬這些元素又按其屬性分成若干組，形性分成若干組，形成不同層次。同一成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次的某則對(duì)下一層次的某些元素起支配作用，些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層同時(shí)它又受上一層次元素的支配。這次

7、元素的支配。這些層次大體上可以些層次大體上可以分為分為3類：目標(biāo)層、類：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。準(zhǔn)則層和方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)遞階層次結(jié)構(gòu)特征遞階層次結(jié)構(gòu)特征由上而下順序的存在支配關(guān)系。由上而下順序的存在支配關(guān)系。整個(gè)體系中層次數(shù)目不受限制（每個(gè)元素所支配整個(gè)體系中層次數(shù)目不受限制（每個(gè)元素所支配的元素不超過的元素不超過9個(gè)）。個(gè)）。層次之間元素的聯(lián)系比同一層次各元素間的聯(lián)系層次之間元素的聯(lián)系比同一層次各元素間的聯(lián)系要強(qiáng)的多。要強(qiáng)的多。經(jīng)濟(jì)價(jià)值c1科學(xué)意義c2優(yōu)勢(shì)發(fā)揮c3難易程度c4研究周期c5財(cái)政支持c6合理選擇科研課題a科研成果貢獻(xiàn)b1人才培養(yǎng)b2課題可行性b3待選課題1待選課題2待選課題2

8、關(guān)于第二步n在兩兩比較確定兩個(gè)元素的重要性程度的時(shí)候，通常使用的是19比例尺度，而不是管理學(xué)中使用頻繁的李科特七分法。如表1：表511-9比例標(biāo)度（最常用）標(biāo)度含義1兩個(gè)元素同樣重要3前者比后者稍微重要5前者比后者明顯重要7前者比后者強(qiáng)烈重要9前者比后者極端重要2，4，6，8相鄰判斷的中間值倒數(shù)反過來比的值關(guān)于第二步續(xù)所謂判斷矩陣就是指建立一個(gè)表格，它的第一行是被比較元素指標(biāo)，第一列也是被比較元素指標(biāo)，而表格中得數(shù)字就是用19比例標(biāo)度進(jìn)行判斷后得數(shù)值。如表2：表2判斷矩陣上層指標(biāo)n受支配指標(biāo)a1受支配指標(biāo)a2受支配指標(biāo)a3權(quán)重受支配指標(biāo)a11判斷值判斷值排序值受支配指標(biāo)a2相應(yīng)倒數(shù)1判斷值排序

9、值受支配指標(biāo)a3相應(yīng)倒數(shù)相應(yīng)倒數(shù)1排序值 決策者只需做n*（n-1）/2個(gè)判斷，比如表2，含有三個(gè)被比較指標(biāo)，則可進(jìn)行3*（3-1）/2=3次判斷。關(guān)于步驟的說明整體說明整體說明 在在ahp的整個(gè)運(yùn)用過程中，第一步和第二步是需的整個(gè)運(yùn)用過程中，第一步和第二步是需要決策者進(jìn)行概念性的分析和判斷的，第三步和第要決策者進(jìn)行概念性的分析和判斷的，第三步和第四步是完全的數(shù)學(xué)方法，非常嚴(yán)謹(jǐn)，如果建立的指四步是完全的數(shù)學(xué)方法，非常嚴(yán)謹(jǐn)，如果建立的指標(biāo)體系較大的話，計(jì)算起來也是非常復(fù)雜，不過現(xiàn)標(biāo)體系較大的話，計(jì)算起來也是非常復(fù)雜，不過現(xiàn)在這些復(fù)雜的計(jì)算步驟都是由計(jì)算機(jī)來完成的了。在這些復(fù)雜的計(jì)算步驟都是由計(jì)算

10、機(jī)來完成的了。以前以前dos系統(tǒng)的時(shí)候有專門的系統(tǒng)的時(shí)候有專門的ahp分析軟件，目前分析軟件，目前有專門的以有專門的以ahp算法為基礎(chǔ)的專家決策分析軟件算法為基礎(chǔ)的專家決策分析軟件（expert choice）。）。 另外，網(wǎng)上有人用另外，網(wǎng)上有人用excel/vb/c+分別編制過分別編制過程序來實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程。程序來實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程。ahp的典型案例 科研課題的選擇科研課題的選擇 對(duì)于一個(gè)具體的科研課題的選擇，要考慮的選擇因素很多，其中主要有：(1)實(shí)用價(jià)值實(shí)用價(jià)值，即科研課題具有的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值，或完成后預(yù)期的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。(2)科學(xué)意義科學(xué)意義，即科研課題本身的理論價(jià)值，以及對(duì)某個(gè)科

11、學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的推動(dòng)作用，它不僅關(guān)系到科研成果的貢獻(xiàn)大小，也關(guān)系到人才的培養(yǎng)，研究單位水平的提高。(3)優(yōu)勢(shì)發(fā)揮優(yōu)勢(shì)發(fā)揮，即選擇科研課題要將國(guó)家建設(shè)的需要同發(fā)揮本單位學(xué)科及專業(yè)人才優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來，不只是為科研而科研。(4)難易程度難易程度，即科研課題因自身的科學(xué)儲(chǔ)備、成熟程度，以及科研單位人力、設(shè)備等條件限制所決定的成功可能性及難易程度。(5)研究周期研究周期，即科研課題研究預(yù)計(jì)所需花費(fèi)的時(shí)間。(6)財(cái)政支持財(cái)政支持，即科研課題研究所需的經(jīng)費(fèi)、設(shè)備，以及經(jīng)費(fèi)來源，有關(guān)單位支持情況。第一步 建立層次分析模型經(jīng)濟(jì)價(jià)值c1科學(xué)意義c2優(yōu)勢(shì)發(fā)揮c3難易程度c4研究周期c5財(cái)政支持c6合理選擇科研課題a科研成

12、果貢獻(xiàn)b1人才培養(yǎng)b2課題可行性b3待選課題1待選課題2待選課題3第二步 進(jìn)行兩兩比較判斷相對(duì)于總目標(biāo)“合理選擇科研課題”，各選擇準(zhǔn)則相對(duì)比較可以建立如下判斷矩陣：表3 課題遴選兩兩比較判斷矩陣a-bab1b2b3b1131b21/311/3b3131 構(gòu)造出上述的比較判斷矩陣后，即可計(jì)算出判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量。對(duì)于上述的a-b判斷矩陣，max=3，w=（0.43，0.14，0.43）。即確定出相對(duì)于“合理選擇科研課題，”這個(gè)總目標(biāo)，成果貢獻(xiàn)（b1），人才培養(yǎng)（b2）和可行性準(zhǔn)則（b3）的相對(duì)重要性權(quán)值分別為0.43，0.14，0.43。第三步 計(jì)算各層權(quán)重相對(duì)于人才培養(yǎng)準(zhǔn)則

13、（b2），各有關(guān)選擇指標(biāo)的相對(duì)重要性判斷矩陣b2-c為： 表55 課題遴選兩兩比較判斷矩陣b2-cb2c1c2c3wc111/51/30.10c25130.64c331/310.26max=3.04其余類似。第四步 進(jìn)行總的排序n以上構(gòu)造的是各層次元素的比較判斷矩陣，進(jìn)行的是單排序計(jì)算。在各層次單排序計(jì)算的基礎(chǔ)上還需要進(jìn)行各層次總排序計(jì)算。對(duì)于目標(biāo)層（a）只有一個(gè)元素，所以準(zhǔn)則層（b）層次單排序即為層次總排序；而對(duì)于指標(biāo)層（c）相對(duì)于整個(gè)準(zhǔn)則層（b）總排序計(jì)算，需要用準(zhǔn)則層（b）各元素本身相對(duì)于總目標(biāo)的排序權(quán)值加權(quán)綜合，才能計(jì)算出指標(biāo)層（c）相對(duì)于整個(gè)準(zhǔn)則層（b），也即相對(duì)于合理選擇科研課題總

14、目標(biāo)的相對(duì)重要性權(quán)值。層次總排序計(jì)算一般寫成如下形式：b1b2b3cc層次總排序w0.430.140.43c10.750.1000.34c20.250.6400.20c300.260.330.18c4000.330.14c5000.100.04c6000.240.10嚴(yán)謹(jǐn)性的必備：一致性檢驗(yàn)n計(jì)算一致性指標(biāo)c.i. （coherence index） 計(jì)算公式：1.maxnnic 當(dāng)c.r.0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的； 當(dāng)c.r.0.1時(shí)，認(rèn)為應(yīng)該對(duì)判斷矩陣的一致性作適當(dāng)修正。 判斷矩陣代表著被調(diào)查人員對(duì)于該問題的態(tài)度，有時(shí)在進(jìn)行判斷時(shí)會(huì)出現(xiàn)矛盾的結(jié)果。比如，他認(rèn)為a:b=1:

15、3,b:c=2:3,a:c=3:1 從而出現(xiàn)不一致性。得到的結(jié)果：相對(duì)于相對(duì)于“合理選擇科合理選擇科研課題研課題”這個(gè)總目標(biāo)這個(gè)總目標(biāo)，各考慮的選擇指標(biāo)，各考慮的選擇指標(biāo)相對(duì)重要性權(quán)值分別相對(duì)重要性權(quán)值分別為：經(jīng)濟(jì)價(jià)值為：經(jīng)濟(jì)價(jià)值0.34，科學(xué)意義，科學(xué)意義0.20，優(yōu)勢(shì)發(fā)揮優(yōu)勢(shì)發(fā)揮0.18，難，難易程度易程度0.14，研究，研究周期周期0.04, 財(cái)政支持財(cái)政支持0.10結(jié)果結(jié)果按照該步驟，可計(jì)按照該步驟，可計(jì)算最底層待選課題算最底層待選課題1、待選課題、待選課題2和和待選課題待選課題3之間的之間的權(quán)重排序，其中權(quán)權(quán)重排序，其中權(quán)重最高的即為最佳重最高的即為最佳課題選擇。課題選擇。ahp的用途用途用途1用途用途2用途用途3用途用途4確立指標(biāo)體系確立指標(biāo)體系的權(quán)重。針對(duì)的權(quán)重。針對(duì)于上述課題選于上述課題選擇的各項(xiàng)準(zhǔn)則，擇的各項(xiàng)準(zhǔn)則，若不考慮最底若不考慮最底層的待選課題，層的待選課題，則就是進(jìn)行了則就是進(jìn)行了各指標(biāo)的相對(duì)各指標(biāo)的相對(duì)重要性的確定。重要性的確定。進(jìn)行輔助決策。進(jìn)行輔助決策。例如：幫助企例如：幫助企業(yè)選擇最佳的業(yè)選擇最佳的供應(yīng)商；企業(yè)供應(yīng)商；企業(yè)進(jìn)行人才選拔；進(jìn)行人才選拔；進(jìn)行過河的決進(jìn)行過河的決策（建設(shè)橋梁？策（建設(shè)橋梁？渡船？地下通渡船？地下通道？）等。道？）等。進(jìn)行前向和后進(jìn)行前向和后向規(guī)劃。例如：向規(guī)劃。例如：政府對(duì)某地區(qū)政府對(duì)某地區(qū)電力事