線段與角的計算

1、選擇題（共1小題，滿分5分，每小題5分）1 - （5分）用平面截一個正方體，可能截出的邊數(shù)最多的多邊形是（）A七邊形B六邊形C五邊形D四邊形二填空題（共1小題）2 如圖，OB，OC是Z AOD的任意兩條射線，0M平分Z AOB，ON平分ZCOD，若Z MONa=，Z BOCp=，則表示Z AOD的代數(shù)式是Z AOD=（1 ）如圖1，若OM平分Z AOB，ON平分Z BOD當(dāng)0B繞點(diǎn)O在ZAOD 內(nèi)旋2）如圖 2，若Z BOC=2°0，OM 平分Z AOC，ON 平分Z BOD 當(dāng) Z BOC 繞點(diǎn)0（3）在（2）的條件下，若Z AOB=1°0，當(dāng)Z BOC在Z AOD內(nèi)繞著

2、點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時，Z AOM :D0N=2 ： 3，求t的值3)4 如圖，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下矢系：如果線段AB上有三個點(diǎn) 時，線段總共有3條，如果線段AB上有4個點(diǎn)時，線段總數(shù)有6條，如果線 段AB上有5個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有10條，(1 )當(dāng)線段AB上有6個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有條；(2) 當(dāng)線段AB上有n個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有多少條？5如圖，已知Z AOM與Z MOB互為余角，且Z BOC=30°，OM平分ZAOC，ON 平分 Z BOC 1 )求ZMON的度數(shù)；2)如果已知中Z AOB=8°0，其他條件不變，求Z MON的度數(shù)；如

3、果已知中z BOC=6°0，其他條件不變，求Z MON的度數(shù)；7 已知：0為 直線AB上的一點(diǎn)，射線0A表示北方向，射線0C在北偏東m°的方向，射線 0E在南偏東n°的方向，射線OF平分Z AOE，且2m+2n=180(2)、( 3)中你能看出有什么規(guī)律6.如圖，AD斗DB，E是BC的中點(diǎn)，BE= AC=2cm，求線段DE的長(1)如圖，z COE= °，ZCOF和Z BOE之間的數(shù)量矢系為(2) 若將Z COE繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分Z AOE時，試問(1) 中z BOE和ZCOF之間的數(shù)量矢系？請說明理由(3) 若將Z COE繞點(diǎn)O旋

4、轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍然平分Z AOE時，則 z BOE和Z COF之間的數(shù)量尖系發(fā)生變化嗎？如不變化，說明理由，如變 化，寫出新的數(shù)量矢系并說明理由BBB2017年12月08日安徽云資源的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共1小題，滿分5分，每小題5分）1 - （5分）用平面截一個正方體，可能截出的邊數(shù)最多的多邊形是（）A七邊形B六邊形C五邊形D四邊形【分析】用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊 形【解答】解：正方體有六個面，截面與其六個面相交最多得六邊形故選B 【點(diǎn)評】本題考查正方體的截面正方體的截面截得邊數(shù)為：3、4、5、6邊形 四種情況應(yīng)熟記，截得形狀

5、為：銳角三角形、等邊三角形、等腰三角形、正方 形、矩形、非矩形的平行四邊形、梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形 共11種情況二填空題（共1小題）2 如圖，OB，OC是ZAOD的任意兩條射線，OM平分Z AOB，ON平分ZCOD，若 Z MONa=，Z BOCp=，則表示 Z AOD 的代數(shù)式是 Z AOD= 2a - 卩【分析】由角平分線的定義可得Z 1 =，Z3二Z4，又有ZMON與ZBOC的大小，進(jìn)而可求解Z AOD的大小【解答】解：如圖，TOM 平分Z AOB，ON 平分Z COD .Z 1 = Z2，Z3=Z4，又ZMONa= , Z BOC卩=,.I Z 2+Z3=a - 卩，

6、二 ZAOD=2Z2+2Z3+ ZBOC=2 （a - p） +p=2a - p故答案為2a- p.【點(diǎn)評】熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的比較運(yùn)算.三解答題(共5小題)3已知：Z AOD=160°，OB、0C、0M、ON是Z AOD內(nèi)的射線(1) 如圖1，若0M平分Z AOB，ON平分Z BOD當(dāng)0B繞點(diǎn)0在Z AOD 內(nèi)旋繞點(diǎn)o在z AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時求Z MON的大小;(3)在(2)的條件下，若Z AOB=1°0，當(dāng)Z BOC在ZAOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時，ZAOM : ZDON=2 ： 3，求t的值【分析】(1 )因為Z AOD=16

7、6;0，OB、0C、OM、ON是Z AOD內(nèi)的射線若0M 平分 Z AOB ， ON 平分 Z BOD ，貝Ijz MOB= ZAOB ， ZBON= ZBOD 然后 根據(jù)尖系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù)；(2) 利用各角的矢系求解：Z MON=ZMOC+ZBON- Z BOC= ZAOC+ ZBOD-Z BOC= ( Z AOC+Z BOD) - Z BOC ；(3) 由題意得出方程求解即可【解答】 解：(1)因為Z AOD=16°0O M平分Z AOB，ON平分Z BOD所以 Z MOB= ZAOB，Z BON= ZBOD即 Z MON=ZMOB+ZBON= ZAOB+ ZBOD= ( Z

8、AOB+ZBOD) =Z AOD=80(2) 因為OM平分Z AOC，ON平分Z BOD所以Z MOC= ZAOC，Z BON= ZBOD即Z MON=ZMOC+ZBON- ZBOC= ZAOC+ ZBOD- Z BOC=(Z AOC+Z BOD ) - Z BOC=(Z AOD+Z BOC ) - Z BOC=x 180°- 20°=70° ；(3) 射線OB從OA逆時針以2°每秒的旋轉(zhuǎn)t秒，Z COB=2°0， ZAOC= ZAOB+ZCOB=2°t+10°+20° =2t° +30° .射

9、線OM平分Z AOC，.Z AOM= ZAOC=°t+15° /ZBOD=ZAOD- ZBOA，ZAOD=16°0，.Z BOD=15°0- 2t -射線ON平分Z BOD，.Z DON= ZBOD=7C5- t ° 又TZ AOM : Z DON=2 : 3，.(t+15) : (75- t) =2 ： 3，解得t=21答：t為21秒義，的矢系轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)已知條件根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角4 如圖，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下矢系：如果線段AB上有三個點(diǎn) 時，線段總共有3條，如果線段AB上有4個點(diǎn)時，線段總數(shù)有6條，如果線段

10、AB上有5個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有10條，(1 )當(dāng)線段AB上有6個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有15條；(2)當(dāng)線段AB上有n個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有多少條？【分析】(1)根據(jù)給出的條件進(jìn)行觀察找出規(guī)律：當(dāng)有n個點(diǎn)時，線段總數(shù) 為：，求解即可(2)將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示即可【解答】解：(1 ) T當(dāng)有3個點(diǎn)時，線段的總數(shù)為：=3 ；當(dāng)有4個點(diǎn)時，線段的總數(shù)為：=6 ；當(dāng)有5個點(diǎn)時，線段的總數(shù)為：=10；當(dāng)有6個點(diǎn)時，線段的總數(shù)為：T5(2)由(1 )可看出，當(dāng)線段AB上有n個點(diǎn)時，線段總數(shù)為：點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對比較線段長短及規(guī)律型題的掌握情況5如圖，已知Z AOM與Z MOB互為余角，且Z BO

11、C=30°，OM平分ZAOC，ON 平分 Z BOC (1)求Z MON的度數(shù)；(2) 如果已知中z AOB=8°0，其他條件不變，求Z MON的度數(shù)；(3) 如果已知中z BOC=6°0，其他條件不變，求Z MON的度數(shù)；(4) 從(1)、(2)、(3)中你能看出有什么規(guī)律【分析】要根據(jù)所提供的條件，和角平分線的性質(zhì)，和兩角互余的性質(zhì)，求出角 的度數(shù)【解答】解：(1)因OM平分ZAOC，所以Z MOC= ZAOC又ON平分Z BOC，所以Z NOC= ZBOC所以Z MON=ZMOC- ZNOC= ZAOC- ZBOC= ZAOB 而 Z AOB=9°

12、0，所以 Z MON=45 度(2)當(dāng)Z AOB=8°0，其他條件不變時，Z MON= x80°=40度(3) 當(dāng)Z BOC=6°0，其他條件不變時，Z MON=45度(4) 分析(1)、(2)、(3)的結(jié)果和(1)的解答過程可知：ZMON的大小總等于Z AOB的一半，而與銳角Z BOC的大小變化無尖【點(diǎn) 評】解題時要利用角平分線的性質(zhì)和Z AOM與ZMOB互為余角找出各角之間 的尖系，求出各角的度數(shù)6 女圖，AD= DB，E是BC的中點(diǎn)，BE= AC=2cm 、求線段DE的長【分析】根據(jù)題目已知條件結(jié)合圖形可知，要求DE的長可以用AC長減去AD 長再減去EC長或

13、者用DB長加上BE長【解答】 解：由于BE= AC=2cm，則AC=10cm，TE 是 BC 白勺中點(diǎn)，.I BE=EC=2cm、BC=2BE=x2 2=4crn、則 AB=AC- BC=10- 4=6crn、又T AD= DB、則 AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm ? AD=2cm、DB=4crn、所以、DE=AC- AD- EC=10- 2- 2=6crn，或 DE=DB+BE=4+2=6cm 故答案為6cm 【點(diǎn)評】本題考查求線段及線段中點(diǎn)的知識，解這列題要結(jié)合 圖形根據(jù)題目所給的條件，尋找所求與已知線段之間的尖系，最后求解7 已知：O為直線AB上的一點(diǎn)，射線OA表示北方向

14、，射線OC在北偏東 m°的方向，射線OE在南偏東rf的方向，射線OF平分Z AOE，且2m+2n=180(1)如圖，Z COE= 90 °，Z COF和Z BOE之間的數(shù)量尖系為Z BOE=2Z COF (2) 若將Z COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分Z AOE時，試 問(1)中Z BOE和ZCOF之間的數(shù)量尖系？請說明理由(3) 若將Z COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍然平分Z AOE時，則 Z BOE和ZCOF之間的數(shù)量尖系發(fā)生變化嗎？如不變化，說明理由，如變化，寫 出新的數(shù)量矢系并說明理由B遙2Bm- n，即可根據(jù)角的和差矢(2) Z BOE 和

15、ZCOF之間的數(shù)量矢系不發(fā)生變化證明如下：如圖2，分析】（1 ）根據(jù)方向角的定義以及Z COE=180-系進(jìn)行求解；2)根據(jù)Z COF=9 0- Z EOF EOF丄/ AOE丄 180°- ZDOE) = ZBOE 即 |2 2可證得；3）根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義即可求得Z BOE和Z COF之間的數(shù) 量 矢系解答】 解：（1 ）如圖1，T 2m+2n=180，m+n=90 、 /Z COE=18°0- Z AOC- Z BOE=18°0- m°- n°=90射線OF平分Z AOE，二 Z AOF= (180 - ZBOE) =80

16、- n )， /.Z COF= (180°- n°) - m°由 m+n=90 可知、m=90- n 、°. ZCOF= 180 n ) m = (180° n ) -° 一/.Z BOE=2Z COF 故答案為：90，Z BOE=2ZCOF ；/Z COE=9°0 /.Z COF=9°0- Z EOF=90ZAOE=90°(180°- ZBOE)=90-90°+ ZBOE=Z BOE /.Z BOE=2Z COF ；(3) Z BOE+2 Z COF=36° 0 /.ZEOF=ZCOF-