大學(xué)物理氣體動理論復(fù)習(xí)

1、X.J. Feng 熱熱 學(xué)學(xué)力學(xué)力學(xué)：研究物體機械運動。研究方法：牛頓定律和守恒定律：研究物體機械運動。研究方法：牛頓定律和守恒定律。熱學(xué)熱學(xué)：研究組成物體的大量分子的熱運動及由于溫度的變化：研究組成物體的大量分子的熱運動及由于溫度的變化而引起物體宏觀性質(zhì)的變化（即物體的熱現(xiàn)象）而引起物體宏觀性質(zhì)的變化（即物體的熱現(xiàn)象）研究方法？研究方法？熱力學(xué)熱力學(xué)：研究熱現(xiàn)象的宏觀理論，不涉及物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)，：研究熱現(xiàn)象的宏觀理論，不涉及物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)，從實驗出發(fā)，總結(jié)出實驗規(guī)律。（從實驗出發(fā)，總結(jié)出實驗規(guī)律。（熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)）分子物理分子物理：研究熱現(xiàn)象的微觀理論，用統(tǒng)計平均的：研究熱現(xiàn)象的微觀理論

2、，用統(tǒng)計平均的方法，從物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)出發(fā)來揭示熱現(xiàn)象的微觀方法，從物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)出發(fā)來揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。（本質(zhì)。（氣體動理論氣體動理論）研究方法研究方法X.J. Feng l氣體動理論的基本觀點氣體動理論的基本觀點6.1 分子熱運動與統(tǒng)計規(guī)律性分子熱運動與統(tǒng)計規(guī)律性（Kinetic Theory of Gases） 1. 分子觀點：分子觀點： 物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運動中，空氣分子物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運動中，空氣分子常溫下常溫下 =500m/s.分子不停地碰撞，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下約分子不停地碰撞，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下約 5109次次/s。v2. 分子運動觀點：分子運動觀點： 宏觀物體是

3、由大量分子（或原子）組成的。分子直徑約宏觀物體是由大量分子（或原子）組成的。分子直徑約10-10m，分子間有空隙。，分子間有空隙。 3. 分子力觀點：分子間有相互作用力。分子力觀點：分子間有相互作用力。分子間距分子間距r=r0時時,引力引力=斥力斥力 r0為分子的平衡距離為分子的平衡距離r r0 時，時， 引力起主要作用，引力起主要作用， r r0 時時, 引力消去。引力消去。X.J. Feng 小結(jié)小結(jié)分子分子小、多、快、亂小、多、快、亂的雜亂無章的熱運動圖象。的雜亂無章的熱運動圖象。X.J. Feng 每一面朝上的幾率都是每一面朝上的幾率都是1/6X.J. Feng 飛鏢實驗X.J. Fe

4、ng 飛鏢實驗X.J. Feng 分布曲線分布曲線X.J. Feng 伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗 小球落入其中一小球落入其中一. .分布是必然的。分布是必然的。大量小球在空間的大量小球在空間的格是一個偶然事件。格是一個偶然事件。X.J. Feng 4.統(tǒng)計觀點：統(tǒng)計觀點：大量分子運動的綜合作用決定體系的宏觀性質(zhì)。大量分子運動的綜合作用決定體系的宏觀性質(zhì)。l 統(tǒng)計規(guī)律性：統(tǒng)計規(guī)律性：幾率幾率: 表示偶然事件出現(xiàn)可能性的大小表示偶然事件出現(xiàn)可能性的大小統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值: X.J. Feng 6.2 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程l熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)由大量

5、微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。系統(tǒng)以外的物體統(tǒng)稱系統(tǒng)以外的物體統(tǒng)稱“外界外界”。l狀態(tài)參量狀態(tài)參量（state parameter）描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量:P、V、Tl平衡態(tài)平衡態(tài)（equilibrium state） 一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)宏觀性質(zhì)不不再隨時間變化，我們就說這個系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。再隨時間變化，我們就說這個系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。 終了終了(平衡態(tài)平衡態(tài))擴散擴散(非平衡態(tài)非平衡態(tài)). . .開始開始隔板隔板.抽去隔板抽去隔板.X.J. Feng 等

6、等溫溫線線容容等等線線壓壓等等線線PV0平衡過程在平衡過程在 p V 圖上用一條曲線表示。圖上用一條曲線表示。平衡態(tài)在平衡態(tài)在P-V 圖上用一點來表示。圖上用一點來表示。-1-1R =8.31J.mol . Kl理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程方程只適用于平衡態(tài)方程只適用于平衡態(tài)RTMmPV X.J. Feng 6.3 壓強和溫度的微觀解釋壓強和溫度的微觀解釋一、基本假設(shè)一、基本假設(shè) （1）分子本身線度遠(yuǎn)小于分子間距；）分子本身線度遠(yuǎn)小于分子間距；（2）除碰撞外不計分子間的作用力；）除碰撞外不計分子間的作用力；（3）分子間發(fā)生的碰撞是完全彈性的；）分子間發(fā)生的碰撞是完全彈性的； 1. 理想

7、氣體分子微觀模型：理想氣體分子微觀模型： 即：把理想氣體看作是自由自在、雜亂即：把理想氣體看作是自由自在、雜亂無章運動著的大量彈性小球的集合。無章運動著的大量彈性小球的集合。u壓強公式壓強公式2. 統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè): （2）分子速度沿各方向分量的各種平均值相等。）分子速度沿各方向分量的各種平均值相等。（1）分子沿各方向運動機會相等；）分子沿各方向運動機會相等；X.J. Feng 二、壓強公式的推導(dǎo)二、壓強公式的推導(dǎo)1.假設(shè)假設(shè)（1）有多種分子時，）有多種分子時，P=P1+P2 只有第一種分子時壓強只有第一種分子時壓強只有第二種分子時壓強只有第二種分子時壓強（2）可不考慮分子間碰撞，只考慮分子與

8、器壁碰。）可不考慮分子間碰撞，只考慮分子與器壁碰。12321 3 2 2 1 1 3 質(zhì)量相同，彈性碰撞后速度交換。質(zhì)量相同，彈性碰撞后速度交換。X.J. Feng i 分子與壁分子與壁A碰一次獲得的沖量：碰一次獲得的沖量：（1）碰一次分子）碰一次分子i 對對A面的沖量：面的沖量：1秒內(nèi)的碰撞次數(shù)秒內(nèi)的碰撞次數(shù):l1l3l2Axyzo設(shè)有設(shè)有N個同種分子，個同種分子，質(zhì)量均為質(zhì)量均為。2.推導(dǎo)：推導(dǎo)： 先計算每個分子的貢獻(xiàn)，再對大量分子取統(tǒng)計平均先計算每個分子的貢獻(xiàn)，再對大量分子取統(tǒng)計平均iixvixvixixixvvv2ixv212lvix分子分子i 給給A面的沖力面的沖力= 1秒內(nèi)給秒內(nèi)給

9、A面的沖量面的沖量（2）1秒內(nèi)分子秒內(nèi)分子i 對對A面的沖量：面的沖量：ixv212lvix12lvixX.J. Feng （4）N 個分子的沖力：個分子的沖力：（3）分子）分子i 給器壁的沖力給器壁的沖力12lvix32112lllvSFPNiiix（5）N 個分子給予器壁的壓強個分子給予器壁的壓強（n：分子數(shù)密度）：分子數(shù)密度）F123SlllNvll lNNiiix123212xvnNiiixlv112X.J. Feng v=x222+vvvyz2由統(tǒng)計假設(shè)：由統(tǒng)計假設(shè)：222vvv=xyz 分子熱運動分子熱運動平均平動動能平均平動動能x2vv=322xvnP221vkknP32-壓強公

10、式壓強公式2xvnP32vn)21(322vnX.J. Feng 1.壓強公式揭示了宏觀量壓強公式揭示了宏觀量 P 的微觀本質(zhì)的微觀本質(zhì)2.壓強是統(tǒng)計平均量，離開了壓強是統(tǒng)計平均量，離開了“大量分子大量分子”和和“求平均求平均”壓強失去意義。壓強失去意義。對個別分子沒有壓強的概念。對個別分子沒有壓強的概念。knP32-壓強公式壓強公式X.J. Feng u溫度公式溫度公式RTMmPV NkTRTNNPV0nkTkTVNP玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量KJNRk/1038. 1230knP32kTk23 kTk32或或-溫度公式溫度公式意義意義:1.描述分子熱運動劇烈程度的物理量描述分子熱運動劇烈程度

11、的物理量kT 2.溫度也是統(tǒng)計平均量，對個別分子溫度無意義。溫度也是統(tǒng)計平均量，對個別分子溫度無意義。X.J. Feng 方均根速率方均根速率:22123vkTk MRTkTv332 討論討論A, B 容器中放同種理想氣體容器中放同種理想氣體2:1:1:2:22BABAvvnn則則_:_: kBkABAPP 解：解：2:1:22BAvv4:1:BATTkBBkAABAnnPP:1:21:4knP322:14:2:BBAATnTnX.J. Feng 質(zhì)點：質(zhì)點： M ( x,y,z )剛性桿子：剛性桿子：約束條件：約束條件：1.質(zhì)點及剛性桿子的自由度質(zhì)點及剛性桿子的自由度一、自由度一、自由度:6

12、.4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 5 個個),(1111zyxM),(2222zyxM確定一物體在空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)。確定一物體在空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)。2MM1l212212212)()()(zzyyxxl3 個個xyzoG ：x, y, z約束條件：約束條件：剛體自由度數(shù)剛體自由度數(shù)= 62. 剛體的自由度剛體的自由度aGP : a ,平動自由度平動自由度 3個個轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度 3個個33繞繞GP 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：1P+)7G.1coscoscos222其中其中:X.J. Feng 火車火車：被限制在一曲線上運動，：被限制在一曲線上運動，飛機飛機：自由度

13、為：自由度為3（經(jīng)度、緯度）（經(jīng)度、緯度）輪船輪船：被限制在一曲面上運動，：被限制在一曲面上運動，自由度為自由度為2，（經(jīng)度、緯度、高度）（經(jīng)度、緯度、高度）自由度為自由度為1；X.J. Feng 自由度自由度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平動平動單原子分子單原子分子303雙原子分子雙原子分子523三原子三原子(多原子多原子)非線性分子非線性分子6333. 剛性分子的自由度剛性分子的自由度 i單原子分子單原子分子雙原子分子雙原子分子多原子分子多原子分子X.J. Feng 能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理v2+zxyvv22=v2v2=zxyvv222212

14、3vkTk222212121zyxkTkTkT212121222212121zyxkT21處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度的平均動能都相等處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度的平均動能都相等:kT21X.J. Feng 分子熱運動的平均動能分子熱運動的平均動能:1mol 理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：m kg理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子熱運動動能的總和。系統(tǒng)中所有分子熱運動動能的總和。kTi2kTiNE20RTi2RTiMmEmol2理想氣體：理想氣體：E = E ( T )2. 實際中實際中;T = 0時時:1. 內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)0E可以證明，當(dāng)可以證明，當(dāng)量子力學(xué)量子力學(xué):仍有零點能存在仍有零點能存在T = 0時時:X.J. Feng 2. H2和和He（理想氣體）（理想氣體）T相同，相同，mol數(shù)相同。數(shù)相同。 它們的內(nèi)能它們的內(nèi)能E 是否相同？是否相同？、k 不同內(nèi)能相同E、，kkTk23kTik2RTinEmol23Hei52Hi3. A、B兩種氣體分別為兩種氣體分別為O2和和He , 若：若：BABABAmmVVTT 問：問