兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、 恩陽(yáng)二中 張慶明2011-10 華東師大版華東師大版 八年級(jí)（上八年級(jí)（上 冊(cè)冊(cè) ）請(qǐng)你獨(dú)立計(jì)算下列各題，并思考每請(qǐng)你獨(dú)立計(jì)算下列各題，并思考每一步的依據(jù)是什么？一步的依據(jù)是什么？、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x4x3x12= x x 12= y 2y 2y 4= y 4=aababb = a b 一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧思考：思考：1、以上三道題實(shí)際上都是什么運(yùn)算？、以上三道題實(shí)際上都是什么運(yùn)算？2、你能用語(yǔ)言敘述它們的法則嗎？用式、你能用語(yǔ)言敘述它們的法則嗎？用式子如何表示？子如何表示？ 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)

2、式的每一每一項(xiàng)分別乘以項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)，再把所得的，再把所得的積相加積相加。(mn)(ab) = ma mb(多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式) na nb3、以上三道題的計(jì)算中，第、兩題、以上三道題的計(jì)算中，第、兩題的答案與第的答案與第1 1題的答案有什么題的答案有什么區(qū)別區(qū)別呢？呢？(第、兩題的答案只有兩項(xiàng)第、兩題的答案只有兩項(xiàng))4、滿足什么條件的多項(xiàng)式相乘會(huì)出現(xiàn)這種、滿足什么條件的多項(xiàng)式相乘會(huì)出現(xiàn)這種情況？情況？（請(qǐng)和你的同伴交流一下）請(qǐng)和你的同伴交流一下） 5、你能用一句話歸納出上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？、你能用一句話歸納出上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？應(yīng)該用什么合適的式子表示？

3、應(yīng)該用什么合適的式子表示？觀察思考：觀察思考：、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x x 12= y 4= a b 、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x x 12= y 4= a b (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)二項(xiàng)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反數(shù)相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差

4、(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同項(xiàng)相同項(xiàng)) )2 2-(-(相反項(xiàng)相反項(xiàng)) )2 2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與與這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。兩數(shù)兩數(shù)和和乘以這兩數(shù)乘以這兩數(shù)差差的公式的公式1、兩數(shù)和乘以它們的差兩數(shù)和乘以它們的差公式：公式：(ab)(ab)= a b 兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差。條件：條件：二項(xiàng)式二項(xiàng)式二項(xiàng)式；二項(xiàng)式；兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，完全相同， 另一項(xiàng)另一項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)。互為相反數(shù)的項(xiàng)。結(jié)論

5、：結(jié)論： 兩項(xiàng)的兩項(xiàng)的平方差平方差； (完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng))2(互為相反項(xiàng)互為相反項(xiàng))2 簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：（）（）（）（）表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式“”注意：注意：分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式（用公式（a+b）(a-b)=a2-b2關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng) a互為相反數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)項(xiàng) b運(yùn)用兩數(shù)和乘兩數(shù)差的公式計(jì)算：運(yùn)用兩數(shù)和乘兩數(shù)差的公式計(jì)算：(3x+2)(3x-2) =9x2-4、(a3)(a3)、(2xy)(2xy)、(12c)(12c

6、) 、(2a3b)(2a3b)請(qǐng)同學(xué)們自己請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算一下計(jì)算一下：例 1= a3 = (2x) y= 1(2c)= (2a) (3b)= 4x y= 1 4c = 4a 9b= a9解解:下面兩題能用兩數(shù)和乘以它們的差公式嗎下面兩題能用兩數(shù)和乘以它們的差公式嗎?如果能，答案應(yīng)該是多少？如果能，答案應(yīng)該是多少？、(2mn)(n2m)、(ab)(ab)= n (2m)= n 4m = (a) b= ab 能力能力提升提升： = (n2m)(n2m)（注意：交換兩項(xiàng)的位置，（注意：交換兩項(xiàng)的位置， 滿足公式的特征）滿足公式的特征）開(kāi)放題：開(kāi)放題：觀察：觀察：(2xy)( )，在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的

7、代數(shù)式，在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？ 解：解： (2xy)(2xy ) (2xy)(2xy )= (2x) (y)= (y) (2x)= y 4x= 4x y1、請(qǐng)你判斷以下的計(jì)算是否正確，并說(shuō)明、請(qǐng)你判斷以下的計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由；理由；、(m3n)(m3n)=m 3n ( )、( m3n)(m3n)=m 9n ( )、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( )、 (m3n) = m 9n ( )121214= (2x) ( ) = 4x12= (x)2 = x42、計(jì)算：、計(jì)算：、(2x )(2x )、( x2)( x2)、( 2xy)( 2xy)、(y x)( x y)= y(2x) = y4x = (x)y = xy解解:19962004= (20004) (2000 4)= (2000) 4= 4000000 16 = 3999984 比一比，看誰(shuí)算得又簡(jiǎn)便又快：比一比，看誰(shuí)算得又簡(jiǎn)便又快： 計(jì)算：19962004知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用方法一：直接計(jì)算；19962004 = 3999984方法二：構(gòu)造公式計(jì)算；課本：