通信原理 第2章 確知信號

1、1第第2章章 確知信號確知信號信號的描述：信號的描述：物理上：物理上： 信號是信息寄寓變化的形式信號是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上： 信號是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)信號是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形自變量：時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、相位自變量：時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、相位按信號的規(guī)律性分為：確知信號與隨機(jī)信號按信號的規(guī)律性分為：確知信號與隨機(jī)信號確知信號：確知信號：其取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)知的其取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)知的信號。能以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號，如正弦信號；信號。能以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號，如正弦信號；隨機(jī)信號：

2、隨機(jī)信號：不能以確定的時(shí)間函數(shù)而只能以其統(tǒng)計(jì)特不能以確定的時(shí)間函數(shù)而只能以其統(tǒng)計(jì)特性描述的信號，如通信中傳輸?shù)男盘柕取Ｐ悦枋龅男盘?，如通信中傳輸?shù)男盘柕取?第第2章章 確知信號確知信號確知信號的類型確知信號的類型頻域性質(zhì)頻域性質(zhì) 時(shí)域性質(zhì)時(shí)域性質(zhì) 32.1 確知信號的類型確知信號的類型 1、按照周期性區(qū)分、按照周期性區(qū)分n 周期信號周期信號_依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始的信號依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始的信號n連續(xù)時(shí)間周期信號連續(xù)時(shí)間周期信號(周期為周期為T)S( t ) = S( T + T0 ) t 0 常數(shù)常數(shù)離散時(shí)間周期信號離散時(shí)間周期信號(周期為周期為N)n 非周期信號非周期信號 不具有周期

3、性的信號不具有周期性的信號 ,1, 2,f kf knN n 42.1 確知信號的類型確知信號的類型 2、按照能量區(qū)分、按照能量區(qū)分n功率信號功率信號：若若S(t)在區(qū)間在區(qū)間(-,+)的能量無限，但在有限區(qū)間的能量無限，但在有限區(qū)間(-T/2,T/2)滿足平均功率有限的條件滿足平均功率有限的條件則稱為功率信號。如各種周期信號、常值信號、階躍信號等。則稱為功率信號。如各種周期信號、常值信號、階躍信號等。 2221limTTTPst dtTn 能量信號能量信號：信號總能量為有限值而信號平均功率為零；當(dāng)信號總能量為有限值而信號平均功率為零；當(dāng)S(t)滿足滿足下式下式 時(shí)，則信號的能量有限，稱為能量

4、有限信號，簡稱能時(shí)，則信號的能量有限，稱為能量有限信號，簡稱能量信號。滿足能量有限條件，實(shí)際上就滿足了絕對可積條件。量信號。滿足能量有限條件，實(shí)際上就滿足了絕對可積條件。20( )Es t dt 在非電量測量中，常將被測信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號來處理。在非電量測量中，常將被測信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號來處理。顯然，電壓信號加在單位電阻（顯然，電壓信號加在單位電阻（R=1時(shí)）上的時(shí)）上的瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率為為P(t)= x2(t)/R=x2(t)。瞬時(shí)功率對時(shí)間積分即是信號在該時(shí)間內(nèi)的。瞬時(shí)功率對時(shí)間積分即是信號在該時(shí)間內(nèi)的能量能量。通常不考慮量綱，而直接把通常不考慮量綱，而直接把信號的平方信號的平

5、方及其及其對時(shí)間的積分對時(shí)間的積分分別分別稱為稱為信號的功率信號的功率和和能量能量。5 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 頻域表述頻域表述：以頻率作為獨(dú)立變量的方式，也就是所謂：以頻率作為獨(dú)立變量的方式，也就是所謂信號的頻譜分析。信號的頻譜分析。 時(shí)域表述時(shí)域表述：描述信號的幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律，可直：描述信號的幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律，可直接檢測或記錄到的信號。接檢測或記錄到的信號。時(shí)域表述和頻域表述為從不同的角度觀察、分析信號時(shí)域表述和頻域表述為從不同的角度觀察、分析信號提供了方便。運(yùn)用提供了方便。運(yùn)用傅里葉級數(shù)、傅里葉變換傅里葉級數(shù)、傅里葉變換及其反變及其反變換，可以方便地實(shí)現(xiàn)信

6、號的時(shí)、頻域轉(zhuǎn)換。換，可以方便地實(shí)現(xiàn)信號的時(shí)、頻域轉(zhuǎn)換。傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)；傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)；“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)。傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)。信號的頻率特性有四種：信號的頻率特性有四種：功率信號的頻譜、能量信號功率信號的頻譜、能量信號的頻譜密度、能量信號的能量譜密度、功率信號的功的頻譜密度、能量信號的能量譜密度、功率信號的功率譜密度率譜密度。6 2.2 確知信號的頻域

7、性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 2.2.1 功率信號的頻譜功率信號的頻譜（對應(yīng)頻率上信號的幅度（單位（對應(yīng)頻率上信號的幅度（單位V）和相位（單位弧度，度）和相位（單位弧度，度） 周期性功率信號周期性功率信號 s(t) 頻譜（函數(shù)）的定義頻譜（函數(shù)）的定義(非周期功率信號不是絕對可積，所以，理論上，非周期功率信號不存在頻譜非周期功率信號不是絕對可積，所以，理論上，非周期功率信號不存在頻譜)000/220/201()( )Tjnf tnTCC nfs t edtT( 2.2 1 )式中，式中，f0 1/T0，n 為整數(shù)，為整數(shù)，- n + 。02/( )jnt Tnns tC e ( 2.2 2 )00/

8、 20/ 201( )TTCs t d tT( 2.2 3 )|Cn| 振幅，振幅， n相位相位雙邊譜，復(fù)振幅雙邊譜，復(fù)振幅njnneCC( 2.2 4 )7 周期性功率信號頻譜的性質(zhì)周期性功率信號頻譜的性質(zhì) 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 對于物理可實(shí)現(xiàn)的對于物理可實(shí)現(xiàn)的 實(shí)信號實(shí)信號，由式，由式( 2.21 )有有000000/2/222*/2/20011( )( )TTjnf tjnf tnnTTCs t edts t edtCTT( 2.2 5 ) 正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系n|Cn|(a) 振幅譜振幅譜102345-

9、2 -1-3-4-5Cn 的模偶對稱的模偶對稱n n(b) 相位譜相位譜102345-2-1-3-4-5Cn 的相位奇對稱的相位奇對稱2.2.1 功率信號的頻譜功率信號的頻譜8 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 將式將式 ( 2.25 ) 代入式代入式 ( 2.22 )，得到實(shí)信號的傅氏級數(shù)展開，得到實(shí)信號的傅氏級數(shù)展開02/000122001( )cos 2/sin 2/cos 2/jnt Tnnnnnnnnns tC eCant Tbnt TCabnt T( 2.2 8 )式中，式中，1tan/nnnba2221nnnbaC， 實(shí)信號實(shí)信號s(t)的各次諧波的相位等于的各次諧波

10、的相位等于 n 實(shí)信號實(shí)信號s(t)的各次諧波的振幅等于的各次諧波的振幅等于22nnab稱為單邊譜。稱為單邊譜。 式式 ( 2.28 ) 表明：表明： 實(shí)信號可以表示成包含直流分量實(shí)信號可以表示成包含直流分量C0、基波、基波 ( n = 1時(shí)時(shí) ) 和和 各次諧波各次諧波 ( n = 2, 3, )。 數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上 |Cn| = ，頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜。又稱為雙邊譜。22nnab9若若s(t)是是實(shí)偶信號實(shí)偶信號，則，則 Cn為實(shí)函數(shù)。為實(shí)函數(shù)。 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 000000000/22/20/200/2/2/200/2/21( )1( )cos(2)

11、sin(2)11( )cos(2)( )sin(2)Re()Im()Tjnf tnTTTTTTTnnCs t edtTs tnf tjnf t dtTs tnf t dtjs tnf t dtTTCjC= 0所以所以 Cn 為實(shí)函數(shù)。為實(shí)函數(shù)。10例例2-1 試求圖試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。（所示周期性方波的頻譜。（P.20 例例2-1） 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 0/22/21jnf tnVnCVedtSaTTT0022( )jnf tjnf tnnnVns tC eSaeTTs(t)的傅氏級數(shù)表示：,/2/2( )0,/2(/2)( )(),Vts ttT

12、s ts tTt 解：11例例2-2 試求圖試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。所示周期性方波的頻譜。 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 022/0112jnf tjnTnVCVedteTjn 因?yàn)榇诵盘柌皇桥己瘮?shù)，其頻譜因?yàn)榇诵盘柌皇桥己瘮?shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。是復(fù)函數(shù)。,0( )0,( )(),Vts ttTs ts tTt 解：12例例2-3 試求圖試求圖2-4中周期波形的頻譜。中周期波形的頻譜。 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 10222/2/2)14(2)sin()(10ndtetdtetsTCntjTTtnfjnnntjents221412)(由于此波形為偶

13、函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。( )sin()01( )(1)s ttts tf tt 解：13 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 2.2.2 能量信號的頻譜密度能量信號的頻譜密度信號在單位頻率的信號在單位頻率的大小大小，單位：，單位：V/Hz 頻譜密度的定義頻譜密度的定義（能量信號絕對可積）（能量信號絕對可積）能量信號能量信號s(t) 的傅氏變換為頻譜密度：的傅氏變換為頻譜密度：2()( )jftSfs t edt2( )( )jfts tS f edfS( f ) 的傅里葉反變換為原信號：的傅里葉反變換為原信號： S ( f ) 和和 Cn 的主

14、要區(qū)別的主要區(qū)別 S ( f ) 是連續(xù)譜，是連續(xù)譜，Cn 是離散譜；是離散譜； S ( f ) 的單位是的單位是V/Hz，而，而Cn 的單位是的單位是V。 實(shí)能量信號實(shí)能量信號：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，即復(fù)數(shù)共軛。即復(fù)數(shù)共軛。22( )( )jftjfts t edts t edt即即( )()S fSf14 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 例例2-4 試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。解： 設(shè)設(shè)1/ 2( )0/ 2atgtt單位門函數(shù)單位門函數(shù)其頻譜密度為其頻譜密度為圖2-5 單位門函數(shù) 矩形脈沖的

15、帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，即等于(1/) Hz。15 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 例例2-5 試求單位沖激函數(shù)試求單位沖激函數(shù) ( 函數(shù)函數(shù)) 的頻譜密度。的頻譜密度。解：解： 函數(shù)的定義( )1( )0,0t dttt2()( )1( )1jftft edtt dt 函數(shù)的頻譜密度圖2-7 單位沖激函數(shù)的波形和頻譜密度16 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 例例2-6 試求無限長余弦波試求無限長余弦波 s(t) = cos2 f0t 的頻譜密度。的頻譜密度。 解： 其頻譜密度其頻譜密度S( f )按式按式計(jì)算，得計(jì)算，得2( )( )jftS fs t ed

16、t)()(21)(00fffffSf0f00t圖2-9 無限長余弦波的波形和頻譜密度（有時(shí)我們可以把功率信號當(dāng)作能量信號看待，計(jì)算其頻譜密度（有時(shí)我們可以把功率信號當(dāng)作能量信號看待，計(jì)算其頻譜密度)17 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 2.2.3 能量信號的能量譜密度能量信號的能量譜密度定義：定義：由巴塞伐爾由巴塞伐爾(Parseval)定理定理dffSdttsE22)()( 2.2-37 )式中，式中， G( f ) = |S( f )|2 ( 2.2-39 )定義為定義為能量譜密度能量譜密度。則。則dffGE)( 2.2-38 ) 由于信號由于信號s( t )是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所

17、以是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以|S( f )|是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)偶函數(shù)，因此上式可以改寫成因此上式可以改寫成0)(2dffGE( 2.2-40 )對于能量信號可用能量密度函數(shù)對于能量信號可用能量密度函數(shù) 描述其能量的頻率特性，并稱之為能量譜函數(shù)。描述其能量的頻率特性，并稱之為能量譜函數(shù)。能量譜能量譜 只與信號的頻率有關(guān)，而與相位無關(guān)，單位為焦只與信號的頻率有關(guān)，而與相位無關(guān)，單位為焦/赫赫(J/Hz)18 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì))(sin)()(fcfGfSa故由故由G( f ) = |S( f )|2 得出得出2222( )( )()()SaSaG fS fff 例例2.7 試

18、求例試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度。中矩形脈沖的能量譜密度。解：在例在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度：中，已經(jīng)求出其頻譜密度：19 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 2.2.4 功率信號的功率譜密度功率信號的功率譜密度定義：定義：首先將信號首先將信號s( t ) 截短為截短為sT( t )，-T/2 t T/2 sT(t)是一個(gè)能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜是一個(gè)能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度密度 |ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有，由巴塞伐爾定理有/222/2( )( )TTTTEs t dtSfdf( 2.2-41 )則信號則信號s( t )的功率譜密度

19、可以定義為的功率譜密度可以定義為21()lim()TTPfSfT ( 2.2-42 )功率信號的功率信號的E為無窮大所以不能計(jì)算功率信號的能量譜，但可以為無窮大所以不能計(jì)算功率信號的能量譜，但可以計(jì)算其功率譜密度，單位為計(jì)算其功率譜密度，單位為W/Hz20 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì) 周期信號的功率譜密度：周期信號的功率譜密度：令令T 等于信號的周期等于信號的周期T0 ，于是有，于是有00/ 2/ 222/ 2/ 2011lim( )( )TTTTTPst dtst dtTT( 2.2-45 )由周期函數(shù)的巴塞伐爾由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理定理:00/222

20、/201( )TnTnPs t dtCT( 2.2-46 )式中式中 |Cn|2 第第n次諧波的功率。次諧波的功率。上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度P( f )，即，即20()()() nPfCffnf( 2.2-48 ) 利用利用 函數(shù)可將上式表示為函數(shù)可將上式表示為20()()PCffnfdf( 2.2-47 )0()0nCfnfCf其 他式中，式中，21 2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì)例例2.8 試求例試求例2-1中周期性信號的功率譜密度。中周期性信號的功率譜密度。0/22/21jnf tnVnCVedtSaTTT解：由例由例2-

21、1可知，該信號的頻譜為可知，該信號的頻譜為所以由所以由得功率譜密度為得功率譜密度為20( )( )()nP fC ffnf22200()()()()nnVP fC ffnfSaffnfT 2.3 確知信號的時(shí)域性質(zhì)確知信號的時(shí)域性質(zhì)能量信號的自相關(guān)函數(shù)能量信號的自相關(guān)函數(shù)功率信號的自相關(guān)函數(shù)功率信號的自相關(guān)函數(shù)能量信號的互相關(guān)函數(shù)能量信號的互相關(guān)函數(shù)功率信號的互相關(guān)函數(shù)功率信號的互相關(guān)函數(shù)23 2.3 確知信號的時(shí)域性質(zhì)確知信號的時(shí)域性質(zhì)2.3.1 能量信號的自相關(guān)函數(shù)能量信號的自相關(guān)函數(shù) 定義：定義：dttstsR)()()( 2.3-1 ) 性質(zhì)：性質(zhì)： 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)R( )和時(shí)間

22、和時(shí)間t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。有關(guān)。自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)R( )和其能量譜密度和其能量譜密度|S( f )|2是一對傅里葉變換是一對傅里葉變換 當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)，R(0)等于信號的能量：等于信號的能量： R( )是是 的偶函數(shù)的偶函數(shù): R( ) = R( - )22( )( )jfS fRed 22( )( )jfRS fedf 20Rst dtE( 2.3-2 )24 2.3 確知信號的時(shí)域性質(zhì)確知信號的時(shí)域性質(zhì)2.3.2 功率信號的自相關(guān)函數(shù)功率信號的自相關(guān)函數(shù) 定義：定義：/2/21( )lim( ) ()TTTRs t s tdtT ( 2.3-10 ) 性質(zhì)：

23、性質(zhì)：當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號的平均功率。等于信號的平均功率。 功率信號的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。功率信號的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。/22/21(0)lim( )TTTRst dtPT( 2.3-11 )25 2.3 確知信號的時(shí)域性質(zhì)確知信號的時(shí)域性質(zhì) 周期性功率信號周期性功率信號 自相關(guān)函數(shù)定義：自相關(guān)函數(shù)定義： R( )和功率譜密度和功率譜密度P( f )之間是傅里葉變換關(guān)系：之間是傅里葉變換關(guān)系：( 2.3-12 )00/2/201( )( ) ()TTRs t s tdtT 2( )()jfRP f edf2()( )jfP fRed26 2.3 確知信號的時(shí)域性質(zhì)確知信號的時(shí)域性質(zhì)2.3.3 能量信號的互相關(guān)函數(shù)能量信號的互相關(guān)函數(shù) 定義定義 R12( )和時(shí)間和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。有關(guān)。 R12( )和兩個(gè)信號相乘的前后次序有關(guān)：和兩個(gè)信號相乘的前后次序有關(guān)： R21( ) = R12(- )( 2.3-12 )1212( )( ) ()