高頻電路-頻率變換電路的特點(diǎn)及分析

1、第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法. 概述概述. 非線(xiàn)性元器件頻率變換特性的分析方法非線(xiàn)性元器件頻率變換特性的分析方法. 頻率變換電路的特點(diǎn)與非線(xiàn)性失真分析頻率變換電路的特點(diǎn)與非線(xiàn)性失真分析. 章末小結(jié)章末小結(jié)第第5章章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 5.1概述概述 本書(shū)第2章與第3章分別介紹的小信號(hào)放大電路與功率放大電路均為線(xiàn)性放大電路。線(xiàn)性放大電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有某種特定的線(xiàn)性關(guān)系。從時(shí)域上講, 輸出信號(hào)波形與輸入信號(hào)波形相同, 只是在幅度上進(jìn)行了放大； 從頻域上講, 輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量相

2、同。 然而, 在通信系統(tǒng)和其它一些電子設(shè)備中, 需要一些能實(shí)現(xiàn)頻率變換的電路。這些電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)的頻譜中產(chǎn)生了一些輸入信號(hào)頻譜中沒(méi)有的頻率分量, 即發(fā)生了頻率分量的變換, 故稱(chēng)為頻率變換電路。第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 頻率變換電路屬于非線(xiàn)性電路, 其頻率變換功能應(yīng)由非線(xiàn)性元器件產(chǎn)生。 在高頻電子線(xiàn)路里, 常用的非線(xiàn)性元器件有非線(xiàn)性電阻性元器件和非線(xiàn)性電容性元器件。 前者在電壓電流平面上具有非線(xiàn)性的伏安特性。如不考慮晶體管的電抗效應(yīng), 它的輸入特性、轉(zhuǎn)移特性和輸出特性均具有非線(xiàn)性的伏安特性, 所以晶體管可視為非線(xiàn)性電阻性器件。 后者在電荷電壓平面上具有非線(xiàn)性的庫(kù)伏特性。如第4

3、章介紹的變?nèi)荻O管就是一種常用的非線(xiàn)性電容性器件。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 雖然在線(xiàn)性放大電路里也使用了晶體管這一非線(xiàn)性器件, 但是必須采取一些措施來(lái)盡量避免或消除它的非線(xiàn)性效應(yīng)或頻率變換效應(yīng), 而主要利用它的電流放大作用。 例如, 使小信號(hào)放大電路工作在晶體管非線(xiàn)性特性中的線(xiàn)性范圍內(nèi), 在丙類(lèi)諧振功放中利用選頻網(wǎng)絡(luò)取出輸入信號(hào)中才有的有用頻率分量而濾除其它無(wú)用的頻率分量, 等等。 本章以晶體二極管伏安特性為例, 介紹了非線(xiàn)性元器件頻率變換特性的幾種分析方法,然后進(jìn)一步介紹頻率變換電路的特點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)方法。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法5.2 非線(xiàn)性元器件頻率變換特性的分析方

4、法非線(xiàn)性元器件頻率變換特性的分析方法5.2.1 指數(shù)函數(shù)分析法指數(shù)函數(shù)分析法 晶體二極管的正向伏安特性可用指數(shù)函數(shù)描述為:) 1() 1(1uUsukTqsTeIeIi 其中, 熱電壓UT26mV(當(dāng)T=300K時(shí))。 在輸入電壓u較小時(shí), 式(5.2.1)與二極管實(shí)際特性是吻合的, 但當(dāng)u增大時(shí), 二者有較大的誤差, 如圖5.2.1所示。所以指數(shù)函數(shù)分析法僅適用于小信號(hào)工作狀態(tài)下的二極管特性分析。 (5.2.1)第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法圖 5.2.1 晶體二極管的伏安特性 QUQ0i指數(shù)特性實(shí)際特性u(píng)第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 利用指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式.!1.! 21

5、12nxxnxxe若u=UQ+Uscosst, 由式(5.2.1)可得到:.)cos(!1.22cos1cos221cos222nsSQnTsssSQQTsTSTQstUUUntUtUUUUtUUUUIi第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 利用三角函數(shù)公式將上式展開(kāi)后, 可以看到, 輸入電壓中雖然僅有直流和s分量, 但在輸出電流中除了直流和s分量外, 還出現(xiàn)了新的頻率分量, 這就是s的二次及以上各次諧波分量。 輸出電流的頻率分量可表示為： o=ns n=0, 1, 2, (5.2.3) 由于指數(shù)函數(shù)是一種超越函數(shù), 所以這種方法又稱(chēng)為超越函數(shù)分析法。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法5.

6、2.2折線(xiàn)函數(shù)分析法折線(xiàn)函數(shù)分析法 當(dāng)輸入電壓較大時(shí), 晶體二極管的伏安特性可用兩段折線(xiàn)來(lái)逼近, 由圖5.2.1可以證實(shí)這一點(diǎn)。由于晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性與晶體二極管的伏安特性有相似的非線(xiàn)性特性, 所以第4章第4.2節(jié)利用折線(xiàn)法對(duì)大信號(hào)工作狀態(tài)下集電極電流進(jìn)行了分析。 由分析結(jié)果可知, 當(dāng)輸入電壓為直流偏壓上迭加單頻余弦波時(shí), 集電極電流中的頻率分量與式(5.2.3)相同。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法5.2.3冪級(jí)數(shù)分析法冪級(jí)數(shù)分析法 假設(shè)晶體二極管的非線(xiàn)性伏安特性可用某一個(gè)函數(shù)i=f(u)表示。此函數(shù)表示的是一條連續(xù)曲線(xiàn)。 如果在自變量u的某一點(diǎn)處(例如靜態(tài)工作點(diǎn)UQ)存在各階導(dǎo)數(shù),

7、 則電流i可以在該點(diǎn)附近展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù): nQnQQnQQnQQQQQUuaUuaUuaaUunUfUuUfUuUfUfi)()()()(!)()(! 2)()( )(2210)(2第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法式中!)()(nUfaQnnn=0,1,2,3,當(dāng)輸入電壓,costUUussQtUatUatUaaisnnsnsssscos)2cos1 (2cos2210第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 可見(jiàn)輸出電流中出現(xiàn)的頻率分量與式(5.2.3)相同。 顯然, 展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)必須滿(mǎn)足收斂條件。 綜上所述, 非線(xiàn)性元器件的特性分析是建立在函數(shù)逼近的基礎(chǔ)之上。當(dāng)工作信號(hào)大小不同時(shí), 適用

8、的函數(shù)可能不同, 但與實(shí)際特性之間的誤差都必須在工程所允許的范圍之內(nèi)。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法例例 5.1 已知結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可用平方律函數(shù)2cos1pssGDSSDUtUUIitUtUUUUUUUIssspGsspGpDSS2cos2cos)(22222221pGSDSSDUuIi表示，分析它的頻率變換特性。解：設(shè)輸入電壓tUUussGGScos其中UG是柵極直流偏壓，則輸出電流為第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 可見(jiàn), 輸出電流中除了直流和s這兩個(gè)輸入信號(hào)頻率分量之外, 只產(chǎn)生了一個(gè)新的2s頻率分量。 例例 5.2 知變?nèi)荻O管結(jié)電容Cj與兩端電壓u的非線(xiàn)性關(guān)系如

9、圖例5.2所示, 分析流經(jīng)變?nèi)荻O管的電流i與u之間的頻率變換關(guān)系, 并與線(xiàn)性電容器進(jìn)行比較。 解：解：流經(jīng)電容性元器件的電流i與其兩端的電壓u和存貯的電荷q具有以下的關(guān)系式:dtduCdtdududqdtdqi（5.2.5）第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法圖例 5.2 CjCj(t)CmaxC0Cmintu0Us UQt0第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 對(duì)于線(xiàn)性電容器, 它的庫(kù)伏特性在q-u平面上是一條直線(xiàn), 故電容量C是一常數(shù)。 由式 (5.2.5)可知, 除了無(wú)直流分量之外, i中的頻率分量與u中的頻率分量應(yīng)該相同。所以線(xiàn)性電容器無(wú)頻率變換功能。 對(duì)于變?nèi)荻O管, 它的庫(kù)伏特性

10、不僅是一條曲線(xiàn), 而且它的法伏特性在C-u平面上也是一條曲線(xiàn), 其表達(dá)式如第4章(4.5.1)式所示。 由圖例5.2可見(jiàn), 當(dāng)u=-UQ+Uscosst時(shí), 結(jié)電容Cj是一個(gè)周期性的略為失真的余弦函數(shù), 故可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)tnCCCsnnjcos10第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法將此式和u的表達(dá)式一起代入式(5.2.5), 可以求得tntCtCUissnnssscossinsin10展開(kāi)后可知i中的頻率分量為o=ns, n=1, 2, 3, , 所以變?nèi)荻O管有頻率變換功能。第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法例例5.3 已知晶體管基極輸入電壓為uB=UQ+u1+u2, 其中u1=Um

11、1cos1t, u2=Um2cos2t, 求晶體管集電極輸出電流中的頻率分量。 解：解： 這道題實(shí)際上是分析在直流偏壓上迭加兩個(gè)不同頻率輸入交流信號(hào)時(shí)的頻率變換情況。 設(shè)晶體管轉(zhuǎn)移特性為iC=f(uB), 用冪級(jí)數(shù)分析法將其在UQ處展開(kāi)為第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n+ 將u1=Um1cos1t, u2=Um2cos 2t代入上式, 然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行三角函數(shù)變換, 則可以求得iC中頻率分量的表達(dá)式 o=|p1q2| p、q=0, 1, 2, (5.2.6) 所以, 輸出信號(hào)頻率是兩個(gè)不同輸入信號(hào)頻率各次諧波的各種不

12、同組合, 包含有直流分量。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法5.3 頻率變換電路的要求與實(shí)現(xiàn)方法頻率變換電路的要求與實(shí)現(xiàn)方法 5.3.1頻率變換電路的分類(lèi)與要求頻率變換電路的分類(lèi)與要求 頻率變換電路可分為兩大類(lèi), 即線(xiàn)性頻率變換電路與非線(xiàn)性頻率變換電路。 線(xiàn)性頻率變換電路或者要求輸出信號(hào)頻率o應(yīng)該是輸入信號(hào)頻率s的某個(gè)固定倍數(shù), 即o=Ns(如倍頻電路), 或者要求輸出信號(hào)頻率o應(yīng)該是兩個(gè)輸入信號(hào)頻率1和2的和頻或差頻, 即o=12(如調(diào)幅電路、 檢波電路和混頻電路)。 這些電路的特點(diǎn)是輸出信號(hào)頻譜與輸入信號(hào)頻譜有簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系, 或者說(shuō), 輸出信號(hào)頻譜只是輸入信號(hào)頻譜在頻率軸上的搬移,

13、故又被稱(chēng)為頻譜搬移電路。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 非線(xiàn)性頻率變換電路的特點(diǎn)是輸出信號(hào)頻譜和輸入信號(hào)頻譜不再是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系, 也不是頻譜的搬移, 而是產(chǎn)生了某種非線(xiàn)性變換, 如調(diào)頻電路與鑒頻電路。 晶體管是頻率變換電路里常用的非線(xiàn)性器件。由上一節(jié)例5.3的分析可知, 當(dāng)兩個(gè)交流信號(hào)迭加輸入時(shí), 晶體管輸出電流里含有輸入信號(hào)頻率的無(wú)窮多個(gè)組合分量。而在調(diào)幅、檢波、 混頻電路中, 要求輸出信號(hào)頻率只是輸入信號(hào)頻率的和頻或差頻, 因此, 必須采取措施減少輸出信號(hào)中大多數(shù)無(wú)用的組合頻率分量。常用措施有以下幾條:第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 采用具有平方律特性的場(chǎng)效應(yīng)管代替晶體管。

14、 由例5.1可知, 當(dāng)輸入是單頻信號(hào)時(shí), 場(chǎng)效應(yīng)管的輸出頻譜中無(wú)二次以上的諧波分量。 如果輸入信號(hào)包含兩個(gè)頻率分量1和2, 可以推知輸出信號(hào)頻譜中將只有直流, 1, 2, 12, 21和22 幾個(gè)分量。 采用多個(gè)晶體管組成平衡電路, 抵消一部分無(wú)用組合頻率分量。 在以后章節(jié)將具體介紹有關(guān)電路。 使晶體管工作在線(xiàn)性時(shí)變狀態(tài)或開(kāi)關(guān)狀態(tài), 可以大量減少無(wú)用的組合頻率分量。 采用濾波器來(lái)濾除不需要的頻率分量。實(shí)際上, 濾波器已成為頻率變換電路中不可缺少的組成部分。在以后章節(jié)介紹的各種頻率變換電路里, 我們將會(huì)看到各種不同類(lèi)型濾波器所起的重要作用。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法5.3.2線(xiàn)性時(shí)變

15、工作狀態(tài)線(xiàn)性時(shí)變工作狀態(tài) 由例5.3可以看到, 若兩個(gè)不同頻率的交流信號(hào)同時(shí)輸入, 晶體管輸出信號(hào)的頻譜是由式(5.2.6)決定的眾多組合分量。 如果其中一個(gè)交流信號(hào)的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另一個(gè)交流信號(hào)的振幅, 即u2u1, 那么又會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果呢? 如果u2u1, 則可以認(rèn)為晶體管的工作狀態(tài)主要由UQ與u1決定, 若在交變工作點(diǎn)(UQ+u1)處將輸出電流iC展開(kāi)為冪級(jí)數(shù), 可以得到： nQnQQQQBECuuUfnuuUfuuUfuUfuuUfufi21)(22121121)(!1)(! 21)( )()()(第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 因?yàn)閡2很小, 故可以忽略u(píng)2的二次及以上各次諧波分

16、量, 由此簡(jiǎn)化為: iCf(UQ+u1)+f(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 (5.3.1)其中I0(t)=f(UQ+u1), g(t)=f(UQ+u1) I0(t)與g(t)分別是u2=0時(shí)的電流值和電流對(duì)于電壓的變化率(電導(dǎo)), 而且它們均隨時(shí)間變化(因?yàn)樗鼈兙Su1變化, 而u1又隨時(shí)間變化), 所以分別被稱(chēng)為時(shí)變靜態(tài)電流與時(shí)變電導(dǎo)。 由于此處g(t)是指晶體管輸出電流iC對(duì)于輸入電壓uBE的變化率, 故又稱(chēng)為時(shí)變跨導(dǎo)。 第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 由式(5.3.1)可知, I0(t)與g(t)均是與u2無(wú)關(guān)的參數(shù), 故iC與u2可看成一種線(xiàn)性關(guān)系, 但是I0(t)

17、與g(t)又是隨時(shí)間變化的, 所以將這種工作狀態(tài)稱(chēng)為線(xiàn)性時(shí)變工作狀態(tài)。 若u1=Um1cos1t, u2=Um2cos 2t, 由圖5.3.1可以看出, 在周期性電壓UQ+Um1cos1t 作用下, g(t)也是周期性變化的, 所以可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)：g(t)=g0+ gncos n1t (5.3.2)其中1nttdntggn11cos)(1第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法圖 5.3.1 線(xiàn)性時(shí)變工作狀態(tài)時(shí)I0(t)與g(t)的波形iu0UQ0u1uUm1tg0u0tg(t)I0(t)t0第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 同樣, I0(t)也可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù): 11000cos)(

18、nontnIItI 將式(5.3.2)及(5.3.3)代入式(5.3.1), 可求得： 由上式可以看出, iC中含有直流分量, 1的各次諧波分量以及|n12|分量(n=0, 1, 2, )。與式(5.2.6)比較, 減少了許多組合頻率分量。 tUtnggtnIIimnnnonC221101100cos)cos(cos(5.3.4)(5.3.3)第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 若u1的振幅足夠大時(shí), 晶體管的轉(zhuǎn)移特性可采用兩段折線(xiàn)表示, 如圖5.3.2所示。設(shè)UQ=0, 則晶體管半周導(dǎo)通半周截止, 完全受u1的控制。這種工作狀態(tài)稱(chēng)為開(kāi)關(guān)工作狀態(tài), 是線(xiàn)性時(shí)變工作狀態(tài)的一種特例。在導(dǎo)通區(qū),

19、g(u)是一個(gè)常數(shù)gD, 而g(t)是一個(gè)矩形脈沖序列。 如果將圖5.3.3所示幅值為1的單向周期方波定義為單向開(kāi)關(guān)函數(shù), 它的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：tnntKnn11111) 12cos() 12(2) 1(21)(5.3.5)第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法圖圖 5.3.2 工作于開(kāi)關(guān)狀態(tài)時(shí)工作于開(kāi)關(guān)狀態(tài)時(shí)I0(t)與與g(t)的波形的波形 iCgDI0(t)0u0g(t)ggDuu100232521t232521tUm11t23252第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法圖 5.3.3 單向開(kāi)關(guān)函數(shù) 0232521t72K1(1t)1第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法)coscos)(

20、)()()()()(221111211121111120tUtUtKguutKgutKgtKugutgtIimmDDDDC 由于K1(1t)中包含直流分量和1的奇次諧波分量, 所以上式iC中含有直流分量、1的偶次諧波分量、2分量以及|(2n-1)12|分量(n=1, 2, )。與式(5.3.4)比較, iC中的組合頻率分量進(jìn)一步減少, 但有用的和頻及差頻|12|仍然存在。 利用單向開(kāi)關(guān)函數(shù)表達(dá)式, 參照?qǐng)D5.3.2, 此時(shí)的集電極電流(5.3.6)第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法 例例 5.4 在圖例5.4所示差分對(duì)管中, 恒流源I0與控制電壓u2是線(xiàn)性關(guān)系, 有I0=A+Bu2, A、B

21、均為常數(shù), 分析差分對(duì)管輸出電流i=iC1-iC2中的頻率分量。已知u1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t。 解解：根據(jù)晶體三極管轉(zhuǎn)移特性的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式,當(dāng)其工作在放大區(qū)時(shí)分別寫(xiě)出211211,beTbeTuUesCuUesCeIieIi其中Ies是發(fā)射極反向飽和電流。因?yàn)?111121,11bebeTzuUCCuuuuUzeeiiT第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法故zCCCCCCCCCCCeIiiIiiIiiiiiii1101202101212111同理可得zCeIi102所以TzzzzCCUuIzthIIeeeeii2210002/2/2/2/21tUUthBuAUuthIi

22、iiTmTCC1121021cos2)(2第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法圖例 5.4 V1V2u1iC2iC1I0I0 A Bu2第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法圖 5.3.4 與u的關(guān)系 TUuth2232521tuu00011t23252u1T2thUuT2thUu1第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法令,1xUUTm當(dāng)1x，有近似公式22xxth所以，當(dāng)u1較小時(shí))26(1mVUmtUUtBUAiTmm1122cos2)cos( 可見(jiàn), 此時(shí)輸出電流中僅有1以及1，2的和頻與差頻。 當(dāng)x10時(shí), 趨近于周期性方波, 可近似用圖5.3.5所示的雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)K2(1t)表示:txth1cos2 (5.3.8)第5章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法所以, 當(dāng)u1較大時(shí)(Um1260 mVtnntKtKtKnn111111112) 12cos() 12(4) 1()()()(i(A+BUm2cos2t)K2(1t)(5.3.