陜西省西安市某校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

1、陜西省西安市某校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題 1. 平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是(   ) A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面 2. 已知是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題： 若，則若，則若，則若，則其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是(   )A.1B.2C.3D.4 3. 在正方體中, 與垂直的是（ ） A.B.C.D. 4. 如圖正方體中，點(diǎn)M，N分別是DC，的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面內(nèi)的投影為(   )

2、 A.B.C.D. 5. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題： 若，則若，則若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是(   )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè) 6. 如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么該圓柱的體積等于(   ) A.B.C.D. 7. 如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是(   ) A.6B.C.D.12 8. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是(   ) 棱柱的側(cè)面是平行四邊形；有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體

3、是棱柱；以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；上下底面是兩個(gè)平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè) 9. 已知幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積為(   ) A.B.4C.D. 10. 經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)，作與平面平行的平面，則這樣的平面可以作(   ) A.0個(gè)B.1個(gè)C.0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)D.0個(gè)或1個(gè) 11. 在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為 A.B.C.D. 12. 在四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)

4、成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是(   ) A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面二、填空題  兩個(gè)球的體積之比為8 :27，則這兩個(gè)球的表面積之比為_(kāi)   在三棱錐中，平面，則二面角的大小為_(kāi)   如圖，是直角三角形，平面，此圖形中有_個(gè)直角三角形.   已知直線/平面，平面/平面，則直線與平面的位置關(guān)系為_(kāi). 三、解答題  如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)D，BC1B1C=E.求證： (1)DE/平面AA1C1C； (2)BC1A

5、B1.  西安市建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于儲(chǔ)存糧食，已建的倉(cāng)庫(kù)底面直徑為，高為.隨著西安市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，糧食產(chǎn)量的增大，西安市擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多的糧食.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)底面半徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加（底面直徑不變）. （1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積； （2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積； （3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？  如圖，在三棱柱中，底面，是的中點(diǎn)，求證：平面平面.   如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若，. （1）求證：平面； （2）求二面角的平面角的正切值. 

6、; 如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為梯形，E為PC的中點(diǎn)證明：平面PAD；求三棱錐的體積 參考答案與試題解析陜西省西安市某校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.【答案】D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與平面之間的位置關(guān)系空間中平面與平面之間的位置關(guān)系【解析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類(lèi)及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【解答】解：若a/，且b/，則與b可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面，故選：D2.【答案】B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用空間中

7、直線與平面之間的位置關(guān)系四種命題的真假關(guān)系【解析】（1）利用面面垂直的判定定理判斷；（2）根據(jù)面面平行的判定定理判斷；（3）利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷；（4）利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷【解答】解：（1）： mm加n或n，又n則成立，故（1）成立；（2）：若m/,mn則n/或7.相交或n所以,不一定平行，故（2）不成立；（3）：若mmn則n/a或n若n/則,不一定平行，故（3）不成立；（4）若m,/則m，又n/則mn成立，故（4）成立故選：B3.【答案】A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)及推論平行向量的性質(zhì)【解析】先證明BD平面ACA1，再證明ACBD詳解：因?yàn)锽

8、DAC,BDA1AC,AA平面AA1C,ACAA1=所以BD平面ACA1，所以A1CBD故答案為A【解答】此題暫無(wú)解答4.【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】直接利用正投影判斷【解答】點(diǎn)N在平面ADD1A1上的投影在D1D中點(diǎn)處，點(diǎn)M投影在D處，由投影可判斷B圖正確，故選：B5.【答案】D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面平行的性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)依次判斷即可【解答】（1）若mcosn/，則m/n或m,n異面，故（1）錯(cuò)誤；（2）若m/m/，則/或,相交，故（2）錯(cuò)誤；（3）若m/m/n，則n/或n，故（3）錯(cuò)誤，則真命題的個(gè)數(shù)是0個(gè)故

9、選：D6.【答案】B【考點(diǎn)】由三視圖求體積旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）類(lèi)比推理【解析】試題分析：設(shè)出圓柱的高，通過(guò)側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是:4所以h2=4h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積×12×2=2故選B【解答】此題暫無(wú)解答7.【答案】D【考點(diǎn)】由三視圖求體積類(lèi)比推理二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)直觀圖，還原出原圖，然后求解面積【解答】由直觀圖可知，OAB是一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別為4和6，所以加AOB的面積為12×4×6=12故選：D8

10、.【答案】B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】根據(jù)棱柱及旋轉(zhuǎn)體的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解【解答】根據(jù)棱柱的定義，可得棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所以（1）正確；如圖所示的多面體，滿足有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體，但這個(gè)幾何體不是棱柱，所以（2）不正確；（如圖所示）根據(jù)圓錐的定義，以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐，所以（3）不正確；上下底面是兩個(gè)平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體可能是圓柱，也可能是圓臺(tái)，所以（4）不正確故選：B9.【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖求體積簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖由三視圖還原實(shí)物圖【

11、解析】由三視圖還原幾何體為正四棱錐PABCD，可得底面邊長(zhǎng)為2，PE=3，求出PO，即可求出體積【解答】如圖，由三視圖還原幾何體為正四棱錐PABCD連接ACBD，交于，連接PO，取CD中點(diǎn)E，連接OE，PE則由三視圖可知，底面邊長(zhǎng)為2,PE=3OE=1，則PQ=PE2OE2=2VPABCD=13SCDPO=13×22×2=423故選：CB“10.【答案】D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用向量的加法及其幾何意義向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【解析】分平面外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面平行和相交兩種情況討論【解答】若平面外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面平行，則過(guò)該直線與平面平行的平面有且只有一個(gè)

12、；若平面外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面相交，則過(guò)該直線的平面與平面平行的平面不存在故選：D11.【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖求體積異面直線及其所成的角空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】利用正方體ABCDA1B1C1D1中，CD/AB，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線AB與AE所成角的正切值，在ABE中進(jìn)行計(jì)算即可【解答】在正方體ABCDA1B1C1D1中，CD/AB，所以異面直線AE與CD所成角為EAB設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2a，則由E為棱CC的中點(diǎn)，可得CE=a，所以BE=5a則tanEAB=BEAB=5a2a=52故選C12.【答案】D【考點(diǎn)】類(lèi)比推理空間中直線與平面之間的位置關(guān)系棱柱的結(jié)構(gòu)特征【解析】折疊過(guò)

13、程中，仍有CDBD，根據(jù)平面ABD平面BCD可證得CD平面ABD，從而得到正確的選項(xiàng)【解答】在直角梯形ABCD中，因?yàn)锳BD為等腰直角三角形，故ABD=ADB=45所以DBC=45，故CDBD折起后仍然滿足CDBD因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，CD平面BCD，平面ABD0平面BCD=BD所以CD平面ABD，因AB平面ABD，所以CDAB又因?yàn)锳BADADCD=D，所以AB平面ADC因AB平面ABC，所以平面ADC平面ABC二、填空題【答案】4.9【考點(diǎn)】球的表面積和體積【解析】試題分析：設(shè)兩球半徑分別為r,R，由43r343R3=827可得rR=23，所以44R2=49即兩球的表面積之比為49【解

14、答】此題暫無(wú)解答【答案】90【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法棱錐的結(jié)構(gòu)特征空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】由二面角的平面角的定義知BAC為二面角BPAC的平面角，即可求解【解答】因?yàn)镻A平面ABC，所以ACPA,BAPA.所以BAC為二面角BPAC的平面角，又BAC=90，所以二面角BPAC的大小為90故答案為：90【答案】3【考點(diǎn)】斜二測(cè)畫(huà)法循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用棱錐的結(jié)構(gòu)特征【解析】先判斷ABC是直角三角形，然后利用PB平面ABC，證明ABPPBC是直角三角形；利用判斷ACP不是直角三角形【解答】首先，底面ABC是直角三角形；PB平面ABCPBABPBBC所以ABPPBC是直角三角形；由ABCA

15、BP.aPl3C是直角三角形，可得：AB2+BC2=AC2,PB2+AB2=AP2,PB2+BC2=PC2AC2<AP2+PC2,AP2<AC2+PC2,PC2<AC2+AP2ACP不是角三角形綜上：在此圖形中有3個(gè)直角三角形故答案為:3【答案】直線a平行于平面？或直線a在平面6)內(nèi)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定【解析】平面平面，直線alI平面，則當(dāng)a在平面內(nèi)時(shí)，原命題成立，若a不在平面內(nèi)，則a一定與平面平行【解答】此題暫無(wú)解答三、解答題【答案】證明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1B1C1，且BC=CC1，

16、矩形BB1C1C是正方形.E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，DE/AC，又DE/平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，DE/平面AA1C1C.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1.又ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B1，ACB1C.矩形BCC1B1是正方形，BC1B1C，AC，B1C平面B1AC，ACB1C=C，BC1平面B1AC.又AB1平面B1AC，BC1AB1.【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定兩條直線垂直的判定【解析】（1）要證線面平行，只需找線線平行，因?yàn)镈E

17、為中點(diǎn)，利用中位線即可證明；（2）只需證明BC1平面B1AC即可，顯然可證BC1B1C,ACB1C，因此原命題得證【解答】證明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1B1C1，且BC=CC1，矩形BB1C1C是正方形.E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，DE/AC，又DE/平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，DE/平面AA1C1C.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1.又ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B1，ACB1C.矩形BCC1B1是正方形，BC

18、1B1C，AC，B1C平面B1AC，ACB1C=C，BC1平面B1AC.又AB1平面B1AC，BC1AB1.【答案】（1）256396（2）325+6496（3）方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)【考點(diǎn)】圓錐表面積的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）根據(jù)方案一，則倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，由圓錐的體積公式建立模型；（2）根據(jù)方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，由表面積公式建立模型（3）比較兩種方案的體積和表面積，得出結(jié)論【解答】（1）如果按方案一：倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m則倉(cāng)庫(kù)的體積：V1=13Sh=13&#

19、215;×1622×4=2563m3如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，則倉(cāng)庫(kù)的體積：V2=13Sh=13××1222×8=2883=96m3（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，半徑為8m圓錐的母線長(zhǎng)為l=82+42=45m則倉(cāng)庫(kù)的表面積S1=×8×45+×82=325+64m2如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m圓錐的母線長(zhǎng)為l=82+62=10m則倉(cāng)庫(kù)的表面積S2=×10+×62=60+36=96m2（3）由（1）（2）可知V1<V2,S1>S2，第二種方案的體積大，可以貯藏更多

20、的糧食，第二種方案的表面積小，則用料少，成本低，所以選擇方案二更經(jīng)濟(jì)【答案】證明見(jiàn)解析【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征直線與平面平行的判定結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用【解析】連接AB，交AB1于點(diǎn)P，取AB的中點(diǎn)N，連接CN,PN,MP，通過(guò)證明四邊形MCNP是平行四邊形得CN/MP，再通過(guò)證明CN平面A1AB1，得出MP平面A1ABB1【解答】連接A1B，交AB1于點(diǎn)P：三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形A1AB1B1是矩形，P是AB的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)N，連接CN,PN,MP則NPA/CM,NP=CM，四邊形MCNP是平行四邊形，CN/MP又AC=BC，CNABCC1底面ABCCN=底面ABCCC1CN又AA1/CC1AA1CNCN平面A1AB1 MP平面A1AB1MP=平面AB1M ，平面AB1M平面A1AB1B1【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法直線與平面所成的角棱錐的結(jié)構(gòu)特征【解析】（1）只需證ACBD,ACAB，利用平面BCD平面ABC，BD6C即可；（2）設(shè)BC中點(diǎn)為E，連接AE，過(guò)E作:EFCD于F，連接AF，由三垂線定理，可得EFA為