廣西柳州市鐵路一中2016屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2015-2016學(xué)年廣西柳州市鐵路一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，則UP=( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）2i為虛數(shù)單位，則=( )AiB1CiD13命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)4將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖( )ABCD5某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸

2、出的函數(shù)是( )Af（x）=Bf（x）=ln（x）Cf（x）=Df（x）=6由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為( )AB1CD7設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于( )AB或2C2D8在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是( )A（0，B（0，C，）D，）9對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和210已知A、B

3、、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的( )AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點（非重心）C重心DAB邊的中點11已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=，當(dāng)x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上方程f（x）mxm=0有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A（0，B（0，）C（0，D（0，）12為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎的概率為( )ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值

4、為_14（2）7展開式中所有項的系數(shù)的和為_15設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項和記設(shè)為數(shù)列Tn的最大項，則n0=_16一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個最簡分?jǐn)?shù)，那么積mn是_三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=（）求數(shù)列an的通項公式；（）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式18現(xiàn)有甲、乙兩個靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向

5、乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設(shè)該射手完成以上三次射擊（）求該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX19如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小20橢圓有兩頂點A（1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q（）當(dāng)|CD|=時，求直線l的方程；（）當(dāng)點P異于A、B兩點時，求證：為定值2

6、1（）已知函數(shù)f（x）=lnxx+1，x（0，+），求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)a1，b1（k=1，2，n）均為正數(shù)，證明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，則1；（2）若b1+b2+bn=1，則b12+b22+bn2請考生在第21、22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修41：幾何證明選講】22如圖，AB是O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和 CGE都是O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=ADAE；（2）證明：FGAC【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點為極點，

7、以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），射線=，=+，=與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、C（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（）當(dāng)=時，B，C兩點在曲線C2上，求m與的值【選修45：不等式選講】24已知函數(shù)f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）對任意xa，+），都有f（x）xa成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年廣西柳州市鐵路一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，則UP=( )

8、A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；補(bǔ)集及其運算 【專題】計算題【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同樣：P=（0，），得到CUP=，+）故選A【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補(bǔ)集的運算，是一道基礎(chǔ)題2i為虛數(shù)單位，則=( )AiB1CiD1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法

9、，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡 為i，根據(jù)=i4×503+3=i3，求得結(jié)果【解答】解：=i，則=i4×503+3=i3=i，故選：A【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【考點】命題的否定 【專題】綜合題【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是一個特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結(jié)論【解答】解：命題“所有能被2整

10、除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D【點評】本題考查的知識點是命題的否定，做為新高考的新增內(nèi)容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點4將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖( )ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖 【專題】作圖題；壓軸題【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個

11、正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選D【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯5某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是( )Af（x）=Bf（x）=ln（x）Cf（x）=Df（x）=【考點】程序框圖 【專題】計算題；圖表型【分析】本題的框圖是一個選擇結(jié)構(gòu)，其算法是找出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)，由此規(guī)則對四個選項進(jìn)行比對，即可得出正確選項【解答】解：由框圖知，其算法是輸出出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)，A中，函數(shù)f（x）=不能輸出，因為此函數(shù)沒有零點；A不正確B中，函

12、數(shù)f（x）=ln（x）可以輸出，f（x）=lg（+x）=f（x）發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)x=0時函數(shù)值為0，故B正確；C中，函數(shù)f（x）=，不能輸出，因為不存在零點；C不正確D中，函數(shù)f（x）=，不能輸出，因為它是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D不正確故選B【點評】本題考查選擇結(jié)構(gòu)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出函數(shù)所滿足的性質(zhì)，然后比對四個選項中的函數(shù)，對四個函數(shù)的性質(zhì)比較了解也是判斷出正確答案的關(guān)鍵6由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為( )AB1CD【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，c

13、osx即為被積函數(shù)【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx=（）=，所以圍成的封閉圖形的面積是故選D【點評】本小題主要考查定積分的簡單應(yīng)用、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題7設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于( )AB或2C2D【考點】圓錐曲線的共同特征 【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得【解答】解：依題

14、意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e=，若曲線為雙曲線則，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故選A【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決8在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是( )A（0，B（0，C，）D，）【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】計算題；解三角形【分析】利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

15、即可求出A的取值范圍【解答】解：利用正弦定理化簡sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，變形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，A的取值范圍是（0，故選：B【點評】此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和2【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；壓軸題【分析】求出f（1）和f（1），求出它們的和；

16、由于cZ，判斷出f（1）+f（1）為偶數(shù)【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶數(shù)故選：D【點評】本題考查知函數(shù)的解析式求函數(shù)值、考查偶數(shù)的特點10已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的( )AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點（非重心）C重心DAB邊的中點【考點】三角形五心 【專題】證明題【分析】根據(jù)O是三角形的重心，得到三條中線上對應(yīng)的向量的模長之間的關(guān)系，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，求出向量的和，根據(jù)共線的向量的加減，得到結(jié)果【解答】解：

17、設(shè)AB 的中點是E，O是三角形ABC的重心，=（+2）=P在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心故選B【點評】本題考查三角形的重心，考查向量加法的平行四邊形法則，考查故選向量的加減運算，是一個比較簡單的綜合題目，這種題目可以以選擇或填空出現(xiàn)11已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=，當(dāng)x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上方程f（x）mxm=0有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A（0，B（0，）C（0，D（0，）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)x（1，0），則（x+1）（0，1），由于當(dāng)x0，1時，f（x）=x

18、，可得f（x+1）=x+1利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）mxx=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）可得kMN=即可得出【解答】解：設(shè)x（1，0），則（x+1）（0，1），當(dāng)x0，1時，f（x）=x，f（x+1）=x+1f（x）+1=，f（x）=1=1，f（x）=，方程f（x）mxx=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）kMN=在區(qū)間（1，1上方程f（x）mxx=0有兩個不同的實根，故選：A【點評】本題考查了方程的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題、函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形

19、結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎的概率為( )ABCD【考點】等可能事件的概率 【專題】計算題【分析】3種不同的卡片分別編號1、2、3，購買該食品5袋，能獲獎的情況有兩種（5張中有3張相同的）12311；12322；12333；（5張中有2張相同的）12312；12313；12323，且兩事件互斥，根據(jù)概率的加法公式可求【解答】解析：獲獎可能情況分兩類：12311；12322；12333；12312；12313；12323P1=，P2=，P=P1+P2=故選D

20、【點評】本題主要考查了古典概率的計算，在試驗中，若事件的發(fā)生不只一種情況，且兩事件不可能同時發(fā)生，求解概率時，利用互斥事件的概率求解還要熟練應(yīng)用排列、組合的知識二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為2【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P到定點D（1，1）的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過C點時對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點A時的斜率最大，由，解得，即A（

21、0，1），此時AD的斜率z=2，故答案為：2【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義14（2）7展開式中所有項的系數(shù)的和為1【考點】二項式定理的應(yīng)用 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理【分析】由于二項式各項的系數(shù)和與未知數(shù)無關(guān)，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項式計算【解答】解：把x=1代入二項式，可得（2）7 =1，故答案為：1【點評】本題主要考查求二項式各項的系數(shù)和的方法，利用了二項式各項的系數(shù)和與未知數(shù)無關(guān)，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項式計算15設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項和記設(shè)為數(shù)列Tn的最大項，

22、則n0=4【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式再根據(jù)基本不等式得出n0【解答】解：=因為8，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時取等號，所以當(dāng)n0=4時Tn有最大值故答案為：4【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題本題的實質(zhì)是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解16一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個最簡分?jǐn)?shù)

23、，那么積mn是6【考點】簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 【專題】計算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想【分析】畫出正六面體、正八面體及內(nèi)切球，設(shè)出半徑r1與r2，利用體積求出兩個半徑的比，然后得到mn【解答】解：設(shè)六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為r1與r2，再設(shè)六面體中的正三棱錐ABCD的高為h1，八面體中的正四棱錐MNPQR的高為h2，如圖所示則h1=a，h2=fracsqrt22aV正六面體=2h1SBCD=6r1SABC，r1=h1=fracsqrt69a又V正八面體=2h2S正方形NPQR=8r2SMNP，a3=2r2a2，r2=fracsqrt66a，于是是最簡分?jǐn)?shù)，即m=2，n=3，mn=6故選A【點評】

24、本題考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是難題三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=（）求數(shù)列an的通項公式；（）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式【考點】等比數(shù)列的通項公式；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】綜合題【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式及q=3化簡S3=，得到關(guān)于首項的方程，求出方程的解得到首項的值，然后根據(jù)首項和公比即可寫出數(shù)列的通項公式；（）由（）求出的通項公式求出a3的值，即可

25、得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的值，把的值代入即可確定出f（x）的解析式【解答】解：（）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因為函數(shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；又因為當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，所以sin（2×+）=1，由0，得到=則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道中檔題18現(xiàn)有甲、

26、乙兩個靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設(shè)該射手完成以上三次射擊（）求該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B+，根據(jù)事件的獨立性和互斥性可求出所求；（II）根據(jù)題意

27、，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據(jù)事件的對立性和互斥性可得相應(yīng)的概率，得到分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可【解答】解：（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D由題意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B+根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1）×（1）+（1）××（1）+（1）×（1）×=（II）根據(jù)題意，X的所有

28、可能取值為0，1，2，3，4，5根據(jù)事件的對立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1）×（1）×（1）=P（X=1）=P（B）=×（1）×（1）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1）××（1）+（1）×（1）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1）+×（1）×=P（X=4）=P（）=（1）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P所以E（X）=0×+1×

29、;+2×+3×+4×+5×=【點評】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，以及分布列和事件的對立性和互斥性，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題19如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質(zhì) 【專題】計算題；證明題【分析】（）連接BD，取DC的中點G，連接BG，作BKEC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分別求出SE與EB的

30、長，從而得到結(jié)論；（）根據(jù)邊長的關(guān)系可知ADE為等腰三角形，取ED中點F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）連接BD，取DC的中點G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即DBC為直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE作BKEC，K為垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE平面SBC，DEEC，DESDSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB

31、，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE為等腰三角形取ED中點F，連接AF，則AFDE，AF=連接FG，則FGEC，F(xiàn)GDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角連接AG，AG=，F(xiàn)G=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小為120°【點評】本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20橢圓有兩頂點A（1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q（）當(dāng)|CD|=時，求直線l的方程；（）當(dāng)點P異于A、B兩點時，求證：為定值【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】

32、計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想【分析】（）根據(jù)橢圓有兩頂點A（1，0）、B（1，0），焦點F（0，1），可知橢圓的焦點在y軸上，b=1，c=1，可以求得橢圓的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式可求出直線l的方程；（）根據(jù)過其焦點F（0，1）的直線l的方程可求出點P的坐標(biāo)，該直線與橢圓交于C、D兩點，和直線AC與直線BD交于點Q，求出直線AC與直線BD的方程，解該方程組即可求得點Q的坐標(biāo)，代入即可證明結(jié)論【解答】解：（）橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，橢圓的方程為，當(dāng)直線l與x

33、軸垂直時與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓的方程化簡得（k2+2）x2+2kx1=0，則x1+x2=，x1x2=，|CD|=，解得k=直線l的方程為y=x+1；（）證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，（k0，k±1），C（x1，y1），D（x2，y2），P點的坐標(biāo)為（，0），由（）知x1+x2=，x1x2=，且直線AC的方程為y=，且直線BD的方程為y=，將兩直線聯(lián)立，消去y得，1x1，x21，與異號，=，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1=，與y1y2異號，與同號，=，解得x

34、=k，故Q點坐標(biāo)為（k，y0），=（，0）（k，y0）=1，故為定值【點評】此題是個難題本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力體現(xiàn)了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想21（）已知函數(shù)f（x）=lnxx+1，x（0，+），求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)a1，b1（k=1，2，n）均為正數(shù)，證明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，則1；（2）若b1+b2+bn=1，則b12+b22+bn2【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等式的證明 【專題】計算題；證明題；綜合題；壓軸題【分析】（）求導(dǎo)，令導(dǎo)

35、數(shù)等于零，解方程，分析該零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，最終求得函數(shù)的最值；（）（1）要證1，只需證ln0，根據(jù)（I）和ak，bk（k=1，2，n）均為正數(shù)，從而有l(wèi)nakak1，即可證明結(jié)論；（2）要證，根據(jù)（1），令ak=（k=1，2，n），再利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則即可證得結(jié)論；要證b12+b22+bn2，記s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），同理可證【解答】解：（I）f（x）的定義域為（0，+），令f（x）=1=0，解得x=1，當(dāng)0x1時，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時，f（x）0，所以f（x）在（1，+）上是減函數(shù)；故函數(shù)f（

36、x）在x=1處取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，當(dāng)x（0，+）時，有f（x）f（1）=0，即lnxx1，ak，bk（k=1，2，n）均為正數(shù)，從而有l(wèi)nakak1，得bklnakakbkbk（k=1，2，n），求和得a1b1+a2b2+anbn（b1+b2+bn）a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，0，即ln0，1；（2）先證，令ak=（k=1，2，n），則a1b1+a2b2+anbn1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即nb1+b2+bn=n，再證b12+b22+bn2，記s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），則a1b1+a2b2+anbn=（b

37、12+b22+bn2）=1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即sb1+b2+bn=s，b12+b22+bn2，綜合，（2）得證【點評】此題是個難題本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想請考生在第21、22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修41：幾何證明選講】22如圖，AB是O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和 CGE都是O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=ADAE；（2）證明：FGAC【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定 【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）利用切線長與割線長的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行【解答】證明：（1）因為AB是O的一條切線，AE為割線所以AB2=ADAE，又因為A