廣西柳州市鐵路一中2016屆高三上學期10月月考數(shù)學試卷(理科)

1、2015-2016學年廣西柳州市鐵路一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，則UP=( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）2i為虛數(shù)單位，則=( )AiB1CiD13命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)4將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖( )ABCD5某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸

2、出的函數(shù)是( )Af（x）=Bf（x）=ln（x）Cf（x）=Df（x）=6由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為( )AB1CD7設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于( )AB或2C2D8在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是( )A（0，B（0，C，）D，）9對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（1），所得出的正確結果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和210已知A、B

3、、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的( )AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點（非重心）C重心DAB邊的中點11已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=，當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上方程f（x）mxm=0有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A（0，B（0，）C（0，D（0，）12為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎的概率為( )ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=的最大值

4、為_14（2）7展開式中所有項的系數(shù)的和為_15設an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項和記設為數(shù)列Tn的最大項，則n0=_16一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內切球的半徑之比是一個最簡分數(shù)，那么積mn是_三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=（）求數(shù)列an的通項公式；（）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式18現(xiàn)有甲、乙兩個靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向

5、乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結果相互獨立假設該射手完成以上三次射擊（）求該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX19如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小20橢圓有兩頂點A（1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q（）當|CD|=時，求直線l的方程；（）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值2

6、1（）已知函數(shù)f（x）=lnxx+1，x（0，+），求函數(shù)f（x）的最大值；（）設a1，b1（k=1，2，n）均為正數(shù)，證明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，則1；（2）若b1+b2+bn=1，則b12+b22+bn2請考生在第21、22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修41：幾何證明選講】22如圖，AB是O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和 CGE都是O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=ADAE；（2）證明：FGAC【選修44：坐標系與參數(shù)方程】23選修44：坐標系與參數(shù)方程極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點為極點，

7、以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標方程為=4cos，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），射線=，=+，=與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、C（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（）當=時，B，C兩點在曲線C2上，求m與的值【選修45：不等式選講】24已知函數(shù)f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）對任意xa，+），都有f（x）xa成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學年廣西柳州市鐵路一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，則UP=( )

8、A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；補集及其運算 【專題】計算題【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同樣：P=（0，），得到CUP=，+）故選A【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題2i為虛數(shù)單位，則=( )AiB1CiD1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算 【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】根據(jù)兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法

9、，虛數(shù)單位i的冪運算性質化簡 為i，根據(jù)=i4×503+3=i3，求得結果【解答】解：=i，則=i4×503+3=i3=i，故選：A【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題3命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【考點】命題的否定 【專題】綜合題【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應該是一個特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結論【解答】解：命題“所有能被2整

10、除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B結合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應為“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D【點評】本題考查的知識點是命題的否定，做為新高考的新增內容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點4將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖( )ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖 【專題】作圖題；壓軸題【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個

11、正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選D【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯5某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是( )Af（x）=Bf（x）=ln（x）Cf（x）=Df（x）=【考點】程序框圖 【專題】計算題；圖表型【分析】本題的框圖是一個選擇結構，其算法是找出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)，由此規(guī)則對四個選項進行比對，即可得出正確選項【解答】解：由框圖知，其算法是輸出出即是奇函數(shù)存在零點的函數(shù)，A中，函數(shù)f（x）=不能輸出，因為此函數(shù)沒有零點；A不正確B中，函

12、數(shù)f（x）=ln（x）可以輸出，f（x）=lg（+x）=f（x）發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是奇函數(shù)且當x=0時函數(shù)值為0，故B正確；C中，函數(shù)f（x）=，不能輸出，因為不存在零點；C不正確D中，函數(shù)f（x）=，不能輸出，因為它是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D不正確故選B【點評】本題考查選擇結構，解答本題的關鍵是根據(jù)框圖得出函數(shù)所滿足的性質，然后比對四個選項中的函數(shù)，對四個函數(shù)的性質比較了解也是判斷出正確答案的關鍵6由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為( )AB1CD【考點】定積分在求面積中的應用 【專題】計算題【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，c

13、osx即為被積函數(shù)【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx=（）=，所以圍成的封閉圖形的面積是故選D【點評】本小題主要考查定積分的簡單應用、定積分、導數(shù)的應用等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化思想、考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題7設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于( )AB或2C2D【考點】圓錐曲線的共同特征 【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意可設出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得【解答】解：依題

14、意設|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e=，若曲線為雙曲線則，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故選A【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征關鍵是利用圓錐曲線的定義來解決8在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是( )A（0，B（0，C，）D，）【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】計算題；解三角形【分析】利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質

15、即可求出A的取值范圍【解答】解：利用正弦定理化簡sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，變形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A為三角形的內角，A的取值范圍是（0，故選：B【點評】此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題9對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（1），所得出的正確結果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和2【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；壓軸題【分析】求出f（1）和f（1），求出它們的和；

16、由于cZ，判斷出f（1）+f（1）為偶數(shù)【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶數(shù)故選：D【點評】本題考查知函數(shù)的解析式求函數(shù)值、考查偶數(shù)的特點10已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的( )AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點（非重心）C重心DAB邊的中點【考點】三角形五心 【專題】證明題【分析】根據(jù)O是三角形的重心，得到三條中線上對應的向量的模長之間的關系，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，求出向量的和，根據(jù)共線的向量的加減，得到結果【解答】解：

17、設AB 的中點是E，O是三角形ABC的重心，=（+2）=P在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心故選B【點評】本題考查三角形的重心，考查向量加法的平行四邊形法則，考查故選向量的加減運算，是一個比較簡單的綜合題目，這種題目可以以選擇或填空出現(xiàn)11已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=，當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上方程f（x）mxm=0有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A（0，B（0，）C（0，D（0，）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】數(shù)形結合；方程思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用【分析】設x（1，0），則（x+1）（0，1），由于當x0，1時，f（x）=x

18、，可得f（x+1）=x+1利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）mxx=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）可得kMN=即可得出【解答】解：設x（1，0），則（x+1）（0，1），當x0，1時，f（x）=x，f（x+1）=x+1f（x）+1=，f（x）=1=1，f（x）=，方程f（x）mxx=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）kMN=在區(qū)間（1，1上方程f（x）mxx=0有兩個不同的實根，故選：A【點評】本題考查了方程的實數(shù)根轉化為函數(shù)交點問題、函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形

19、結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎的概率為( )ABCD【考點】等可能事件的概率 【專題】計算題【分析】3種不同的卡片分別編號1、2、3，購買該食品5袋，能獲獎的情況有兩種（5張中有3張相同的）12311；12322；12333；（5張中有2張相同的）12312；12313；12323，且兩事件互斥，根據(jù)概率的加法公式可求【解答】解析：獲獎可能情況分兩類：12311；12322；12333；12312；12313；12323P1=，P2=，P=P1+P2=故選D

20、【點評】本題主要考查了古典概率的計算，在試驗中，若事件的發(fā)生不只一種情況，且兩事件不可能同時發(fā)生，求解概率時，利用互斥事件的概率求解還要熟練應用排列、組合的知識二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=的最大值為2【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內的點P到定點D（1，1）的直線的斜率，由圖象可知當直線過C點時對應的斜率最小，當直線經過點A時的斜率最大，由，解得，即A（

21、0，1），此時AD的斜率z=2，故答案為：2【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標函數(shù)的幾何意義14（2）7展開式中所有項的系數(shù)的和為1【考點】二項式定理的應用 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；二項式定理【分析】由于二項式各項的系數(shù)和與未知數(shù)無關，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項式計算【解答】解：把x=1代入二項式，可得（2）7 =1，故答案為：1【點評】本題主要考查求二項式各項的系數(shù)和的方法，利用了二項式各項的系數(shù)和與未知數(shù)無關，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項式計算15設an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項和記設為數(shù)列Tn的最大項，

22、則n0=4【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達式再根據(jù)基本不等式得出n0【解答】解：=因為8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值故答案為：4【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應用，屬于中等題本題的實質是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對進行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解16一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內切球的半徑之比是一個最簡分數(shù)

23、，那么積mn是6【考點】簡單組合體的結構特征 【專題】計算題；作圖題；轉化思想【分析】畫出正六面體、正八面體及內切球，設出半徑r1與r2，利用體積求出兩個半徑的比，然后得到mn【解答】解：設六面體與八面體的內切球半徑分別為r1與r2，再設六面體中的正三棱錐ABCD的高為h1，八面體中的正四棱錐MNPQR的高為h2，如圖所示則h1=a，h2=fracsqrt22aV正六面體=2h1SBCD=6r1SABC，r1=h1=fracsqrt69a又V正八面體=2h2S正方形NPQR=8r2SMNP，a3=2r2a2，r2=fracsqrt66a，于是是最簡分數(shù)，即m=2，n=3，mn=6故選A【點評】

24、本題考查簡單幾何體的結構特征，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是難題三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=（）求數(shù)列an的通項公式；（）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式【考點】等比數(shù)列的通項公式；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】綜合題【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式及q=3化簡S3=，得到關于首項的方程，求出方程的解得到首項的值，然后根據(jù)首項和公比即可寫出數(shù)列的通項公式；（）由（）求出的通項公式求出a3的值，即可

25、得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的值，把的值代入即可確定出f（x）的解析式【解答】解：（）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因為函數(shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；又因為當x=時，f（x）取得最大值，所以sin（2×+）=1，由0，得到=則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）【點評】此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質以及會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道中檔題18現(xiàn)有甲、

26、乙兩個靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結果相互獨立假設該射手完成以上三次射擊（）求該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B+，根據(jù)事件的獨立性和互斥性可求出所求；（II）根據(jù)題意

27、，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據(jù)事件的對立性和互斥性可得相應的概率，得到分布列，最后利用數(shù)學期望公式解之即可【解答】解：（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D由題意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B+根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1）×（1）+（1）××（1）+（1）×（1）×=（II）根據(jù)題意，X的所有

28、可能取值為0，1，2，3，4，5根據(jù)事件的對立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1）×（1）×（1）=P（X=1）=P（B）=×（1）×（1）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1）××（1）+（1）×（1）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1）+×（1）×=P（X=4）=P（）=（1）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P所以E（X）=0×+1×

29、;+2×+3×+4×+5×=【點評】本題主要考查了離散型隨機變量的期望，以及分布列和事件的對立性和互斥性，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題19如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質 【專題】計算題；證明題【分析】（）連接BD，取DC的中點G，連接BG，作BKEC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分別求出SE與EB的

30、長，從而得到結論；（）根據(jù)邊長的關系可知ADE為等腰三角形，取ED中點F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）連接BD，取DC的中點G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即DBC為直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE作BKEC，K為垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE與平面SBC內的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE平面SBC，DEEC，DESDSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB

31、，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE為等腰三角形取ED中點F，連接AF，則AFDE，AF=連接FG，則FGEC，F(xiàn)GDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角連接AG，AG=，F(xiàn)G=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小為120°【點評】本題主要考查了與二面角有關的立體幾何綜合題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20橢圓有兩頂點A（1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q（）當|CD|=時，求直線l的方程；（）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】

32、計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結合；分類討論；方程思想【分析】（）根據(jù)橢圓有兩頂點A（1，0）、B（1，0），焦點F（0，1），可知橢圓的焦點在y軸上，b=1，c=1，可以求得橢圓的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理和弦長公式可求出直線l的方程；（）根據(jù)過其焦點F（0，1）的直線l的方程可求出點P的坐標，該直線與橢圓交于C、D兩點，和直線AC與直線BD交于點Q，求出直線AC與直線BD的方程，解該方程組即可求得點Q的坐標，代入即可證明結論【解答】解：（）橢圓的焦點在y軸上，設橢圓的標準方程為（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，橢圓的方程為，當直線l與x

33、軸垂直時與題意不符，設直線l的方程為y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓的方程化簡得（k2+2）x2+2kx1=0，則x1+x2=，x1x2=，|CD|=，解得k=直線l的方程為y=x+1；（）證明：當直線l與x軸垂直時與題意不符，設直線l的方程為y=kx+1，（k0，k±1），C（x1，y1），D（x2，y2），P點的坐標為（，0），由（）知x1+x2=，x1x2=，且直線AC的方程為y=，且直線BD的方程為y=，將兩直線聯(lián)立，消去y得，1x1，x21，與異號，=，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1=，與y1y2異號，與同號，=，解得x

34、=k，故Q點坐標為（k，y0），=（，0）（k，y0）=1，故為定值【點評】此題是個難題本題考查了橢圓的標準方程和簡單的幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力體現(xiàn)了分類討論和數(shù)形結合的思想21（）已知函數(shù)f（x）=lnxx+1，x（0，+），求函數(shù)f（x）的最大值；（）設a1，b1（k=1，2，n）均為正數(shù)，證明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，則1；（2）若b1+b2+bn=1，則b12+b22+bn2【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；不等式的證明 【專題】計算題；證明題；綜合題；壓軸題【分析】（）求導，令導

35、數(shù)等于零，解方程，分析該零點兩側導函數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調性和極值，最終求得函數(shù)的最值；（）（1）要證1，只需證ln0，根據(jù)（I）和ak，bk（k=1，2，n）均為正數(shù)，從而有l(wèi)nakak1，即可證明結論；（2）要證，根據(jù)（1），令ak=（k=1，2，n），再利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可證得結論；要證b12+b22+bn2，記s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），同理可證【解答】解：（I）f（x）的定義域為（0，+），令f（x）=1=0，解得x=1，當0x1時，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當x1時，f（x）0，所以f（x）在（1，+）上是減函數(shù)；故函數(shù)f（

36、x）在x=1處取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，當x（0，+）時，有f（x）f（1）=0，即lnxx1，ak，bk（k=1，2，n）均為正數(shù)，從而有l(wèi)nakak1，得bklnakakbkbk（k=1，2，n），求和得a1b1+a2b2+anbn（b1+b2+bn）a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，0，即ln0，1；（2）先證，令ak=（k=1，2，n），則a1b1+a2b2+anbn1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即nb1+b2+bn=n，再證b12+b22+bn2，記s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），則a1b1+a2b2+anbn=（b

37、12+b22+bn2）=1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即sb1+b2+bn=s，b12+b22+bn2，綜合，（2）得證【點評】此題是個難題本題主要考查函數(shù)、導數(shù)、不等式證明等基礎知識，同時考查綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力，以及化歸與轉化的思想請考生在第21、22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修41：幾何證明選講】22如圖，AB是O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和 CGE都是O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=ADAE；（2）證明：FGAC【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的判定 【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）利用切線長與割線長的關系及AB=AC進行證明（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行【解答】證明：（1）因為AB是O的一條切線，AE為割線所以AB2=ADAE，又因為A