醫(yī)學圖象處理及發(fā)展

1、 醫(yī)學影像處理醫(yī)學影像處理的特點及其發(fā)展趨勢的特點及其發(fā)展趨勢 陳陳 國國 華華廣東藥學院醫(yī)藥信息工程學院廣東藥學院醫(yī)藥信息工程學院華南理工大學計算機科學與工程學院華南理工大學計算機科學與工程學院主要內(nèi)容主要內(nèi)容n醫(yī)學影像處理的主要領(lǐng)域n幾個重要的科研課題n其它相關(guān)的應(yīng)用領(lǐng)域醫(yī)學影像處理的主要領(lǐng)域n1、影像數(shù)據(jù)組織n2、影像數(shù)據(jù)分割n3、多模影像數(shù)據(jù)的配準n4、影像數(shù)據(jù)的繪制1、影像數(shù)據(jù)組織（PACS）（1）數(shù)據(jù)來源：CT，MRI，X線機，B超等（2）數(shù)據(jù)存儲與交換： ARC-NEMA標準1.0（1985年） ARC-NEMA標準2.0（1988年） DICOM3.0標準（1995年） 參考文

2、獻： 1、田捷：醫(yī)學影像處理與分析電子工業(yè)出版社 2、/medical/dicom三維規(guī)則體數(shù)據(jù)組織 某些某些RAW數(shù)據(jù)記錄方式數(shù)據(jù)記錄方式體數(shù)據(jù)文件概念體數(shù)據(jù)文件概念DICOM文件的數(shù)據(jù)組織DICOM requires a 128-byte preamble (these 128 bytes are usually all set to zero), followed by the letters D, I, C, M. This is followed by the header information, which is organized in gro

3、ups. For example, the group 0002hex is the file meta information group。the header defines an image which has the dimensions 109x91x2 voxels, with a data resolution of 1 byte per voxel (so the total image size will be 19838). The image data follows the header information (the header and the image dat

4、a are stored in the same file) 2、影像數(shù)據(jù)分割 在三維高性能生物醫(yī)學成像過程中，人們面臨兩個困難而有十分重要的挑戰(zhàn)。（1）自動和精確地分割出感興趣的結(jié)構(gòu)和特性（2）自動和精確地把多模態(tài)信息配準和融合。 這兩者是相互依存和相互關(guān)聯(lián)的，他們就象是成像科學中的微積分。分割是微分，融合是積分。一個解必將導致另一個解。傳統(tǒng)三維醫(yī)學圖象分割流程 分割與重建的例子分分割割結(jié)結(jié)果果 對分對分割區(qū)割區(qū)域的域的重建重建 3、多模影像數(shù)據(jù)的配準n圖像配準（image registration)是尋求一種空間變換，使該圖像與另一幅圖像中的對應(yīng)點達到空間上的一致n是圖像融合及其他技術(shù)的必

5、備技術(shù)和瓶頸技術(shù)。n目前的配準算法的速度，特別是全自動的高精度的配準，所需時間還比較長，這也是制約配準技術(shù)普及的一個致命因素。圖像配準的分類圖像配準要素n空間變換(space transformation)n相似度函數(shù)(similarity function)n優(yōu)化策略(optimization method)圖像配準的典型應(yīng)用n放射治療后掃描的MRI圖象中，壞死組織往往表現(xiàn)為亮區(qū)，很容易與癌癥復(fù)發(fā)混淆。n與配準的PET或SPECT圖象一起使用，可以區(qū)分壞死組織（沒有代謝）與癌癥復(fù)發(fā)（通常表現(xiàn)為高代謝）。運用圖像配準進行診斷和治療4、影像數(shù)據(jù)的繪制n面繪制（Isosurface Extract

6、ion） (1).Marching Cubes (2).Marching Tetrahedran體繪制 (1).Ray Casting (2).Shear Warp (3).基于硬件的體繪制體素模型 (a) (a) 方向無關(guān)的三線性插值模型方向無關(guān)的三線性插值模型 (b) (b) 方向有關(guān)的三線性插值模型方向有關(guān)的三線性插值模型n 1.三線性插值結(jié)果(顯式等值面提取)n 2.等值面定義(隱式等值面提取)等值面（Iso-Surface）定義 xyzazxayzaxyazayaxaazyxf76543210),(是常數(shù)cczyxfzyx,),(| ),(顯式等值面是三次曲面，精度無保證移動立方體（

7、Marching Cubes）算法 MC抽取等值面算法的基本原理 n體素中等值面剖分方式的確定n 1）如立方體頂點的數(shù)據(jù)值等值面的值，則定義該頂點位于等值面之外，記為“0”；n 2）如立方體頂點的數(shù)據(jù)值等值面的值，則定義該頂點位于等值之內(nèi)，記為“1”。n8個頂點，每個頂點共有2個狀態(tài)，因此共256種組合狀態(tài)n 根據(jù)互補對稱性, 256 減為128種n 根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性, 256 減為15種 移動四面體（Marching Tetrahedra）算法抽取等值面 MT算法的基本原理 圖圖3.9 3.9 立方體的四面體剖分立方體的四面體剖分 圖圖3.10 3.10 四面體中的等值面四面體中的等值面 MT

8、算法的重建結(jié)果 (a) 128(a) 128128128113CT113CT顱骨重建顱骨重建 （b b）104104185185220CT220CT腳骨骼重建腳骨骼重建 (c) 128(c) 128128128113CT113CT表皮重建表皮重建 三角面片：三角面片：423998頂點：頂點：211905三角面片：三角面片：365858頂點：頂點：183056三角面片：三角面片：331290頂點：頂點：165808直接體繪制nRay Casting: 經(jīng)典的繪制算法，從投影平面的每一像素點發(fā)射一條光線，穿過三維體數(shù)據(jù)場，并計算光的傳輸方程，得到最后的圖象。nShear Warp: 首先將三維體數(shù)

9、據(jù)集進行錯切，使其與圖象平面平行，然后再進行投影計算。最后再通過一個二維圖象變形，得到最終的結(jié)果。幾個重要的科研課題-分割方面n1、蛇模型 2、測地活動輪廓模型n3、水平集方法 4、圖割算法n5、網(wǎng)絡(luò)流 6、積分幾何n7、幾何割算法 8、Munford-Shah模型n9、凸分析 10、數(shù)碼Morse理論變分法的基本概念10 ( )( , ( ),( )xxv y xF x y xyxdx 考慮最簡單泛函：的極值，其中容許曲線邊界固定，即00()y xy ，11()y xy 變分法的預(yù)備定理：泛函 (1) 取極值的必要條件： (1)0yydFFd x . . 0yy xy yy yFFFyFy展

10、開為： 力學基本變分原理Hamilton原理: 質(zhì)點系在可能的（即與約束相容的）運動中，實際上是實現(xiàn)這樣一種運動，它使積分：達到極值。其中T和U分別是質(zhì)點系的動能和勢能。dtUTEtt10傳統(tǒng)的邊界檢測方法對于一幅恢度圖象: .:2DI邊界表征為 的值充分大。問題：此時需要指定一個閾值。 蛇模型 基本的蛇模型是一個在圖象力量和外部限制力量影響下的受控能量極小化能量極小化連續(xù)樣條，內(nèi)部樣條力量用于施加分段光滑性限制。外部力量將蛇推向顯著的特征如：邊界和主觀輪廓 。 如果將蛇的位子用參數(shù)形式表示為： 則我們可以將其能量泛函寫作 )(),()(sysxsC.)()()(10intdsscEscEsc

11、EEconimagesnake蛇模型中的各項能量表示（1）內(nèi)部能量：內(nèi)部樣條能量可以寫作 （2）圖象能量圖象能量 ：能將蛇吸引到顯著的圖象特征之上（3）邊泛函 ：在圖象中尋找邊界可以用能量泛函 = + + imagelinelineWedgeedgeWtermtermWedge=2,蛇會被吸引到具有大的圖象梯度的輪廓之上 222221dscddsdcintE=（）/ 2蛇模型的微分方程經(jīng)典的蛇模型將曲線C：;1 , 0:Dc 4Cc與一能量泛函相關(guān)聯(lián).),(21),(),(21)(1010222221dstscPdsstscstsccEp.21222221cPscsscs它的Euler方程為：

12、其中（1）（2）2IP動態(tài)變形模型能量極小可以看作一個靜態(tài)問題，計算（1）中泛函極小值的一個替代方法是：構(gòu)建一個動態(tài)系統(tǒng)，使曲線C在該泛函的控制下演化到平衡態(tài)演化到平衡態(tài)。動能;1 , 0:Dc4Cc曲線的Lagrangian 為: 其中 , ,LT cEc s tp為保守部分，Uat為耗散能 .),(21),(),(21)(1010222221dstscPdsstscstsccEp勢能耗散力 .21)(102dstccT221tctUatscctcc ., ,cUtscEcTtsccccLLatp 曲線的Lagrangian運動方程,LctLcsLcsLccUtat 22根據(jù)Hamilton

13、原理可求得，Euler-Lagrange 方程:,21,21222221222221yPsyssysyyxPsxssxsxx .21222221cPscsscscc 展開為即當內(nèi)外力達到平衡時，輪廓趨于靜止。即c = c = 0，得方程（，得方程（2）（3）可用g(| I|) 取代-| I| ，第二項絕對值越大，能量越小。嚴格下降，使得 g(r) 0，當r 時測地活動輪廓模型 2 1 方程（1）的問題相當于：對一個給定的常數(shù)和2,集，查找使能量E極小的曲線C?？紤]一下一種特殊類型的蛇模型，其中剛性系數(shù)被設(shè)為0，即=02（3）、即便=0，也能得到曲線的光滑性，只要第一項正則。2根據(jù)這種假設(shè)，(1

14、) 式簡化為：.),()(1010221dsIdsstsccEp這種選擇使得我們可以：（1）、得到基于能量的活動輪廓模型與幾何曲線演化之間的聯(lián)系。（2）、使用的基于曲率的曲線流 ，將使全曲率下降 。若 g:0,+R22（4）測地活動輪廓的內(nèi)蘊表示(4)式中的泛函不是內(nèi)蘊的，因為它與參數(shù)化方式s有關(guān)。s可以任取，從而能量可以變成任何形式。我們的目標之一是：選取一種內(nèi)蘊的參數(shù)化表示，使能量與參數(shù)無關(guān)。（4）式中，只有一個獨立系數(shù)變量 a= /令 U(C)= -2)(CIg 1并令/2m .),()(10dstscLcE，則有：其中L是由下式給出的Lagrangian ).,(|2)(2tsCUCm

15、CL則Hamiltonian由下式給出（H=P -L） /p:=m c其中).(22CUmpHcMaupertius原理原理 歐式空間中的曲線C(s,t) 如果是對應(yīng)Hamiltonian函數(shù)的極值，并且具有固定的能量水平0E,則它關(guān)于新的度量 （i,j=1,2） 是測地線. 這個經(jīng)典定理解釋了：什么時候一個能量極小問題等價于在一個Riemann空間中尋找一條測地線。即什么時候能量問題的解可由兩個節(jié)點之間的具有極小“加權(quán)距離”的曲線給出。距離由給定的Riemann空間中的第一基本形式 來度量。根據(jù)上述結(jié)論：在條件H= 下（能量等恒）ijg.)(20ijijCUEmgijg0E求（4）式中E(C

16、)的極小值，等價于求下式的極小值： (i, j=1,2 ) ).(22CUmpH（5）10dqccgjiij。若取 ，則有：是測地線。其中 對應(yīng)于光線在x處的速度 。Fermats 原理0E21( )ijijgQx( )Q x我們令 ( )1/(|I( )|)Q xgx0E所以Fermats度量是Maupertuis度量在 =0時的特例。此時（5）變?yōu)?212( (|I( )|) )2( )ijiijijgm gxmQx這是求E(C)的內(nèi)蘊極小值問題內(nèi)蘊極小值問題 .在一種各向同性介質(zhì)中，光線從點A到點B所經(jīng)過的路徑對于遍歷時間取得極值。這條路徑關(guān)于新的度量（i, j=1,2）：dqqcqcI

17、g| )(|)(|10用水平集方法求解定義曲線C在Riemannian度量下新的長度L為： L=可以證明：流 Nkct其中是歐氏曲率，給出了縮減的最快方法，即：將曲線沿著泛函的梯度方向移動。這個流被稱為“歐氏曲線長度縮短流”，更一般的有：NNgNkIgttC).()()(其中是歐氏曲率，是單位內(nèi)法向 dqqcqcIg| )(|)(|10(s,t)-割: 有向網(wǎng)絡(luò)的一個弧割 若滿足s ,t ，則稱為一個(s,t)-割。(s,t)-割C的度量（容量）定義為它的每條邊的權(quán)重之和。 割集：就是極小邊割。有向圖的邊割稱為弧割。極小弧割稱為有向割集。用圖割方法求解),(SSS建立一個網(wǎng)絡(luò)圖并設(shè)置其邊的權(quán)值

18、，使分割的成本任意接近對應(yīng)輪廓對于任意Riemann度量的長度 。特點1：對一組給定的邊界條件，可用于發(fā)現(xiàn)整體極小的測地輪廓。特點2：“幾何割幾何割”法是與拓撲無關(guān)的法是與拓撲無關(guān)的 圖割方法： 一個無向圖 G=是一個結(jié)點(頂點V)的集合和一個無向邊(E)的集合。賦權(quán)圖稱為無向網(wǎng)絡(luò)，圖中的每條邊 被賦予一個非負權(quán)重 。EeeW有向網(wǎng)絡(luò)N=(s,t,V,A,w)是個賦權(quán)有向圖，包含兩個特殊結(jié)點，發(fā)點s和收點t無向網(wǎng)絡(luò)問題都可以轉(zhuǎn)化為有向網(wǎng)絡(luò)問題。SV ， S S=V-S 邊割：設(shè),|),(),(SvSvEvvSSjiji記 若,從G中刪除 后，G的連通分支增加至少1 ，則稱),(SS),(SS為

19、一個邊割。),(SSS（1）對每條邊e A ，有0= f(e) =0 | e A ,滿足： Avu),( Auv),( f (u, v) = f (v, u)流 f 的值 | f | = f (s, u ), 即發(fā)點流出量。最大流問題：對給定的網(wǎng)絡(luò)N找出流值| f |最大的可行流。 滿足上述兩個條件的流稱為可行流。 最大流最小割定理：最大流的流值=最小割的容量。Aus),(最小割問題：對給定的網(wǎng)絡(luò)N找出容量最小的(s,t)-割。一個嵌入在R 中的網(wǎng)格圖G的割可以看作是一個封閉的輪廓線（對2維）或超曲面（對n維）。割度量可以逼近連續(xù)度量2CeGewC)(|Cauchy-Crofton公式考慮2R

20、中由法式參數(shù) ,L確定的直線和集合 2 , 0, 0:,L代表了2R上的所有直線 Cauchy-Crofton公式建立了曲線C的歐氏長度 和與之相交的|C直線集的測度之間聯(lián)系：函數(shù)cn(L) 表示L與C相交的次數(shù) |2 CdLnc重要的是：上式中的積分是Lebesgue意義下的而不是黎曼意義下的 。如果C是凸的，則LLcCdL|即凸輪廓線的長度等于與之相交的直線集的測度。 根據(jù)Cauchy-Crofton公式，我們可以將曲線C的歐氏長度表示為集合L中全體直線L(p, )的集合上的積分 。幾何割則我們有dLnCc21|= ddnc),(210 GnkikkckinC1),(21|2)(21kkn

21、kceknG選擇集合0, XR的一個適當?shù)膭澐?，我們可以通過部分和逼近上述積分 =如果我們在一簇邊線集中選取邊的權(quán)重為常數(shù) |22kkkewGnkkCCwknCG|)(|1適當設(shè)置一個網(wǎng)絡(luò)上邊的權(quán)重，可以使它的割度量逼近一個給定的連續(xù)Riemannian度量D(.)=constdLnuDuDCCLTLR)(2det21|icckinkn),()(如果 是嚴格凸的，上式也是充分條件， 是 的唯一極小值點。所以，剩下的問題找到一個使 嚴格凸的條件。能量函數(shù)E(C)的離散逼近為：考慮一個離散的活動輪廓模型，對式（1）中的導數(shù)進行有限差分逼近。將活動輪廓建模為一個點集 ：關(guān)于凸分析)/(),/(, 1

22、 , 0,),(NiyyNixxNiyxXiiTiii)()()(dddEI)(d活動輪廓模型是非凸的，它們的解通常是局部而非全局最優(yōu)的。所以需要考慮了如下問題：在什么條件下一個活動輪廓能量函數(shù)是凸的？即凸性能夠保證全局最優(yōu)解。則離散曲線可以表示為一個向量： ),(1111NNyxyxd 使 達到最小的必要條件是 :)(d d0)2(2)(2231110pbdANKbdANKd）（)(dd)(dMunford-Shah模型Mumford-Shah模型將分割一幅圖象看作是從第一幅圖象p開始，構(gòu)造一幅圖象f,逼近p，使之由不同的齊性區(qū)域組成，而在這些區(qū)域之間的邊界是尖銳并且分段正則的。達到這一目標

23、的方法就是通過極小化如下的Mumford-Shah泛函：其中 p 是觀察結(jié)果, f 是未知的被分割圖象，它在L2-范數(shù)意義下應(yīng)該接近p, H1 是一維 Hausdorff 測度, Sf 是 f 的跳躍集, SBV 表示特殊有界變差函數(shù)空間。Mumford-Shah模型與Snake一樣具有一些經(jīng)典方法所無法比擬的優(yōu)點，它利用了圖像的同質(zhì)區(qū)域的全局信息，可較好地分割出邊界模糊或離散邊界的目標模型。Morse TheorynLet f a C2-differenziable function defined on plane 2 in . We say that f is a Morse funct

24、ion if, for all critical point x of f, x is non-degenere數(shù)碼Morse Theoryn在醫(yī)學數(shù)據(jù)的分割和繪制過程中，一般根據(jù)函數(shù)值的范圍來分割數(shù)據(jù)，但常常苦于難于找到正確的門限值以恰當?shù)姆指顖D象并揭示其內(nèi)部細節(jié)。n數(shù)碼Morse理論能夠以一種堅實和可計算的方式適應(yīng)離散數(shù)據(jù)場合。能夠快速揭示出所有可能的門限值，這些門限值除了相差一個拓撲等價外完全確定了各個物體的信息（包括數(shù)量、連通性、拓撲復(fù)雜性和近似幾何形態(tài)等），利用這些信息來組織和理解體數(shù)據(jù)是非常有用的數(shù)碼Morse TheorynMorse理論是一個經(jīng)典的拓撲分支，主要涉及兩個方面。n

25、一個方面著眼于函數(shù)的臨界點理論，一般稱為光滑函數(shù)的Morse理論；n另一個方面著眼于大范圍變分法，一般稱為變分問題的Morse理論。n將光滑函數(shù)的Morse理論應(yīng)用于生物醫(yī)學影像處理與分析大致始于10年前，美國紐約計算機輔助外科公司和紐約城市大學的聯(lián)合項目：數(shù)碼Morse理論及其應(yīng)用。并已取得一系列科研成果。n將變分問題的Morse理論應(yīng)用于生物醫(yī)學影像處理與分析則主要由本人始創(chuàng)，并已獲得部分成果。Morse TheorynFor every critical point x of f we consider the set of integral lines that start from x