能得到直角三角形嗎

1、能得到直角三角形嗎教學(xué)設(shè)計杜蒙縣一心鄉(xiāng)中學(xué) 提嫦娥一、學(xué)生起點分析學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導(dǎo)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章勾股定理第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股

2、數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 過程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；2經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。 情感與態(tài)度目標(biāo)1體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；2在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三、教法學(xué)法1教學(xué)方法：實驗猜想歸納論證本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學(xué)

3、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。四、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1直角三角形中，三

4、邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個問題：1這三組數(shù)都滿足嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖： 通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證

5、的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內(nèi)容2：說理提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。活動3：反思總結(jié)提問：1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？ 3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形

6、是直角三角形呢?4通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）a250 b150 c200 d不能確定解答：b3如圖1：在中，于，則是（ ） a等腰三角形 b銳角三角形 c直角三角形 d鈍角三角形解答：c4將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，(圖1)得到的三角形是（ ）a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形

7、d不能確定 解答：a意圖：通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)內(nèi)容： 1一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？圖2圖3解答：符合要求 ， 又，2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？abc北解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形ab=240海里,bc=70海里,，ac=250海里;在abc中 =(250+240)(250-240) =4900=即abc是rt答:

8、船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖： 利用勾股定理逆定理解決實際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。效果： 學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計算。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：1如圖4，在正方形abcd中，ab=4，ae=2，df=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個直角三角形，它們分別是abe、def、bcf、bef2如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？fdabce 圖4 圖5解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖： 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計算，從而解決問題。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1今天所學(xué)內(nèi)容會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算。意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷