磁力和磁力矩的計算

1、_第 6 章 磁力的計算由理論力學可知，體系在某一方向的力和力矩等于在該方向的能量梯度，可表達為：FiWW(6-1),Tqii式中， W 為體系的能量，qi 在 i 方向的坐標， Fi i 方向的力， T 作用在方向的力矩， 旋轉角。1吸引力的計算1)氣隙能量有解的表達式 :Bg2 Ag L gBg2 Ag L g(6-2)W或 W208由上式得吸引力 :Bg2 Ag（6-3 ）F20式中， F 吸引力N ， Bg 氣隙磁密 Wb2， Ag 板面積m2 ， 0 真空磁導率m4107Hm2) 如果氣隙較大 , Bg 不均勻，能量表達式由 (3) 得引力應為 :Bg2 Ag(6-4)F8式中， F

2、 吸引力d yn ， Bg G ， Ag cm2 。為了計算方便，將上式化為：2BgAg（6-5 ）F4965式中， F kgf ， Bg G ， Ag cm2 。精品資料_1Bg2（6-6 ）WdV20dV為氣隙體積元，積分在全部氣隙中進行，如果r1 時，0 應改為0r 0 ，此式由計算機求出 W ，再由W 求出 Fi 。qi3 ） 也可不先求 W ，直接按下式求出磁吸引力F ：Fpds（6-7 ）F 作用于磁體上的磁吸引力；s 包圍該物體的任意表面；p 作用于該表面上的應力；p 的表達式為：p1 n B B21 B2 n（6-8 ）00n 沿積分表面s 法線方向的單位矢量；B 磁感應強度矢

3、量4 ） 下面介紹 RC05 與鐵氧體之間的磁吸引力。試驗證明，在永磁體直徑D 等于高度 Lm 時，吸引力最大。故假定LmD1，此時，氣隙磁密 Bg 可用下列公式（注：此法由磁核積分法導出）。L gBgBr1D21L gD在磁力試驗中發(fā)現(xiàn)永磁體的B H C 也起作用，故將上式改為：精品資料_LgBgBr B H C 1D(6-9)21L gD例，求兩個鐵氧圓環(huán)之間的吸引力。兩環(huán)的磁特性和幾何尺寸為：Br 3500G，B H C2250Oe，d外5.0cm，d 3.2cm內高度 Lm 1.5cm可把圓環(huán)看成是直徑D1 d外d內和高度 Lm 的圓柱繞 z 軸旋轉而成的， 故可用（ 6 ）2和（ 1

4、0）式聯(lián)立求解。試驗結果和計算結果表面，當相對氣隙Lg0.5以前計算值和試驗值相近。D2. 排斥力的計算由庫倫定律可知，排斥力在數(shù)值上與吸引力相等，F(xiàn)0Qm1Qm2（6-10）4r 2當 Qm1 與 Qm 2 符號相同，為排斥力；當 Qm1 與 Qm 2 符號相反，為吸引力。這個條件F引 F斥對于線性退磁曲線的鐵氧體和稀土鉻永磁體，基本滿足，而對于A1N i Co 等的永磁體不滿足。這個條件即使對RCO 5 ,吸引力也稍大于排斥力。這是由于在排斥條件下，有一磁矩偏離原來的方向，從而使磁板厚度有所減小。如果兩個永磁體的退磁曲線與縱坐標的交角接近45 0，則 M 在退磁場中變化越微小。例，利用磁荷

5、積分法，求出吸引力與排斥力，將排斥力的計算值與試驗值比較，可知：精品資料_1） 當 LgD0.5 時，計算值和試驗值接近；2） 當 Lg 較小時，計算值大于試驗值；3） 當 Lg 大時，計算值小于試驗值。故在利用排斥力的系統(tǒng)中，為了穩(wěn)定，常使用中等氣隙。因為氣隙太小時，排斥力與氣隙的曲線太陡。氣隙稍有變化，排斥力變化太大，不利于穩(wěn)定。而氣隙L g 太大，則排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以選擇中等氣隙較合適。3. 力矩的計算1) 永磁力矩電機的力矩。T Ce NI（6-11 ）T 力矩（ Nm，除以 9.8 九化為 kgfm ）；Ce 常數(shù)，決定于電機的具體結構；NI 每板的總電流（A）

6、；每板的磁通量（Wb ） .2) 磁力傳動器的力矩計算。平面軸向磁力傳動器。靜止時，永磁體的工作點在A ，這是低狀態(tài)，轉動時，主動體與被動體有一個角度差（或較相位差），永磁體的工作點在C ，這是高狀態(tài)，它的能量用下式計算：WOAC面積 Vm1 Br H 2 H 1（ 6-12 ）82Vm 為全部永磁體的體積， Vm2 Am Lm在A點有：精品資料_B1 Amk f1 Bg1 Ag（6-13）H 1 Lmkk1H g1 Lg在C點有：B2 Amk f2 Bg2 Ag（6-14）H 2 Lm kr 2H g22L2gr上兩式各符號的意義與磁導法中相同。角標1對應 A點，角標 2對應 C點。假定，

7、AgAm （忽略漏磁），Bg1H g1 , Bg2H g2上面條件在空氣和真空中成立，在A1 ， Cu，無磁不銹鋼中也基本成立，得：B1k f1H 1Lmkr 1LgB2k f2H 2 Lmkr2L2gr2利用 BrH B 的關系，求出H 1Br1 k f1 kr1Lm LgH 2Br1 k f2 kr 2Lm L2g r2于是得到能量表達式：W1 Vm2112 8BrLm L2g r11Lm L g1 k f2 kr 221 k fk r進一步計算力矩：W 1 Vm2 k f2L2gr232 r rTBr2Lm22 8k rk f2L m122krL2gr（ 6-15 ）（ 6-16 ）（

8、6-17 ）（ 6-18 ）精品資料_Lg令，cosRg2r2rsinL2gr2代入（ 23 ）式，得：1Vm2 k f2rL msincos2TBr222（ 6-19 ）2 8krLg2Lm cosk f1L gkr 2當 k f2 kr2 1 時，欲得到最大力矩Tm ax ，由式（ 24 ）確定條件是：50.4 0 , L m L g3代入式（ 24 ）中，得，Tmax1.3210 2Br2 Amr d yncm式中， Br G;Am cm2 ，永磁體的面積；r cm ，永磁體的半徑。注意：（ a ） 當 k f2 kr2和 Lm L g的值變化時，的最佳值也要變化；（ b ） 在 Lg

9、較大的場合， k f2kr2 1 和 LmLg3 這兩個條件不能試驗，這時得到的力矩明顯小于 Tm ax 。Tmax 時理想設計的最大值，在L g 較小時，能接近m ax 。T（ c） 實際計算時應考慮氣隙磁密分布的狀態(tài)（它和極數(shù)有關）。系數(shù)，當氣隙磁密時理想的矩形波時，為 1.0 ；當氣隙磁密分布時理想的正方形波時，為 0.5 。當氣隙磁密在兩者之間，在 0.5 與 1.0 之間取值。為設計留有余量，一般取 0.5 。（ d ） 由氣隙磁能求力和力矩精品資料_氣隙磁電W g 可通過氣隙磁通g ，氣隙磁壓降g ，和氣隙磁導Pg 來表示：Wg1g g12pg1222g2g pg(6-20)按理論

10、力學求力和力矩的法則，在x 方向的力，Wg112p g12pgggggFx2x2x2（6-21 ）xx方向的力矩，Wg1gg1T222pg12gg pg（6-22 ）2例，求兩平行磁極之間的吸引力。氣隙截面 Ag ，間隙 Lg ，p g0 Agg H g Lg ， g Bg Ag，LgWg1g2 pg1 1 H g Lg20 Ag10 H g2 Lg Ag22Lg21或22p g12 L g12L g AggBg Ag0 Ag2Bg2011或g g2 Bg H g Lg Ag2軸向吸引力Fx ，WgWg12Ag1 2Ag1FxLg20 H gBgBg H g Agx202精品資料_這三個式子是等價的，因為，Bg0 H g式中， Bg Wb m2 , H g A m , Ag m2 , F N ,0410 7 H m例 2， 同軸圓柱表面由徑向磁通引起的軸向力。同軸圓柱表面的徑向氣隙L g ，可動小圓柱的半徑 r1 ，深入大圓筒內的深度為l ，欲求小圓柱所受的軸向力 Fz 。解：徑向氣隙中的磁導pg ，20 r1Lg 2p gLg1Fz22 pg0r1 Lg 2 2glgLgL g2或2 l 2g4 0 r1 Lg例 3， 求同軸圓柱面之間的力矩。轉子半