北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-【含答案】

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1下面四幅畫分別是體育運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)鼓舞，武術(shù)，舉重、摔跤抽象出來的簡(jiǎn)筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2計(jì)算的結(jié)果是（ ）A10B25CD3如圖，ABCDEC，A70°，ACB60°，則E的度數(shù)為（ ）A70°B50°C60°D30°4下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD5下列分式中，是

2、最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD6如圖，用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡的作法是（）A以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧B以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧C以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧D以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧7若，則下列分式值為0的是（）ABCD8一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ） AABC 的三條中線的交點(diǎn)BABC 三邊的垂直平分線線的交點(diǎn)CABC 三條角平分線的交點(diǎn)DABC 三條高所在直線的交點(diǎn)9下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A=

3、-1B=C=D=10已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開秒時(shí)，ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11（1）分式有意義的條件是_（2）分式的值為0的條件是_12如圖，點(diǎn)、在同一直線上，要使，需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_（只填一個(gè)即可）13某微生物的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為_14若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式因式分解為，則的值為_15如果，那么代數(shù)式的值是_16閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平

4、方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：；根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為_；當(dāng)時(shí)分式的值為_17如圖，點(diǎn)，在的邊上，且，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為_18現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是_評(píng)卷人得分三、解答題19如圖的的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格

5、中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有 _個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中至少畫一個(gè)滿足題意的圖形（請(qǐng)畫在答題紙的圖形上）20分解因式：（1）；（2）；（3）21計(jì)算：（1）；（2）22解分式方程：.23如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE 24先化簡(jiǎn)（a-）÷，再從-1，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值25閱讀下面材料，并補(bǔ)全證明過程：在學(xué)習(xí)“全等三角形”一章時(shí)，課本中介紹了一個(gè)平分角的儀器：老師倡議班上同學(xué)動(dòng)手制作這個(gè)儀器，并思考平分角的儀器能否進(jìn)行三等分角？同學(xué)們展開了研究，有的同學(xué)在二等分角的儀器基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，設(shè)計(jì)制作了三等分角儀器，如圖3小易同學(xué)對(duì)制作等分角工具的數(shù)學(xué)活動(dòng)非常感興趣

6、，他通過查閱資料，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工具“勾尺”：“勾尺”的直角頂點(diǎn)為，“寬臂”的寬度，勾尺的一邊為，且滿足，三點(diǎn)共線（所以小易自己制作了一把勾尺，通過實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的兩種二等分角的方法方法一：簡(jiǎn)要步驟：1如圖4，將勾尺邊與已知角邊重合，沿勾尺邊畫直線；2如圖5，將勾尺邊與已知角邊重合，沿勾尺邊畫直線，3如圖6，直線與交于點(diǎn)，作射線；射線即為的平分線（1）證明過程：過點(diǎn)分別作于，于，勾尺寬臂的寬度相同，平分方法二：簡(jiǎn)要步驟：1如圖7移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)落在邊上，使勾尺的邊經(jīng)過點(diǎn)，同時(shí)讓點(diǎn)落在邊上；2標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)所在位置，作射線射線是的平分線證明

7、過程：；（2）您還有其他利用勾尺將已知角二等分的畫法嗎？請(qǐng)畫出數(shù)學(xué)示意圖并寫出簡(jiǎn)要步驟26“綠色環(huán)保，健康出行”新能源汽車越來越占領(lǐng)汽車市場(chǎng)，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”為例，分別在某加油站和某充電站加油和充電的電費(fèi)均為 300 元，而續(xù) 航里程之比則為 14經(jīng)計(jì)算新能源汽車相比燃油車節(jié)約 0.6 元/公里 （1）分別求出燃油車和新能源汽車的續(xù)航單價(jià)（每公里費(fèi)用）； （2）隨著更多新能源車進(jìn)入千家萬戶，有條件的小區(qū)及用戶將享受 0.48 元/度的優(yōu)惠專用電費(fèi)以新能源 EV500 為例，充電 55 度可續(xù)航 400 公里，試計(jì)算每公里所需電費(fèi)， 并求出與燃油車相同里程下的所需費(fèi)用（油

8、電）百分比27如圖，在中，已知，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.28將的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種29如圖，在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在射線上.（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn).（2）在軸正半軸上有一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）如圖，點(diǎn)，分別在軸正半軸、軸正半軸上，點(diǎn)為的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，分別交軸正半軸、軸正半軸于，兩點(diǎn)，于點(diǎn)，記的周長(zhǎng)為.求證：. 試卷第7頁，共8頁參考答案1C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤

9、；、是軸對(duì)稱圖形，故正確；、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2C【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案【詳解】A=70°，ACB=60°，B=50°，ABCDEC，E=B=50°，故選B【點(diǎn)睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵4C【詳解】試題解析：A. 右邊不是整式積的形式

10、，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D. 右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)睛：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.5D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡(jiǎn)分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡(jiǎn)分式；C選項(xiàng)：=xy，不是最簡(jiǎn)分式；D選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡(jiǎn)分式.6D【詳解】解：用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)

11、為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，第二步的作圖痕跡的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧故選D7D【分析】將分別代入各選項(xiàng)中，判斷即可【詳解】解：A. 當(dāng)時(shí)，=-1，不合題意；B. 當(dāng)時(shí)，無意義，不合題意；C. 當(dāng)時(shí)，=2，不合題意；D. 當(dāng)時(shí)，符合題意故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題，將分別代入各選項(xiàng)計(jì)算是解題關(guān)鍵8C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置【詳解】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角的平分線的性質(zhì)在

12、實(shí)際生活中的應(yīng)用主要利用了到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上9A【詳解】=1，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；（）2=，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：掌握分式的性質(zhì).10C【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得【詳解】解：因?yàn)锳B=CD，若ABP=DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得ABPDCE，由題意得：BP=2t=2，所以t=1，因?yàn)锳B=CD，若BAP=DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得BAPDCE，由題意得：AP=16-2t=2，解得t=7所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)ABP和D

13、CE全等故選C【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL11 【分析】（1）因?yàn)榉质接幸饬x的條件是分母不為0，所以3x-20，求解即可；（2）因?yàn)榉质降闹禐?，所以，x-10，求解即可【詳解】解：（1）分式有意義的條件是：3x-20，解得：故答案為：；（2）分式的值為0的條件是：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件以及分式的值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵12或或【分析】BC=EF或，或， 若BC=EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證，若，根據(jù)條件利用ASA即可得證，若添加，根據(jù)條件利用即可得證【詳解】若添加BC

14、=EF，,B=E，,，在ABC和DEF中有， ，ABCDEF(SAS)，若添加，B=E，在ABC和DEF中有， ，ABCDEF(ASA)，若添加，B=E，在ABC和DEF中有， ，ABCDEF(AAS)，故答案為：BC=EF或，或【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵13【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：， 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

15、面的0的個(gè)數(shù)所決定14-1【詳解】，.故答案為.15【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-1=0，可以得到a2+2a=1，從而可以求得所求式子的值【詳解】解：（a-）=a（a+2）=a2+2a，a2+2a-1=0，a2+2a=1，原式=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法16 2 【分析】先利用將后式的分母化簡(jiǎn)，然后約分，最后進(jìn)行減法運(yùn)算，代入，計(jì)算即可【詳解】原式，把代入原式故答案為：，2【點(diǎn)睛】本題主要考分式加減以及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵1750【分析】易證AEOBAH，BC

16、HCDF即可求得AOBH，AHEO，CHDF，BHCF，即可求得梯形DEOF的面積和AEO，ABH，CBH，CDF的面積，即可解題【詳解】解：EAO+BAH90°，EAO+AEO90°，BAHAEO，在AEO和BAH中，AEOBAH（AAS），同理BCHCDF（AAS），AOBH3，AHEO6，CHDF4，BHCF3，梯形DEOF的面積（EO+DF）FO80，SAEOSABHAOOE9，SBCHSCDFCHBH6，圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S802×92×650，故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求

17、證AEOBAH，BCHCDF是解題的關(guān)鍵183【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】圖3中的陰影部分的面積為：，圖2中的陰影部分的面積為：，由題意得， ，整理得， ，則小正方形卡片的面積是3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵194，畫圖見解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，以及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)作圖即可【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形故在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，找到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵20（1）；（2）；

18、（3）【分析】（1）直接提公因式2m即可；（2）利用十字相乘法分解因式即可；（3）首先提公因式xy，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止21（1）；（2）【分析】（1）將各項(xiàng)進(jìn)行分解因式，再進(jìn)行計(jì)算即可得，（2）將括號(hào)內(nèi)的式子通分進(jìn)行減法運(yùn)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算法則22x=3【詳解】試題分析

19、：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解試題解析：解：去分母得：3+x2x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)23見解析【分析】根據(jù)BAEDAC，可推出BACDAE，解題已知可證BACDAE即可得出答案【詳解】BAEDAC，BAEEACDACEAC，即：BACDAE 在BAC和DAE中，BACDAE CE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明BACDAE是解題關(guān)鍵241-a，-1【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再取使得分式有意義的a的值代入計(jì)算即可【詳解】原

20、式= = =1-a，當(dāng)a=2時(shí)，原式=-1【點(diǎn)晴】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的25方法一：（1）到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上；方法二：證明見解析；（2）見解析【分析】（1）方法一，利用角平分線的判定定理證明即可方法二：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明BRBP，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可（2）如圖9中，利用“勾尺”分別在BC，BA上截取BMBNOP，BHBGPR，連接NH，GM交于點(diǎn)O，作射線BO，則BO平分ABC利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可【詳解】解：（1）方法一：如圖6中，過點(diǎn)分別作于，

21、于，勾尺寬臂的寬度相同，平分（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上）故答案為：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上方法二：如圖8中，平分（2）如圖9中，利用“勾尺”分別在，上截取，連接，交于點(diǎn)，作射線，則平分，平分【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題26（1）燃油車0.8；新能源汽車0.2；（2）8.25%【分析】（1）設(shè)新能源汽車?yán)m(xù)航單價(jià)為x元/公里，則燃油車?yán)m(xù)航單價(jià)為（x+0.6）元/公里，根據(jù)等量關(guān)系式：新能源汽車?yán)m(xù)航里程：燃油車?yán)m(xù)航

22、里程=41，列出方程，解之即可. （2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得新能源汽車400公里所需費(fèi)用，再用此費(fèi)用÷總公里數(shù)即可得新能源汽車每公里所需電電費(fèi)；由（1）知燃油汽車每公里費(fèi)用，用此費(fèi)用乘以總公里數(shù)可得燃油汽車總費(fèi)用，再用新能源汽車的總費(fèi)用÷燃油車相同里程下的所需費(fèi)用即可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車?yán)m(xù)航單價(jià)為x元/公里，則燃油車?yán)m(xù)航單價(jià)為（x+0.6）元/公里，依題可得： ： =4：1， 解得：x=0.2， 燃油車?yán)m(xù)航單價(jià)為：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里）， 答：新能源汽車?yán)m(xù)航單價(jià)為0.2元/公里，燃油車?yán)m(xù)航單價(jià)為0.8元/公里. （2）依題可得新能源汽車400公里所需費(fèi)用為： 0.48×55=26.4（元）， 新能源汽車每公里所需電電費(fèi)為： 26.4÷400=0.066（元/公里）， 依題可得燃油汽車400公里所需費(fèi)用為： 400×0.8=320（元）， 新能源汽車與燃油車相同里程下的所需費(fèi)用（油電）百分比為： 26.4÷320=0.0825=8.25%. 答：新能源汽車每公里所需電電