高斯光束的傳播特性

1、3.3 3.3 高斯光束的傳播特性高斯光束的傳播特性回顧回顧 求解對稱開腔中的自再現(xiàn)模積分方程求解對稱開腔中的自再現(xiàn)模積分方程, ,了解輸了解輸 出激光的具體場的分布出激光的具體場的分布前瞻前瞻 研究高斯光束的傳播特性研究高斯光束的傳播特性3.3.1 3.3.1 高斯光束的振幅和強度分布高斯光束的振幅和強度分布一、共焦腔內(nèi)或腔外的一點的行波場的解析式：一、共焦腔內(nèi)或腔外的一點的行波場的解析式：zyxiwyxywhxwhczyxussnsmmnmn,exp12exp212212,22222222222212exp212212ssnsmwyxywhxwh1 行波場橫向振幅分布因子行波場橫向振幅分布

2、因子厄米厄米高斯函數(shù)高斯函數(shù)在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心中心( (即傳輸軸線即傳輸軸線) )向外平滑地降落。向外平滑地降落。花樣：沿花樣：沿x方向有方向有m條節(jié)線，沿條節(jié)線，沿y方向有方向有n條節(jié)線。條節(jié)線。zyxi,exp2 ：位相因子，決定了共焦腔的位相分布位相因子，決定了共焦腔的位相分布zyxiwyxywhxwhczyxussnsmmnmn,exp12exp212212,222222二、振幅分布和光斑尺寸二、振幅分布和光斑尺寸1 1、振幅分布、振幅分布對基橫模對基橫模tem0022220012expsmnyxcu基模截面

3、是高斯函數(shù)基模截面是高斯函數(shù)基橫模基橫模tem00的光強的光強222222000014expsmnyxcui2 2、光斑尺寸振幅下降為最大值、光斑尺寸振幅下降為最大值1/e1/e時的光斑半徑時的光斑半徑22241212)(lzzsslyxlzzsssss2222241212)()2(1 2)(2lzlz當當 z=0 z=0 時，時， 達到最小值達到最小值 zls21210高斯光束的基模腰斑半徑高斯光束的基模腰斑半徑( (腰粗腰粗) )當當 時，即在鏡面上時，有：時，即在鏡面上時，有：2lfz lz02 3 3、 在縱截面上的表達式在縱截面上的表達式)(z 1)()(1)(2121)2(1 2)

4、(2202202220002zzzllzlzs雙曲線方程雙曲線方程1)(2202202z光斑半徑隨光斑半徑隨z z按照雙曲線規(guī)律變化。按照雙曲線規(guī)律變化。 三、 模體積模體積1 1、定義：描述某一腔模在腔、定義：描述某一腔模在腔內(nèi)擴展的空間體積。內(nèi)擴展的空間體積。2 2、意義：模體積大。對激活、意義：模體積大。對激活介質(zhì)能量的提取就大，對模介質(zhì)能量的提取就大，對模式振蕩作貢獻的粒子數(shù)越多，式振蕩作貢獻的粒子數(shù)越多，就有可能獲得大的輸出功率。就有可能獲得大的輸出功率。決定一個模式能否振蕩，能決定一個模式能否振蕩，能獲得多大的輸出功率，與其獲得多大的輸出功率，與其它模式的競爭情況等。它模式的競爭情

5、況等。3 3、對稱共焦腔基模的模體、對稱共焦腔基模的模體積：看成底半徑為積：看成底半徑為0 0，高，高為為l l的圓柱體。的圓柱體。221220000llvs圖(3-8) 基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化00020 1212 21212 21 vnmlnmlvnsmsmn）（）（）（）（高階模：3.3.3 3.3.3 高斯光束的遠場發(fā)散角高斯光束的遠場發(fā)散角圖(3-8) 基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化一、定義：一、定義：2基模遠場發(fā)散角基模遠場發(fā)散角 ：雙曲線兩根漸近線之間的夾角：雙曲線兩根漸近線之間的夾角：2200)(1)()(2lim2zzzzz02222l高階模的發(fā)散角隨階次的增大

6、而增大，方向性變差！高階模的發(fā)散角隨階次的增大而增大，方向性變差！02222l不同的腰半徑的激光光束的遠場發(fā)散角對比圖不同的腰半徑的激光光束的遠場發(fā)散角對比圖radf3103 . 222m638. 0例：例：某共焦腔氦氖激光器，某共焦腔氦氖激光器，l=30cm, l=30cm, 某共焦腔二氧化碳激光器，某共焦腔二氧化碳激光器， l=1m, l=1m, m6 .10rad3102 . 52 一般激光器的遠場發(fā)散角都很小，約為一般激光器的遠場發(fā)散角都很小，約為10103 3弧度，也就是表弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。明激光具有很好的方向性。高階橫模的光束發(fā)散角高階橫模的光束發(fā)散角 和和 可

7、以通過基模的光斑可以通過基模的光斑和發(fā)散角求出來：和發(fā)散角求出來：mn002 1222 122nmnm為基模光束的發(fā)散角02由于高階模的發(fā)散角是隨著模的階次的增大而增大，所以多模振蕩時，光束的方向性要比單基模振蕩差。 3.3.2 3.3.2 高斯光束的相位分布高斯光束的相位分布zyxiwyxywhxwhczyxussnsmmnmn,exp12exp 212212,222222 共焦腔內(nèi)或腔外的一點的行波場的解析式：共焦腔內(nèi)或腔外的一點的行波場的解析式：)2)(1()2(12)21 (2),(222nmlyxlzlzlzlkzyx決定了共焦場的位相分布決定了共焦場的位相分布zlzl22arcta

8、n1、等相位面、等相位面行波場中相位相同的點連成的曲面行波場中相位相同的點連成的曲面2、與腔軸線相交于、與腔軸線相交于z0的等相位面的方程的等相位面的方程0, 0 , 0,zzyx), 0 , 0()2)(1()2(12)21 (2),(0222znmlyxlzlzlzlkzyx 0022222122212212zlzlkzlyxlzlzlzlk若忽略由于若忽略由于z z的變化而造成附加相移因子的微小變化，則在近軸情況下，的變化而造成附加相移因子的微小變化，則在近軸情況下， z z處的等相位面方程為：處的等相位面方程為：2202221zxylzzlzl 0222222000221212zxyx

9、yllzlzlz 旋轉(zhuǎn)拋物面方程旋轉(zhuǎn)拋物面方程3、等相位面的特點、等相位面的特點2202221zxylzzlzl 0222222000221212zxyxyllzlzlz 旋轉(zhuǎn)拋物面方程旋轉(zhuǎn)拋物面方程在近軸情況下，等相位面是頂點位于在近軸情況下，等相位面是頂點位于z z0 0的旋轉(zhuǎn)拋物面，拋物面的焦距為：的旋轉(zhuǎn)拋物面，拋物面的焦距為：02022zfzf可以證明，在近軸情況下，共焦場的在可以證明，在近軸情況下，共焦場的在z z0 0處的等相位面近處的等相位面近似為球面，其曲率半徑為：似為球面，其曲率半徑為：)383( )(1 )2(1 22002000zfzzlzfr代入則有：則有： 02202

10、ryxzz0202201rryxr02220ryxr2002220rzzyxr等位相面在近軸區(qū)域可看成半徑為等位相面在近軸區(qū)域可看成半徑為r0 0的球面的球面 球面方程球面方程二二.討論討論2002220rzzyxr)(1 )2(1 2002000zfzzlzr1.當當 時，時， 00z)z(r02.當當 時，時， 0z)z(r03.當當 時，時， fz 000)(zzr束腰處的等相位面為平面，束腰處的等相位面為平面， 曲率中心在無窮遠處曲率中心在無窮遠處 無窮遠處等相位面為平無窮遠處等相位面為平面，曲率中心在面，曲率中心在z=0z=0處處光束可近似為一個光束可近似為一個 由由z=0z=0點發(fā)

11、出的半徑點發(fā)出的半徑為為z z的球面波的球面波。4.當當 時，時， fz0flzr2)(0共焦腔的反射鏡面是兩個等共焦腔的反射鏡面是兩個等相位面相位面，與場的兩個等相位，與場的兩個等相位面重合面重合,且且曲率半徑達到曲率半徑達到最小最小值值 。注：高斯光束等相面的曲率中注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一個固定點，它要隨心并不是一個固定點，它要隨著光束的傳播而移動。著光束的傳播而移動。2002220rzzyxr)(1 )2(1 2002000zfzzlzr)(2220zryxzz5.當當 時，時， 00z0)(zr6.當當 時，時，0)(zr00z00z00 zz0)(0zr共焦腔的等相面是凹

12、面向著腔的中心的球面共焦腔的等相面是凹面向著腔的中心的球面 00z00 zz0)(0zr結(jié)論結(jié)論: :在在z 0 處處, ,光束是沿著光束是沿著z的方向傳播的會聚球面波的方向傳播的會聚球面波; ; 在在z = 0處變成一個平面波處變成一個平面波; ; 在在 z0處又變成發(fā)散球面波。處又變成發(fā)散球面波。共焦場等相面的分布共焦場等相面的分布 三三.共焦場的等相位面的分布圖共焦場的等相位面的分布圖 可以證明：可以證明：如果在場的任意一個等相位面處放上一塊具有相應(yīng)曲率的反如果在場的任意一個等相位面處放上一塊具有相應(yīng)曲率的反射鏡片射鏡片, ,則入射在該鏡片上的場將準確地沿著原入射方向返則入射在該鏡片上的場將準確地沿著原入射方向返回回, ,這樣共焦場分布將不會受到擾動這樣共焦場分布將不會受到擾動. .這是非常重要的性質(zhì)這是非常重要的性質(zhì). .1. 高斯光束在其軸線附近可看作是一種非均勻高斯高斯光束在其軸線附近可看作是一種非均勻高斯球面波，球面波， 2.在其傳播過程中曲率中心不斷改變在其傳播過程中曲率中心不斷改變 3.其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯光束其振幅在橫截面內(nèi)