相似的應(yīng)用課件

1、 利用三角形相似可以解決一些不能直接測利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題量的物體的長度的問題BOA(F)DE 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光曾經(jīng)在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線來測量金字塔的高度線來測量金字塔的高度 你知道他是怎你知道他是怎么做到的嗎么做到的嗎? ?BOA(F)DE解：太陽光是平行光線，因此解：太陽光是平行光線，因此 BAOEDF又又AOBDEF90，ABODEFBOOAEFFD因此金字塔的高度為因此金字塔的高度為134m2012134 m3OA EFB

2、OFD（）AOBDEF90,問題：你能將這個實際問題改寫成一個純數(shù)學(xué)問題：你能將這個實際問題改寫成一個純數(shù)學(xué)問題嗎？問題嗎？AFEBO 若給你一面平面鏡，你能設(shè)計出若給你一面平面鏡，你能設(shè)計出一種測量金字塔高的方法嗎？一種測量金字塔高的方法嗎？想一想想一想ABOAEF平面鏡平面鏡OBOAEFAFOA EFOBAF問題：你知道這是利用什么原理來測量金字塔塔高的嗎？問題：你知道這是利用什么原理來測量金字塔塔高的嗎？問題：要計算金字塔高度，需要知道哪些線段的長？問題：要計算金字塔高度，需要知道哪些線段的長？ 例例2. 請仿照人教八上利用全等測量河寬的方案，設(shè)計一個請仿照人教八上利用全等測量河寬的方案

3、，設(shè)計一個利用相似來測量河寬的方案？利用相似來測量河寬的方案？ 例例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B和和C，使，使ABBC，然后，再選點然后，再選點E，使，使ECBC，用視線確定，用視線確定BC和和AE的交點的交點D思考：要計算出河寬，我們需要測量出哪些數(shù)據(jù)？思考：要計算出河寬，我們需要測量出哪些數(shù)據(jù)？ 例例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊

4、選點B和和C，使點，使點A、B、C共線共線且直線且直線AB與河垂直，接著在過點與河垂直，接著在過點C且與且與AC垂直的直線垂直的直線a上選擇適上選擇適當(dāng)?shù)狞c當(dāng)?shù)狞cE，確定，確定AE與過點與過點B且垂直且垂直AB的直線的交點的直線的交點Da思考：要計算出河寬，我們需要測量出哪些數(shù)據(jù)？思考：要計算出河寬，我們需要測量出哪些數(shù)據(jù)？ aADCEB 例例5. 5. 如圖如圖, ,為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在河對岸選定一個我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點目標(biāo)點P,P,在近岸取點在近岸取點Q Q和和S,S,使點使點P P、Q Q、S S共線且直線共線且直線PSPS與河垂直與河垂直, ,接著

5、在過點接著在過點S S且與且與PSPS垂直的直線垂直的直線a a上選擇適當(dāng)?shù)狞c上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,T,確定確定PTPT與點與點Q Q且垂直且垂直PSPS的直線的直線b b的交點的交點R.R.如果測得如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求求河的寬度河的寬度PQ.PQ.ABDEFClGK視點視點(點點F)盲盲區(qū)區(qū)盲盲區(qū)區(qū)仰角仰角H 例例 3：如圖，：如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距離，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高，一個身高1.6m的人沿著的人沿著正對這兩棵樹的一

6、條水平直路正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？AEFClCD12EF1.6BDBD5AB8 當(dāng)人位于什么位當(dāng)人位于什么位置的之后，這個人置的之后，這個人看不到樹頂看不到樹頂C 例例 3：如圖，：如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距離，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高，一個身高1.6m的人沿著的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，

7、當(dāng)他與左邊較低從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？AEFClBD解：假設(shè)觀察者從左向右走到點解：假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，他時，他的眼睛的位置點的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點與兩棵樹的頂端點A、C在一條直線上在一條直線上 ABl，CDl， ABCD，AFHCFK， FH FKAH CK，8 1.66.4512 1.610.4FHFH即即解得解得：FH8.當(dāng)他與左邊較低的樹的距當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于離小于8m時，就不能看到時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點右邊較高的樹的頂端點CKH51

8、26.41. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1） 測高測高 測量不能到達(dá)兩點間的距離測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測距測距2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問題。）利用相似解決問題。 1. 鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高_(dá)m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為_。 4 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分