大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-new

1、大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new1PzOFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 z 的力矩的力矩 FM 用來(lái)描述力對(duì)剛體用來(lái)描述力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用。的轉(zhuǎn)動(dòng)作用。0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF*力矩力矩大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new2zOkFrFFFzFrkMzsin rFMzzFF(1) 若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 F 其中其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩軸

2、的力矩zFF討論討論點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new3O(2) 合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM(3) 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力剛體內(nèi)作用力和反作用力的力 矩互相抵消。矩互相抵消。jiijMMjririjijFjiFdijMjiM討論討論大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new4例例1 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長(zhǎng)、長(zhǎng)1 000 m ,水深水深 100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示水面與大壩表面垂直，如圖所示. 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通求作用在大

3、壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通 過(guò)大壩基點(diǎn)過(guò)大壩基點(diǎn) Q 且與且與 x 軸平行的力矩軸平行的力矩 .QyOxyOhxL例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new5 解解 設(shè)水深設(shè)水深h，壩長(zhǎng)，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new6)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，則，則 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510Fy

4、OhxyAdyd2021gLhLhpL例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new7QyOyydFdhFyMdd 對(duì)通過(guò)點(diǎn)對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：mN1014212 .M例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new8OrmzFtFnFrFMsinmrmaFttM（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn) 軸剛性連接軸剛性連接m2mrM 2tmrrFM轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-

5、new92iejjjjrmMM（2）剛體剛體 質(zhì)量元受外力質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力內(nèi)力jFejFi外力矩外力矩內(nèi)力矩內(nèi)力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new10轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律OimzexiFexjFinijFinjiFijMjiMjiijMM內(nèi)力矩為零內(nèi)力矩為零jijM0)rmMjjjj2e(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2jjjrmJmrJd2大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new11轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律OimzexiFexjFinijFinjiFijMjiM轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 剛

6、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。文字描述文字描述大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new12JM（2）tJJMdd（3）（1） 不變不變M，0轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new13 J 的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new14v 質(zhì)量離散分布質(zhì)

7、量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計(jì)算方法的計(jì)算方法 v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布VrmrrmJVjjjdd222 ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md ：體積元：體積元Vd轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new15例例1：均勻圓環(huán)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均勻圓環(huán)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1） 選取微元選取微元 dm dmRdRmdldm22 （2）求）求 d J dmRdmRdJ222 （3）求）求 J22022mRdmRJ RmCdm2mRJc 相當(dāng)于質(zhì)量為相當(dāng)于質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的的質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的J例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物

8、理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new16例例2：求均勻圓盤(pán)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求均勻圓盤(pán)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmC（1） 選微元選微元d mrdrRmrdrdsdm 222 求求 d J利用上題結(jié)果利用上題結(jié)果 dJ = r2 dm(3) 求求 J22022212mRrdrRmrdmrJRm 221mRJ rdr0解：解：可視圓盤(pán)由許多小圓環(huán)組成。可視圓盤(pán)由許多小圓環(huán)組成。例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new17例例3：求均勻細(xì)桿對(duì)中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求均勻細(xì)桿對(duì)中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CAmL2L2xxdxdxlmdxdmdx

9、xdmxdJ22dxxdJJLLmc222質(zhì)量相同，形狀相同，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量相同，形狀相同，轉(zhuǎn)軸不同，J不同。不同。2121ml 0例題例題對(duì)質(zhì)心軸對(duì)質(zhì)心軸231mlJA對(duì)邊緣軸對(duì)邊緣軸2121mlJc對(duì)質(zhì)心軸對(duì)質(zhì)心軸大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new18剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。有關(guān)。（1）與剛體的體密度與剛體的體密度 有關(guān)。有關(guān)。（2）與剛體的幾何形狀及體密度與剛體的幾何形狀及體密度 的分的分 布有關(guān)。布有關(guān)。表表4-2中的幾種特殊形狀的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需要記憶中的幾種特殊形狀的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

10、需要記憶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫(huà)大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new192mdJJCO 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為 ，則對(duì)任一與則對(duì)任一與該軸平行該軸平行，相距為相距為 的的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CJmddCOm平行軸定理平行軸定理大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new20質(zhì)量為質(zhì)量為m，長(zhǎng)為

11、，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒繞其一端的的細(xì)棒繞其一端的JP2221mRmRJP圓盤(pán)對(duì)圓盤(pán)對(duì)P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmO2231)2(mLLmJJc2121mLJcO1d=L/2O1O2O22mdJJc平行軸定理平行軸定理大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new211、對(duì)同一軸可疊加：、對(duì)同一軸可疊加： iiJJ2、平行軸定理：、平行軸定理：2mdJJc 3、對(duì)薄平板剛體，有垂直軸定理：、對(duì)薄平板剛體，有垂直軸定理：yxzJJJ JcJdmC質(zhì)心質(zhì)心 rix z yi xi mi yR221mR241mR計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)

12、動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new22竿子長(zhǎng)些還是短些更穩(wěn)？竿子長(zhǎng)些還是短些更穩(wěn)？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？討論討論大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new23(2) 為瞬時(shí)關(guān)系。為瞬時(shí)關(guān)系。 (3) 轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中與平動(dòng)中 地位相同。地位相同。maF JM (1) , 與與 方向相同。方向相同。 JM MJM 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)定律的說(shuō)明 適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情 況。況。大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new24特別注意特別注意 1. 明確轉(zhuǎn)動(dòng)

13、軸位置。明確轉(zhuǎn)動(dòng)軸位置。選定轉(zhuǎn)動(dòng)的正方向選定轉(zhuǎn)動(dòng)的正方向, 注意力矩、角速度、角加速注意力矩、角速度、角加速 度的正負(fù)。度的正負(fù)。 3. 同一方程式中所有量都必須相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸。同一方程式中所有量都必須相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸。第一類第一類: 由角量運(yùn)動(dòng)由角量運(yùn)動(dòng),求力矩。求力矩。(微分法微分法)第二類第二類: 由力矩及初始條件由力矩及初始條件,求剛體運(yùn)動(dòng)。求剛體運(yùn)動(dòng)。(積分法積分法)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解決的兩用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解決的兩類問(wèn)題類問(wèn)題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new25解題步驟解題步驟1. 認(rèn)剛體；認(rèn)剛體；4. 定轉(zhuǎn)向定轉(zhuǎn)向,列方程。列方程。用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題2.

14、 定轉(zhuǎn)軸定轉(zhuǎn)軸,找運(yùn)動(dòng)找運(yùn)動(dòng);3. 分析力和力矩分析力和力矩; 大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new26 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體的物體B上，上，B 豎豎直懸掛直懸掛滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)，滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)， 且滑輪與且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)。軸承間的摩擦力可略去不計(jì)。( (1) )兩物體的兩物體的線加速度為多少？線加速度為

15、多少？ 水平和豎直兩段繩索的水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？張力各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距從靜止落下距離離 y 時(shí)，其速率是多少時(shí)，其速率是多少？例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new27解解 (1) 用隔離法分別用隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，取對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系。如圖所示坐標(biāo)系。ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new28amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT

16、2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new292CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new30如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF (2) B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律+轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量-new31穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例2一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l 、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈O相相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于由于此豎直放置的細(xì)桿處于非此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg例題例題大學(xué)物理力矩大學(xué)物理力