經(jīng)典樓梯計(jì)算(手算)詳解

1、第8章樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設(shè)計(jì)確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見(jiàn)的現(xiàn)澆樓梯，賓館和公共建筑有時(shí)也采用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯 圖8-1。此外也有采用裝配式樓梯的。這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計(jì)算機(jī)構(gòu)造特點(diǎn)。a剪刀式樓梯b螺旋板式樓梯圖8-1特種樓梯樓梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括以下內(nèi)容：1根據(jù)建筑要求和施工條件，確定樓梯的結(jié)構(gòu)型式和結(jié)構(gòu)布置；2根據(jù)建筑類(lèi)別，按?荷載標(biāo)準(zhǔn)?確定樓梯的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產(chǎn)車(chē)間樓梯的活荷載可按實(shí)際情況確定，但不宜小于3.5kN/ m按水平投影面計(jì)算。除以上豎向荷載外，設(shè)計(jì)樓梯

2、欄桿時(shí)尚應(yīng)按規(guī)定考慮欄桿頂部水平荷載0.5kN/m對(duì)于住宅、醫(yī)院、幼兒園等 或1.0kN/m對(duì)于學(xué)校、車(chē)站、展覽館等;3.進(jìn)行樓梯各部件的內(nèi)力計(jì)算和截面設(shè)計(jì)；4繪制施工圖，特別應(yīng)注意處理好連接部位的配筋構(gòu)造。1.板式樓梯板式樓梯由梯段板、休息平臺(tái)和平臺(tái)梁組成圖8-2。梯段是斜放的齒形板，支承在平臺(tái)梁上和樓層梁上，底層下端一般支承在地壟墻上。板式樓梯的優(yōu)點(diǎn)是下外表平整，施工支1/ 25 1/30，其混凝土模較方便，外觀比擬輕巧。缺點(diǎn)是斜板較厚，約為梯段板斜長(zhǎng)的圖8-2板式樓梯的組成nmrriuhiiihjiiui二人 -圖8-3 梯段板的內(nèi)力用量和鋼材用量都較多，一般適用于梯段板的水平跨長(zhǎng)不超過(guò)

3、3m時(shí)。板式樓梯的計(jì)算特點(diǎn)：梯段斜板按斜放的簡(jiǎn)支梁計(jì)算圖8-3，斜板的計(jì)算跨度取平臺(tái)梁間的斜長(zhǎng)凈距l(xiāng)n 。設(shè)樓梯單位水平長(zhǎng)度上的豎向均布荷載P g q 與水平面垂直，那么沿斜板單位斜長(zhǎng)上的豎向均布荷載 p PC°S 與斜面垂直，此處為梯段板與水平線間的夾角圖8-4，I將p分解為：Px' p'cos pcos cosPy' p's in p cos sin此處Px',Py'分別為P'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略Py'對(duì)梯段板的影 響，只考慮Px'對(duì)梯段板的彎曲作用。設(shè)ln為梯段板的水平凈跨長(zhǎng)，X'

4、;為其斜向凈跨長(zhǎng)，因故斜板彎矩：ln ln'COs1212I212MmaxPx'(ln')PCOS(l n . COS )pl n8 8 8斜板剪力：Vmax1 Px'ln'P COS?(ln COS )1 pln COS2 2 / 2因此，可以得到簡(jiǎn)支斜板梁計(jì)算的特點(diǎn)為:1簡(jiǎn)支斜梁在豎向均布荷載P 沿單位水平長(zhǎng)度作用下的最大彎矩，等于其水平投影長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支梁在戶作用下的最大彎矩2最大剪力等于斜梁為水平投影長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支粱在P作用下的最大剪力值乘以 COS ；3截面承載力計(jì)算時(shí)梁的截面高度應(yīng)垂直于斜面量取。雖然斜板按簡(jiǎn)支計(jì)算，但由于梯段與平臺(tái)梁整澆，平臺(tái)對(duì)斜板

5、的變形有一定約束作用，故計(jì)算板的跨中彎矩時(shí)，也可以近似取"max ql/. 10。為防止板在支座處產(chǎn)生裂縫，應(yīng)在板上面配置一定量鋼筋，一般取8200mm，長(zhǎng)度為| 4。分布鋼筋可采用6或8,每級(jí)踏步一根。M I1"2，或取平臺(tái)板一般都是單向板，可取lm寬板帶進(jìn)行計(jì)算，平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整體連接，另一端可能支承在磚墻上，也可能與過(guò)梁整澆，跨中彎矩可近似取為M 丄 pl210?？紤]到板支座的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)受到一定約束，一般應(yīng)將板下部受力鋼筋在支座附近彎起一半，必要時(shí)可在支座處板上面配置一定量鋼筋，伸出支承邊緣長(zhǎng)度為 ：4,如圖8-5所示。圖8-4斜板上的荷載圖8-5平臺(tái)板配筋例8-1某

6、公共建筑現(xiàn)澆板式樓梯，樓梯結(jié)構(gòu)平面布置見(jiàn)圖(8-6)。層高3.6m，踏步尺寸150 X 300mm。采用混凝土強(qiáng)度等級(jí) C25,鋼筋為 HPB235和HRB335。樓梯上均布活荷 載標(biāo)準(zhǔn)值=3.5kN / m2，試設(shè)計(jì)此樓梯。1.樓梯板計(jì)算板傾斜度tg 150 300 0.5, cos 0.894設(shè)板厚h=120mm ;約為板斜長(zhǎng)的1 /30。取Im寬板帶計(jì)算(1)荷載計(jì)算荷載分項(xiàng)系數(shù)圖8-6例8-1的樓梯結(jié)構(gòu)平面G 1.2 Q 1.4根本組合的總荷載設(shè)計(jì)值p 6.6 1.23.5 1.412.82kN /m表8-1梯段板的荷載<kN/n< tftco. 3 + o.is>

7、* o.esX3 - 0, 54*03恒11三角瞬秋步« 0. 3 X 0. Ifi XZ5x = - BS20.3袒板0.1 2 X 25 « .3. 360.834, MX17X a.m '-小H-(2)截面設(shè)計(jì)板水平計(jì)算跨度ln 33m彎矩設(shè)計(jì)值討210 12.82 3.3213.96kN m10ho120 20100mm1 fcbh10611.9 1000 1002°11713.96.12 s1. 1 2 0.1170.124 b 0.614As1 fcbhb仇9 1000 100 °124703mm2210選配703bh 航0 

8、6;59%m 0-450.451272100.27%?10110mm, As=714mm2分布筋？8,每級(jí)踏步下一根，梯段板配筋見(jiàn)圖2.平臺(tái)板計(jì)算表8-2平臺(tái)板的荷載(kN/m)水削石聊館TVfffttt J'.fia. ss0.07KZ5= 1.75kOflK y .94小計(jì)2.74乳5取lm寬板帶計(jì)算。(8-7)。設(shè)平臺(tái)板厚h=70mm,(1)荷載計(jì)算總荷載設(shè)計(jì)值p 1.2 2.741.4 3.58.19kN/m(2)截面設(shè)計(jì)板的計(jì)算跨度1.8 0.2/2 0.12/21.76m彎矩設(shè)計(jì)值-0p1o210丄 8.19 1.7622.54kN m10h070 20 50mm6M2.5

9、4 101 fcbh0211.9 1000 5020.0851廠2一s 11 2 0.085 0.09 b 0.614As1 fcbh。11.9 1000 50 0.092102255mm1 bh 證70 0.364%選配？6/8140mm, As=281mm2min0.45+0.45旦2100.27%平臺(tái)板配筋見(jiàn)圖(8-7)。圖8-7梯段板和平臺(tái)板配筋t TS5S3.平臺(tái)梁B1計(jì)算設(shè)平臺(tái)梁截面 b 200mm h 350mm(1) 荷載計(jì)算總荷載設(shè)計(jì)值P 14.95 1.2 8.93 1.4 30.44kN/m(2) 截面設(shè)計(jì)計(jì)算跨度 101.051 n 1.05(3.60.24)3.53m

10、彎矩設(shè)計(jì)值A(chǔ)AM - pl02- 30.44 3.53247.4kN m88剪力設(shè)計(jì)值11V pin - 30.44 3.3651.1KN22截面按倒L形計(jì)算宀'b 5hJ 2005 70550mmh035035315mm經(jīng)計(jì)算屬第一類(lèi) T形截面，采用HRB335鋼筋47.4 106' 21% h°11.9 550 31520.071，廠2： 11 2 0.07 0.074 b 0.5511.9 550 315 0.074300508mm2As508bh2003500.73%min0.45主 fy0.2%選 2?14+1?16, As=509.1mm2斜截面受剪承載力

11、計(jì)算配置箍筋？6200mm0.7 ftbh01.25fyv Asvh0S2 28 30.7 1.27 200 315 1.25 21031520079.41kN V 51.1kN滿足要求平臺(tái)梁配筋見(jiàn)圖8-8。11圖8-8 平臺(tái)梁配筋2 梁式樓梯梁式樓梯由踏步板，斜梁和平臺(tái)板、平臺(tái)梁組成圖8-9。其荷載傳遞為:梯民請(qǐng)戦T(mén)精步粧一*斛邊婆31踏步板踏步板按兩端簡(jiǎn)支在斜梁上的單向板考慮，計(jì)算時(shí)一般取一個(gè)踏步作為計(jì)算單元，踏步板為梯形截面，板的計(jì)算高度可近似取平均高度h hi h2/2圖8-10板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于2?6的受力鋼筋，沿斜向布置間距不大于 300mm的

12、?6分布鋼筋。圖8-9梁式樓梯的組成圖8-10踏步板2斜邊梁斜邊梁的內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)與梯段斜板相同。 位于下部，計(jì)算時(shí)可近似取為矩形截面。圖3平臺(tái)梁平臺(tái)梁主要承受斜邊梁傳來(lái)的集中荷載 載，平臺(tái)梁一般按簡(jiǎn)支梁計(jì)算。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能8-11為斜邊梁的配筋構(gòu)造圖。由上、下樓梯斜梁傳來(lái)和平臺(tái)板傳來(lái)的均布荷圖8-11斜梁的配筋例8-2某數(shù)學(xué)樓樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 為20mm厚，混合砂漿抹灰，混凝土采用 HPB235，樓梯結(jié)構(gòu)布置如圖(8-12)所示。2.5kN /m2 ,踏步面層采用 30mm厚水磨石，底面C25,梁中受力鋼筋采用 HRB335，其余鋼筋采用 試設(shè)計(jì)此樓梯。(a)樓梯結(jié)

13、構(gòu)平面圖 8-120097 §>«(b)樓梯結(jié)構(gòu)剖面梁式樓梯結(jié)構(gòu)布置圖解：1踏步板(TB 一 1)的計(jì)算(1)荷載計(jì)算(踏步尺寸a1 “ 300mm 150mm。底板厚d=40mm)恒荷載踏步板自重1.20.1950.04520.3 251.08kN /m踏步面層重1.2 (0.3 0.15) 0.650.35kN/m(計(jì)算踏步板自重時(shí)，前述 ABCDE 五角形踏步截面面積可按上底為d / cos40/0.894 45mm，下底為 b| d / cos 15040/0.894 195mm，高為ai=300mm的梯形截面計(jì)算。)踏步抹灰重1.2030.02 170.14

14、kN /m0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷載q 1.4 2.5 0.31.05kN /m垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為g q 2.62kN/mg' q' 2.62 0.8942.34kN /m(2)內(nèi)力計(jì)算斜梁截面尺寸選用150mmX350mm，那么踏步的計(jì)算跨度為I。 In b1.530.151.68m踏步板的跨中彎矩M 抽 q')l°1-2.34821.680.826kNm(3)截面承載力計(jì)算取一踏步(a1b1300mm150mm)為計(jì)算單元，coscos26056' 0.894,等效矩形截面的高度h

15、和寬度b為b1 cos3-15030.89440129.4mm0.75a1 /cos0.75 300/ 0.894251.7mmhoh as 129.420109.4mmM21 fcbh。8.26 105211.9 251.7 109.40.0248.12 s1.1 2 0.02480.0252 b 0.614As1 fcbh。11.9 251.7 109.4Asbh210海 36.4mm2364 0.112%251.7 129.4min 0.451 27丄 0.450.27%y2102那么：Asminbh 0.0027 251.7 129.4 87.9mm踏步板應(yīng)按 min配筋，每米寬沿斜面

16、配置的受力鋼筋A(yù)87 I000 0.894 261.9mm2/m300，為保證每個(gè)踏步至少有兩根鋼筋，應(yīng)選用?8150(A s=335mm 2)2.樓梯斜梁(TL一 1)計(jì)算(1)荷載12.62(1.532 0.15)17.99kN /m踏步板傳來(lái)20.31.2(0.350.04)0.152511.56kN /m斜梁自重0.8941.2(0.350.04)0.0217120.28kN /m斜梁抹灰0.894樓梯欄桿1.20.10.12kN/m總計(jì)gq 9.95kN/m(2) 內(nèi)力計(jì)算取平臺(tái)梁截面尺寸b h 200mm 450mm,那么斜梁計(jì)算跨度：l0 ln b 3.60.23.8m斜梁跨中彎

17、矩和支座剪力為：AAM (g q)l02 - 9.95 3.82 18.0kN m 881 1V -(g q)ln - 9.95 3.6 17.9kN2 n2(3) 截面承載能力計(jì)算取 h° h a 350 35315mm翼緣有效寬度bf按梁跨考慮bf' l0 /6633mm按梁肋凈距考慮魚(yú) b 1530 150 915mm2 2由于 hf'/h40/3500.1, bf'可不按翼緣厚度考慮，最后應(yīng)取bf' 633mm判別T形截面類(lèi)型:1fcbf'hf'(h00.5hf')11.9 633故按等一類(lèi)T型截面計(jì)算40 (3150.

18、5 40) 82kN m M 18kN mAs18 10621fcbf'h。11.9 633 31520.0251,12 s1 fcbf'h°1871. 1 2 0.02511.9 633 3153000.02640.0264b 0.550187mm2Asbh 150 3500.36%min 0.450.2%212 As 226mm由于無(wú)腹筋梁的抗剪能力Vc 0.7ftbh°0.7 1.27 150 31542005.25 N V 17900 N可按構(gòu)造要求配置箍筋，選用雙肢箍？6300.GQ -9.953.818.9kN斜梁傳來(lái)的集中力2平臺(tái)板傳來(lái)的均布恒

19、荷載1.2(0.650.06250.02 17)(蟲(chóng) 0.2)2.99kN /m21.4嚴(yán)0.2)2.53.5kN /m平臺(tái)板傳來(lái)的均布活何載2平臺(tái)梁自重2 °2(0.450.06)252.34kN/m3.平臺(tái)梁(TL 一 2)計(jì)算(1)荷載平臺(tái)梁抹灰2 1.2 0.02 (0.450.06) 170.32kN /m總計(jì)g q 9.15kN /m(2)內(nèi)力計(jì)算(計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖8-13) 平臺(tái)梁計(jì)算跨度1。 ln a3.760.244.00m1。1.05ln1.053.763.95m4.00m故取103.95m跨中彎矩AIKKM (g q)lo 2(G Q) (G Q) (a )8 2

20、2 219.15 3.9522 18.9 39518.9(1.68°)02556kN m8 2 2 2支座剪力1V -(g q)ln 2(G Q)21-9.15 3.762 18.955.0kN2考慮計(jì)算的斜截面應(yīng)取在斜梁內(nèi)側(cè)，故V 1 9.15 3.76218.936.1kN(3)正截面承載力計(jì)算翼緣有效寬度bf'按梁跨度考慮bf'山/63950/6658mm按梁肋凈距考慮bf's b16002200 1000mm最后應(yīng)取»658mm判別T型截面類(lèi)型：1fcbf'hf'(h00.5hf')按第一類(lèi)T形截面計(jì)算11.9 658 60 (415 0.5 60)167kN m M56kNAs選用M21fcbf'hc56 10611.9 658 41520.045、12 s1 fcbf'h°4981.1 2 0.04511.9 658 415Asbh 200 4502 ： 18(A s= 509m2)(4) 斜截面承載力計(jì)算 由于無(wú)腹筋梁的承載力3000.55% min0.046 b 0.550498mm20.450.2%fyVc 0.7 ftbhg 0.7 1.27 200 41573787 N V 36100N可按構(gòu)造要求配置箍筋，選用雙肢箍？6200。(a)TB 1; (b)TL 1;