充要條件圓橢圓練習(xí)

1、3.（江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 13(2013·宣城市六校聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)P(2,3)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24的直線共有()A1條B2條C3條D4條答案D解析過(guò)P(2,3)與x軸負(fù)半軸和y軸正半軸圍成的三角形面積的最小值是12，所以過(guò)一、二、三象限可作2條，過(guò)一、二、四象限可作一條，過(guò)二、三、四象限可作一條，共4條15(2013·杭州質(zhì)檢)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C，則直線axbyc0被圓x2y29所截得弦長(zhǎng)為_(kāi)答案2解析由

2、正弦定理得a2b2c2，圓心到直線距離d，弦長(zhǎng)l222.A8、（佛山市2015屆高三）已知,則“”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件B9、（惠州市2015屆高三）“”是“”成立的( )條件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要D10、（江門(mén)市2015屆高三）已知是非零向量，則“”是“”成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件8(文)(2013·天津耀華中學(xué)月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值

3、范圍是_答案(13,13) (理)(2014·哈三中一模)直線xy0截圓x2y24所得劣弧所對(duì)圓心角為()A.B.C.D.答案D解析弦心距d1，半徑r2，劣弧所對(duì)的圓心角為. (理)已知P是橢圓1，(0<b<5)上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，若|8，則點(diǎn)P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為()A6B4C2D.答案C解析如圖，H為PF1的中點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，由|8知，OH4，PF28，PF110PF22，故選C.B()設(shè)a，bR，則“ab4”是“a2且b2”的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件設(shè)yf(x)是定義在R上的函數(shù)，則“x1”是

4、“f(x)f(1)”成立的_條件D下列語(yǔ)句為命題的是()A對(duì)角線相等的四邊形Ba5Cx2x10D有一個(gè)內(nèi)角是90°的三角形是直角三角形(理)(2014·唐山市二模)已知橢圓C1：1(ab0)與圓C2：x2y2b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A，1)B，C，1)D，1)答案C解析如圖，設(shè)切點(diǎn)為A、B，則OAPA，OBPB，APB90°，連結(jié)OP，則APO45°，AOPAb，OPb，ab，a22c2，e，又e<1，e<1.9(文)(2013·天津六校聯(lián)考)已知直線

5、axby1(其中a、b為非零實(shí)數(shù))與圓x2y21相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB為直角三角形，則的最小值為_(kāi)答案4解析AOB為等腰直角三角形，O的半徑為1，O到直線axby10的距離為，即，2a2b22，()()24，等號(hào)在，即b22a21時(shí)成立，所求最小值為4.6(2014·太原市模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，則橢圓C的離心率為()A.B.C.D.答案C解析利用橢圓的定義、幾何性質(zhì)求解在ABF中，由余弦定理可得36100|BF|220|BF|

6、5;，解得|BF|8.又在BOF中，由余弦定理得|OF|2642580×25，所以c5.設(shè)橢圓右焦點(diǎn)是F，則由橢圓對(duì)稱(chēng)性可得|BF|AF|，所以2a|AF|AF|14，a7，則離心率e，故選C.5數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnAn2Bn(A，B是常數(shù))是數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件？設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x24ax3a20，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足 若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1，218(12分)已知x，yR，求證：成立的充要條件是xy0.證明：先證充分性若xy0，則x，y至少有一個(gè)為0或同號(hào)一定成立再證必要性若，則(xy)2()2，x22xyy2x22y2，xy，xy0.綜上可

7、知，命題成立(理)已知圓O：x2y22交x軸于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x2于點(diǎn)Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，求證：直線PQ與圓O相切；(3)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)因?yàn)閍，e，所以c1，則b1，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)因?yàn)镻(1,1)，F(xiàn)(1,0)，所以kPF，kOQ2，所以直線OQ的方程為y2x.又Q在直線x2上，所以點(diǎn)Q(2,4)kPQ1，kOP1，

8、kOP·kPQ1，即OPPQ，故直線PQ與圓O相切(3)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ與圓P保持相切的位置關(guān)系，設(shè)P(x0，y0)，(x0±)，則y2x，kPF，kOQ，直線OQ的方程為yx，點(diǎn)Q(2，)，kPQ，又kOP.kOP·kPQ1，即OPPQ(P不與A、B重合)，直線PQ始終與圓O相切10已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，直線PA與直線PB斜率之積為，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)M、N是曲線C上任意兩點(diǎn)，且|，是否存在以原點(diǎn)為圓心且與MN總相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)設(shè)P(x，y)，則由直線PA

9、與直線PB斜率之積為得，·(x±2)，整理得曲線C的方程為1(x±2)(2)若|，則.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)若直線MN斜率不存在，則y2y1，N(x1，y1)由得·1，又1.解得直線MN方程為x±.原點(diǎn)O到直線MN的距離d.若直線MN斜率存在，設(shè)方程為ykxm.由得(4k23)x28kmx4m2120.x1x2，x1·x2.(*)由得·1，整理得(k21)x1x2km(x1x2)m20.代入(*)式解得7m212(k21)此時(shí)(4k23)x28kmx4m2120中>0.此時(shí)原點(diǎn)O到直線MN的距離d.故原點(diǎn)

10、O到直線MN的距離恒為d.存在以原點(diǎn)為圓心且與MN總相切的圓，方程為x2y2.6.（15年廣東理科）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由得， 圓的圓心坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即， 即， 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，又直線：過(guò)定點(diǎn)，LDxyOCEF當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)

11、交點(diǎn)1.（安徽卷22）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)總在某定直線上解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點(diǎn)總在定直線上方法二設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)，均不為零。且 又 四點(diǎn)共線，可設(shè),于是 （1） （2）由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得

12、即點(diǎn)總在定直線上29.（15年山東理科）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（）求的值；（）求面積最大值.解析：（）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點(diǎn)分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點(diǎn)，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.（）（）橢圓E的方程為，設(shè)點(diǎn)，滿(mǎn)足，射線，代入可得點(diǎn)，于是.（）點(diǎn)到直線距離等于原點(diǎn)O到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.而直線與

13、橢圓C：有交點(diǎn)P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號(hào)不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，故面積最大值為12.8.（遼寧卷20）（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫(xiě)出C的方程；（）若，求k的值；（）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有|>|20本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為3分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足

14、消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以8分（） 因?yàn)锳在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設(shè)條件下，恒有12分 (理)已知橢圓C：y21(a>1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且·0.求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析(1)A(0,1)，F(xiàn)(，0)，直線AF：y1，即xy0，AF與M相切，圓心M(3,1)，半徑r，a，橢圓的方程為y21.(2)由·0知APAQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線AP的方程為ykx1，直線AQ的方程為y

15、x1，將ykx1代入橢圓C的方程，整理得(13k2)x26kx0，解得x0或x，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)同理，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)所以直線l的斜率為.則直線l的方程為y(x)，即yx.所以直線l過(guò)定點(diǎn)(0，)3.（福建卷21）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有,求a的取值范圍.本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識(shí)，考查分類(lèi)與整合思想，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.滿(mǎn)分12分. 解法一：()設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)镸NF為正三角形， 所以, 即1 因此，橢圓方程為 ()設(shè) ()當(dāng)直線 AB與x軸重合時(shí)， ()當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為： 整理得 所以 因?yàn)楹阌校訟OB恒為鈍角.