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1、高考物理復(fù)習(xí):磁場(chǎng)綜合 磁場(chǎng)是高考中的一個(gè)重點(diǎn),每年總有大量的分?jǐn)?shù)集中在這個(gè)地方,最重要的是,那些相對(duì)難度比較大的題,往往出在這里,并且大多數(shù)情況下,不會(huì)單獨(dú)出磁場(chǎng)的大題(也沒(méi)有什么可考的),而往往是磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)學(xué),動(dòng)力學(xué)的結(jié)合,磁場(chǎng)與電學(xué)的結(jié)合,磁場(chǎng)與原子核部分的結(jié)合,甚至與化學(xué)的結(jié)合。很多考生拿不到分?jǐn)?shù),并不是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)沒(méi)有掌握好,而是綜合能力,也就是各知識(shí)點(diǎn)之間融會(huì)貫通的能力不足,我們今天就對(duì)磁場(chǎng)與其它知識(shí)點(diǎn)的綜合題做一個(gè)總結(jié)。 一 磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)的綜合 這種題近幾年經(jīng)常出現(xiàn),在做這種題的時(shí)候,一定要按照做運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)做題的過(guò)程來(lái)研究問(wèn)題,先進(jìn)行過(guò)程分析,在進(jìn)行受力分析,再根據(jù)上面分析

2、來(lái)研究條件結(jié)論,來(lái)解題。 例1:如圖所示,足夠長(zhǎng)的絕緣斜面與水平面間的夾角為(sin=0.6),放在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度e=50v/m,方向水平向左,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。一個(gè)帶電量q=+4.0×10(-2)c,質(zhì)量m=0.40kg的光滑小球,以初速v0=20m/s從斜面底端a沖上斜面,經(jīng)過(guò)3s離開(kāi)斜面,求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(取g=10m/s2)。 1) 運(yùn)動(dòng)分析: 有初速度運(yùn)動(dòng)滑上去,減速運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻,該時(shí)刻小球離開(kāi)斜面。 2) 受力分析: 受重力,支持力,磁場(chǎng)力,電場(chǎng)力。 3) 綜合分析: 由于小球受到的磁場(chǎng)力必定與它的運(yùn)動(dòng)速度方向垂直,由一開(kāi)始小球在斜面上

3、運(yùn)動(dòng)而3秒后離開(kāi)斜面,則可以判定小球初始時(shí)受的磁場(chǎng)力的方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛳?,?dāng)然,也可以由左手定則直接判斷,也就是說(shuō),題中如果不給出小球帶的電荷類(lèi)型,也可以判斷出來(lái)。 小球沿斜面向下的加速度由電場(chǎng)力f=eq=2n和重力g=mg=4唯一決定,為 ma=fsin+mgcos=4, 所以a=10m/s, 所以3秒小球的速度為v=20-10*3=-10,方向?yàn)檠匦泵嫦蛳?,這時(shí),小球受的磁場(chǎng)力為沿與斜面垂直方向向上,大小為t=qvb。 小球剛好離開(kāi)斜面意味著此時(shí)小球剛好受斜面的彈力為0。 于是由沿斜面垂直方向上的受力平衡不難得出 t+fsin=gcos, 解之即可得b=5t這個(gè)題中,磁場(chǎng)與電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力

4、學(xué)聯(lián)系到了一起。 例2:如圖所示,水平放置的平行的兩條光滑金屬導(dǎo)軌pq和mn,放在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一端和電池、電阻r相連,電池的電動(dòng)勢(shì)e = 3.0v,內(nèi)阻r = 0.50,電阻 r = 3.5。金屬棒ab跨接在導(dǎo)軌上,金屬棒ab的電阻r1 = 1.0。當(dāng)金屬棒ab的電阻以3.0m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬導(dǎo)軌中的電流恰為零。當(dāng)金屬棒ab在水平力f作用下向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),水平力總共的功率是2.0w。求水平力f的大小和方向。 上面我們提到要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析受力分析,其實(shí)就是要同學(xué)們做到逢題要先把題完整的分析透,不要盲目下手,一定要把解題過(guò)程爛熟于心,方可下手解題,萬(wàn)不可操之過(guò)急。 在這個(gè)題中

5、,3.0m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬導(dǎo)軌中的電流恰為零所以這時(shí)候ab運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該等于電源電壓blv=e 得到bl=1vs/m 當(dāng)金屬棒ab在水平力f作用下向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)電流為i 受力分析:bil=f 再根據(jù)fv'=p 而 i=(blv'-e)/(r+r+r1) 聯(lián)立可以求出f這個(gè)題用到了磁場(chǎng),力和電壓電流的知識(shí)點(diǎn),是一個(gè)多知識(shí)點(diǎn)綜合的好題。 例3:地球周?chē)写艌?chǎng),由太空射來(lái)的帶電粒子在此磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為漂移。以下描述的是一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng),一帶正電的粒子在x=0,y=0處沿y方向一某一速度v0運(yùn)動(dòng),空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y>0的區(qū)域中,

6、磁場(chǎng)強(qiáng)度為b1,在y<0的區(qū)域中,磁場(chǎng)強(qiáng)度為b2,b2>b1,如圖所示 (1)把粒子出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次過(guò)x軸,試求至第n次過(guò)x軸的整個(gè)過(guò)程中,在x軸方向的平均速度v與v0之比,n只取奇數(shù)。 (2)若b2:b1=4,當(dāng)n很大時(shí),v:v0趨于何值 無(wú)論第幾次通過(guò)x軸,速度大小都是v0 可以這樣解答: (1) 第一次穿過(guò)x軸,沿x軸方向的位移是: s12r1 其中:r1mv0/(b1q) mv0/(b1q) 平均速度:v12r1/t1 其中:t1t1/2m/(b1q) 第三次穿過(guò),沿x軸方向的路程是: s2(4r12r2) 取它的絕對(duì)值 其中 :r2mv0/(b2q) 平均速度:v

7、2s2/t2 其中:t2t1t2/22m/(b1q)m/(b2q) 依此類(lèi)推: 第n次穿過(guò)x軸(n取奇數(shù)),沿x軸方向的路程是: sn2【nr1(n1)r2】 經(jīng)過(guò)時(shí)間:tn1/2【nt1(n1)t2】 速度:vsn/tn (2) 若b2:b14:1 那么帶入上面可得: vnsn/tn的值 可得這個(gè)式子當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)的極限 信息給與題是最近幾年的熱點(diǎn),平時(shí)聯(lián)系的時(shí)候要多加注意。 例4:金屬桿ab放在光滑的水平金屬導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌組成閉合舉行電路,長(zhǎng)l10.8m,寬l2=0.5m,回路總電阻r0.2歐姆,回路處在數(shù)值方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬桿用水平繩通過(guò)定滑輪連接質(zhì)量m0.04kg的木塊,隨時(shí)間均

8、勻增強(qiáng),5s末木塊將離開(kāi)水平面,不計(jì)一切摩擦,g取10m/s2,求回路中的電流強(qiáng)度。 這道題是典型的動(dòng)力學(xué)與磁場(chǎng)的結(jié)合,根據(jù)受力分析磁場(chǎng),再根據(jù)磁場(chǎng)還原到力,解題過(guò)程如下: 設(shè)磁場(chǎng)強(qiáng)度b(t)=b0+kt,k是常數(shù) 于是回路電動(dòng)勢(shì)是e=sb/t=ks,s是矩形面積l1*l2 回路電流i=e/r 桿受力f(t)=bil=(b0+kt)il 5秒末有f(5)=(b0+5t)kl1l22/r=mg 可以得到k值,于是就可以得到i=ks/r 練習(xí)題: 如圖所示,光滑的水平金屬框架固定在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,框架左端連接一個(gè)r = 0.4的電阻,框架上面置一電阻r = 0.1的金屬導(dǎo)體ab,金屬導(dǎo)體

9、長(zhǎng)為0.5m。兩端恰與框架接觸,且接觸良好。金屬導(dǎo)體在f = 0.4n的水平恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),電阻r上消耗的最大電功率為p = 0.45w。(設(shè)水平金屬框架足夠長(zhǎng),電阻不計(jì)。) 1。 試判斷金屬導(dǎo)體a, b兩端電勢(shì)高低。 2。 金屬導(dǎo)體ab的最大速度。 3。 求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感二.磁場(chǎng)與能量的綜合 我們前面介紹的磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)的綜合,是用運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)解題的方法去研究的,換言之,也就是分析磁場(chǎng)中物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程,受力情況等等,現(xiàn)在我們要一起研究磁場(chǎng)與能量的綜合,這里要用的就是能量解題的思想。 那么什么是能量解題的方法呢,我們知道,在解能量題的時(shí)候,我們經(jīng)常不會(huì)去考慮中間復(fù)雜的過(guò)程,只去

10、考慮開(kāi)始狀態(tài)和最后的狀態(tài)這就是能量解題的思想。 例:如右圖所示,一邊長(zhǎng)為l、電阻為r、質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)線(xiàn)框abcd從離地面h高處自由下落,下落過(guò)程中線(xiàn)框恰能勻速穿過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),若空氣阻力不計(jì),求: (1) 線(xiàn)框落地時(shí)速度大小; (2) 線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量; (3) 線(xiàn)框開(kāi)始降落時(shí)與磁場(chǎng)上邊緣的距離。 在解這個(gè)題之前我們先對(duì)題分析:題中有下落過(guò)程恰能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)強(qiáng)度為b的水平均勻磁場(chǎng),到底怎么樣就會(huì)恰好穿過(guò)呢?先看受力,線(xiàn)框受兩個(gè)力,一個(gè)力是重力,貫穿于始終;另一個(gè)力是磁場(chǎng)力,這個(gè)力必須要有電磁感應(yīng)的時(shí)候才會(huì)有,也就是線(xiàn)框內(nèi)的磁場(chǎng)變化的時(shí)候。怎么一個(gè)情況能夠引起線(xiàn)框

11、內(nèi)磁場(chǎng)變化呢?當(dāng)線(xiàn)框整個(gè)在磁場(chǎng)中的時(shí)候不會(huì)有變化;當(dāng)線(xiàn)框上下兩個(gè)導(dǎo)體棒都不在磁場(chǎng)的時(shí)候也不會(huì)變化,也就是說(shuō)要看兩個(gè)上下導(dǎo)體棒,必須一個(gè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中,而另一個(gè)不在這樣才可以。所以磁場(chǎng)的上下寬度必須等于l,如果大于l上下邊框就會(huì)有段時(shí)間二者都在磁場(chǎng)中,線(xiàn)框在重力作用下加速,相同的,如果小于l上下兩邊框就會(huì)有段時(shí)間都不在磁場(chǎng)中也會(huì)在重力作用下加速 要?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng),就必須始終有向上的磁場(chǎng)力,而且這個(gè)磁場(chǎng)力要始終等于重力。 也就是bil=mg i=u/r u=blv 解出勻速運(yùn)動(dòng)的v=mgr/(bl)2 也就是線(xiàn)框從高度h處下落,剛好下邊框接觸到磁場(chǎng),速度達(dá)到v;之后下邊框切割磁導(dǎo)線(xiàn),產(chǎn)生感應(yīng)電流,進(jìn)而線(xiàn)

12、框受到向上的磁場(chǎng)力;一直到下邊框到達(dá)磁場(chǎng)的下邊緣,根據(jù)上面分析,上邊框剛好接觸到磁場(chǎng)的上邊緣,之后線(xiàn)框下邊框 1,這樣我們就可以對(duì)整個(gè)過(guò)程能量分析 因?yàn)樵诖艌?chǎng)里那部分一直保持勻速,這段路程重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了電熱能,我們可以不考慮這2l部分,而在其余部分,重力轉(zhuǎn)化為線(xiàn)框的動(dòng)能。 mg(h-2l)=1/2mv12 最后的速度v1可求 2,產(chǎn)生的熱量當(dāng)然就是2l長(zhǎng)度的重力勢(shì)能=mg2l 3,也是能量分析,勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 mgh=1/2mv2,v是我們前面求的線(xiàn)框剛好到達(dá)磁場(chǎng)上邊緣的速度 h就是線(xiàn)框下導(dǎo)線(xiàn)到磁場(chǎng)上邊緣的距離 從這個(gè)題我們可以看出,只要在做題中不驕不躁,一步一步來(lái),就一定能找出解題的最好方

13、法。 三磁場(chǎng)與電場(chǎng),電的綜合 本來(lái)就是磁產(chǎn)生電,電產(chǎn)生磁,磁場(chǎng)與電場(chǎng)的綜合是最常見(jiàn)的,也是最不常見(jiàn)的,說(shuō)不常見(jiàn)是最近幾年,很難有專(zhuān)門(mén)獨(dú)立的只有磁場(chǎng)電場(chǎng)綜合的題,往往是,磁場(chǎng)電場(chǎng)再加運(yùn)動(dòng),或者磁場(chǎng)電場(chǎng)加能量,設(shè)置出現(xiàn)與化學(xué)等跨學(xué)科的綜合。 例1:如圖所示,a是一面積為0.2平方米,匝數(shù)為100的圓環(huán)形線(xiàn)圈,處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈平面垂直且指向紙里,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律是b0.6-0.02t 。開(kāi)始時(shí)s未閉合,r14歐姆,r26歐姆,c30f,線(xiàn)圈內(nèi)阻可忽略,求 (1) s閉合后,通過(guò)r2的電流大小及方向。 (2) s閉合后通過(guò)一段時(shí)間又?jǐn)嚅_(kāi),在斷開(kāi)后流經(jīng)r2的點(diǎn)量是多少? 解答:(

14、1)勻強(qiáng)電場(chǎng)大小隨著時(shí)間的變化而變小 根據(jù)楞次定理,得到應(yīng)該是順時(shí)針?lè)较?電勢(shì)e=磁通量的變化率=/t=b/t*s =0.02*0.2=0.004v 電流i=e/r總=0.0004a (2)斷開(kāi)后經(jīng)過(guò)r2的電量是原來(lái)儲(chǔ)存在c上的電量 u=e/(r1+r2)*r2 q=cu 例2:如圖長(zhǎng)為d質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒mn在傾角為的光滑金屬導(dǎo)軌上由靜止釋放,電路的總電阻為r,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,求mn能達(dá)到的最大速度和電路中的最大電功率。 首先分析棒何時(shí)達(dá)到最大速度。顯然物體從釋放開(kāi)始向下做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)棒受到磁場(chǎng)作用力與重力平衡時(shí)了,物體加速度是0,此時(shí)物體速度也達(dá)到最大

15、,依此列方程 e=bdvcos i=e/r mgsin=idbcos 聯(lián)立這幾個(gè)方程可以得到e,v。 例3:mn是水平放置的很長(zhǎng)的平行金屬板,兩板間有垂直紙面的沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b=0.25t,兩板間距d=0.4m.在mn板間右側(cè)部分有兩根無(wú)阻導(dǎo)線(xiàn)p,q與阻值為r=0.3歐的電阻相連。已知mp和qn間距離相等且等于pq件距離的一半,一根總電阻為r=0.2歐的均勻金屬棒ab在右側(cè)部分緊貼mn,pq無(wú)摩擦滑動(dòng),忽略一切接觸電阻,現(xiàn)有重力不計(jì)的帶正電荷q=1.6*10-19c的粒子以v0=7m/s的水平初速度射入兩板間恰能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 1,mn間的電勢(shì)差應(yīng)為? 2,ab棒影響什么方向作勻速運(yùn)動(dòng)

16、3,ab棒運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少? 4,維持棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力多大? 1) 電場(chǎng)力磁場(chǎng)力 eqqvb 可以得到e,那么mn間的電勢(shì)差ued 2) 通過(guò)左手定則可以知道粒子受到的磁場(chǎng)力向上,所以電場(chǎng)力向下,電場(chǎng)方向應(yīng)從上極板指向下極板,即上極板電勢(shì)高,下極板電勢(shì)低。因?yàn)殡妱?shì)差是由于金屬棒切割磁力線(xiàn)產(chǎn)生的,cd部分相當(dāng)于電源,所以cd部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向應(yīng)該是從d到c(因?yàn)樵陔娫磧?nèi)部,電流是從電勢(shì)低的地方流向電勢(shì)高的地方,c相當(dāng)于電源的正極,電勢(shì)高,d相當(dāng)于電源的負(fù)極,電勢(shì)低)。用用右手定則可以判斷出金屬棒運(yùn)動(dòng)方向是從右向左。 3) 設(shè)感生電動(dòng)勢(shì)為e,那么cd兩端的電勢(shì)差相當(dāng)于外電路的電壓u,ue&#

17、215;r/(r+r),r是內(nèi)阻,r是外電路總電阻,在這里r0.3,r約為金屬棒總電阻的一半,即0.1(因?yàn)閏d部分的長(zhǎng)度約為金屬棒長(zhǎng)度的一半)。所以u(píng)3e/4,剛才已經(jīng)得到了u,現(xiàn)在就可以得到e。因?yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)eblv,就可以得到v(這里的l是cd部分的長(zhǎng)度,ld/2)。4) 金屬棒內(nèi)的電流ie/(r+r),所以受力bil,l的定義和上面一樣四磁場(chǎng)與原子核部分的綜合 a粒子,電子等都是帶電的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)就會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。磁場(chǎng)與原子核的綜合經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇填空題中,有大部分的信息給與題等新題型出現(xiàn),所以做題的時(shí)候一定要注意。 例1:云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一

18、靜止的質(zhì)量為m的原子核在云室中發(fā)生一次衰變,粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)?,F(xiàn)測(cè)得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,試求在衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損。(注:涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí),虧損的質(zhì)量可以不計(jì)) 洛侖茲力充當(dāng)向心力 所以qvb=mv2/r 得到v=qbr/m 再根據(jù)動(dòng)量守恒求出原子核的速度 (m-m)v=mv v=qbr/(m-m) 所以衰變后的總的動(dòng)能e=1/2mv2+1/2(m-m)v2 這部分能量是質(zhì)量虧損得到的,所以質(zhì)量虧損 e=mc2 m=e/c2 例2:在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一個(gè)原來(lái)靜止的放射性原子核,由于衰變得到外切的圓的兩條徑跡,圓半徑比為44:1,則該放射性元素的原子序數(shù)為_(kāi)

19、-。 因?yàn)橄嗤馇?,是阿爾法衰變?r=mv/bq a粒子的半徑=mv/2be, 所以新的粒子半徑=mv/88be 由于動(dòng)量守恒,mv=新粒子m'v' 新粒子半徑=m'v'/bq'=mv/bq'=mv/88be q'=88e 也就是放射性物質(zhì)衰減兩個(gè)后,還有88個(gè)質(zhì)子,總數(shù)是90個(gè)電解時(shí)的電流為i i=e/(r1+r2+r)=9/16a 例3:足夠強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)原來(lái)靜止的氡核 rn它放射出一 粒子后變成了po核.假設(shè)放出的粒子運(yùn)動(dòng)方向與碰場(chǎng)方向垂直.求: (1) 粒子與po核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的徑跡圓半徑之比. (2)計(jì)算 粒子與po核兩次

20、相遇所間隔的時(shí)間與 粒子運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系. 氡核rn的原子量為222,質(zhì)子數(shù)86,po的原子量為210,質(zhì)子數(shù)84,所以放出的粒子的原子量為12,質(zhì)子數(shù)2,由動(dòng)量定理,則設(shè)po和粒子的速度分別為v1和v2,則有 210v1=12v2 所以r1:r2=(m1v1/q1b):(m2v2/q2b)=q2:q1=1:42 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的徑跡周期為t=2m/qb 它們的周期之比為t1:t2=m1q2:m2q1=5:12 所以粒子與po兩次相遇所用的時(shí)間即為它們周期的最小公倍數(shù),應(yīng)為12t2,粒子與po核兩次相遇所間隔的時(shí)間與粒子運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系為12倍關(guān)系。 例4:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,處于靜止的放射性原子核,發(fā)生

21、衰變后,粒子的速度方向與磁場(chǎng)垂直,并側(cè)出了粒子的軌道半徑為r,則反沖核的軌道半徑為? 由動(dòng)量定理,設(shè)粒子與反沖核粒子的質(zhì)量分別為m1,m2,它們的電量分別為q1,q2,粒子的速度為v1,則有 m1v1=m2v2 v2=m1v1/m2 受磁場(chǎng)力 f1=bq1v1 f2=bq2v2 也就是向心力 f1=m1v12/r f2=m2v22/r2 由上面的這些方程就可以解得 r2=q1r/q2 練習(xí):一個(gè)中子以1.9乘十的七次米每秒射中一個(gè)靜止的氦核14,7n,并發(fā)生核反應(yīng),生成甲乙兩種新核,它們的運(yùn)動(dòng)方向與中子原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向相同,測(cè)得甲核質(zhì)量是中子的11倍,速度是十的六次方米每秒,乙核垂直進(jìn)入b=2t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周

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