

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文檔簡介
1、 2015.6.72015.6.7制作制作隨機(jī)事件隨機(jī)事件概率概率1.1.事件的概念及種類事件的概念及種類 2.2.事件發(fā)生的含義事件發(fā)生的含義 3.3.事件的關(guān)系事件的關(guān)系 4.4.事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算 5.5.運(yùn)算的性質(zhì)運(yùn)算的性質(zhì)1.1.事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立事件的獨(dú)立性與伯努利性與伯努利概型概型條件概率與條件概率與全概公式全概公式2.2.伯努利概型伯努利概型1.1.概率的古典定義概率的古典定義2.2.概率的公理化定義概率的公理化定義3.3.概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)1.1.條件概率條件概率 2.2.乘法公式乘法公式3.3.全概公式全概公式 4.4.逆概公式(貝葉斯公式)逆概公式(貝
2、葉斯公式)離散型隨機(jī)變離散型隨機(jī)變量及其分布量及其分布連續(xù)性隨機(jī)變量連續(xù)性隨機(jī)變量及其分布及其分布隨機(jī)變量與隨機(jī)變量與分布函數(shù)分布函數(shù)1.1.離散型隨機(jī)變量的分布離散型隨機(jī)變量的分布 1.1.隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量的概念 2.2.分布函數(shù)概念及其性質(zhì)分布函數(shù)概念及其性質(zhì)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量2.2.幾種常見的離散型隨機(jī)變量分布幾種常見的離散型隨機(jī)變量分布1.1.聯(lián)合分布聯(lián)合分布與邊緣分布與邊緣分布2.2.隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)變量函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的分布1.1.概率密度概念及其性質(zhì)概率密度概念及其性質(zhì) 2.2.幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.
3、1.一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.2.二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型)X X -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 P(P(X=xX=xk k) ) a a 3a 3a 1/8 1/8 a a 2a 2a Xkx10 x2f x0kX()例已 知 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量有 概 率 密 度其 它求 系 數(shù)及 分 布 函 數(shù) F(x),并 求 P(1.52.5) 袋中有兩只白球三只黑袋中有兩只白球三只黑球,有放回摸球兩次,定義球,有放回摸球兩次,定義X X為第一次摸得的白球數(shù),為第一次摸得的白球數(shù),Y Y為為第二次摸得的白球數(shù),則第二
4、次摸得的白球數(shù),則( (X X, ,Y Y) )的聯(lián)合分布列為的聯(lián)合分布列為 例例XY010125925625625453525253Y Y的邊緣分布列的邊緣分布列X X的邊的邊緣分緣分布列布列XP015352所以所以X X 和和Y Y 的邊緣分布列分別的邊緣分布列分別為為YP01535226,( ,)0,.( ).XXYxyxfx yfx設(shè) 隨 機(jī) 變 量和具 有 聯(lián) 合 概 率 密 度其 他求 邊 緣 概 率 密 度解yyxfxfXd),()( ,10時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) xyyxfxfXd),()( xxy2d6xy 2xy Oxy)1 , 1().(62xx ,10時(shí)時(shí)或或當(dāng)當(dāng) xx. 0d),(
5、)( yyxfxfX ., 0, 10),(6)(2其其他他因因而而得得xxxxfXxy 2xy Oxy)1 , 1(例例設(shè)設(shè)( (X, ,Y ) )的聯(lián)合分布律為的聯(lián)合分布律為 且且X與與Y 相互獨(dú)立,試求相互獨(dú)立,試求 和和 . . 1XY1 9131 23218191, 313, 1 YPXPYXP)91181)(18191(181 .61 又由分布列的性質(zhì)又由分布列的性質(zhì), 有有1913118191 187 .92 解解 由由X與與Y 相互獨(dú)立,知相互獨(dú)立,知解解例例設(shè)設(shè)( (X, ,Y ) )的聯(lián)合密度函數(shù)為的聯(lián)合密度函數(shù)為 問問 X與與Y是否相互獨(dú)立?是否相互獨(dú)立? X, Y的邊緣
6、密度分別為的邊緣密度分別為,010)1(4d8)(21 其其他他xxxyxyxfxX,因?yàn)橐驗(yàn)?()(),(yfxfyxfYX 所以所以 X, Y 不相互獨(dú)立不相互獨(dú)立. .,010,08),( 其其他他yyxxyyxf,0104d8)(30 其其他他yyxxyyfyYxy011xy 設(shè)設(shè)( (X, ,Y ) )的聯(lián)合密度函數(shù)為的聯(lián)合密度函數(shù)為 問問(1)1)試求常數(shù)試求常數(shù)c;c; (2) (2)討論討論 X與與Y是否相互獨(dú)立?是否相互獨(dú)立? 其他00, 0),()43(yxceyxfyx15XYX2已 知的 概 率 分 布 為-2-1012P0.10.20.20.10.4求例+1的 分 布
7、.82., 0, 40,8)(的的概概率率密密度度求求隨隨機(jī)機(jī)變變量量其其他他的的概概率率密密度度為為設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 XYxxxfXX17例例: : 對一圓片直徑對一圓片直徑X X進(jìn)行測量,其值在進(jìn)行測量,其值在5,65,6上服從均勻分布,上服從均勻分布,求圓片面積求圓片面積Y Y的概率密度的概率密度. .18XYX456P0 20 50 3XY.已知 與 相互獨(dú)立,其分布為求的分布例.Y23P0 40 6.方差方差幾種常見分布的幾種常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望1.1.方差的定義方差的定義 2.2.方差的計(jì)算方差的計(jì)算1.1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變
8、量的數(shù)學(xué)期望2.2.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3.3.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 4.4.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)離散型:離散型:0-10-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布分布、二項(xiàng)分布、泊松分布協(xié)方差與相關(guān)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)系數(shù)4.4.標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量3.3.方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)1.1.協(xié)方差概念及其性質(zhì)協(xié)方差概念及其性質(zhì)3.3.相關(guān)系數(shù)取值的解釋及不相關(guān)與相互獨(dú)立的關(guān)系相關(guān)系數(shù)取值的解釋及不相關(guān)與相互獨(dú)立的關(guān)系2.2.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)連續(xù)型:均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布連續(xù)型:均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的分布律為:的分布律為:設(shè)離散型隨機(jī)變
9、量設(shè)離散型隨機(jī)變量 XXkp2101 1 . 04 . 03 . 02 . 0).(XE求求:4 . 01 . 024 . 013 . 002 . 0)1()( XE概率密度為:概率密度為:設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X例例01( )2120 xxf xxx其他).(XE求求:求求)13( XE, ,2EX. . 41) 13() 13(iiipxXE 4122iiipxEX.14 . 043 . 012 . 021 . 05 .14 . 013 . 002 . 011 . 04 0XY1 013130011013.8 . 0)(E)(E YX.8 . 0)(E)(E YX,6 . 11
10、 . 091 . 043 . 015 . 00)(E2 X,8 . 11 . 092 . 041 . 016 . 00)(E2 Y.96. 08 . 06 . 1)(E)(E)(D222 XXX.16. 18 . 08 . 1)(E)(E)(D222 YYY21,11,1()0 ,.().XxxfxDX設(shè) 隨 機(jī) 變 量具 有 概 率 密 度其 他求0XY1012.00.30.50Cov(,).X Y求求協(xié)協(xié)方方差差E0.5X E()XY0 0 0.20 1 0.3 1 0 0.5 1 1 00 0.50.5E( )0.3Y 0.70.3)(E)(E)(E),(CovYXXYYX 0.15 具
11、有分布列為:設(shè)二維隨機(jī)變量),(YXXY101 10310310310大樹定律大樹定律中心極限定理中心極限定理切比雪夫不等式切比雪夫不等式1.1.切比雪夫大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律1.1.獨(dú)立同分布中心極限定理獨(dú)立同分布中心極限定理2.2.伯努利大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律3.3.辛欽大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律30例:一個(gè)螺絲釘重量是一個(gè)隨機(jī)變量,期望值是例:一個(gè)螺絲釘重量是一個(gè)隨機(jī)變量,期望值是1 1兩,標(biāo)準(zhǔn)兩,標(biāo)準(zhǔn)差是差是0.10.1兩。求一盒(兩。求一盒(100100個(gè))同型號(hào)螺絲釘?shù)闹亓砍^個(gè))同型號(hào)螺絲釘?shù)闹亓砍^10.210.2斤的斤的概率。概率。例:對敵人的防御地段進(jìn)行例:對敵人的防御地段進(jìn)行100100次轟炸,每次轟炸命中目標(biāo)次轟炸,每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量,其期望值為的炸彈數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量,其期望值為2 2,方差為,方差為1.691.69。求在。求在100100次轟炸中有次轟炸中有180180顆到顆到220220顆炸彈命中目標(biāo)的概率。顆炸彈命中目標(biāo)的概率。例例: : 設(shè)電站供電網(wǎng)有設(shè)電站供電網(wǎng)有1000010000盞電燈,夜晚每一盞燈開燈概盞電燈,夜晚每一盞燈開燈概率都是率都是0.60.6,而假定各盞燈開、關(guān)彼此獨(dú)立,求夜晚同時(shí)開著,而假定各盞燈開、關(guān)彼此獨(dú)立,求
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