有理數(shù)整章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)分析及考點(diǎn)聚焦

1、第一章有理數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)1】 正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念 正數(shù)：大于0的數(shù)（小學(xué)所學(xué)的所有的數(shù)） 負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)：1、-a一定是負(fù)數(shù)嗎？2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a、0是自然數(shù) b、0是整數(shù) c、0是偶數(shù) d、海拔0米表示沒(méi)有海拔【考點(diǎn)聚焦】1、若400m表示向東走了400m，那么 -150m表示_2、若水位升高3m記為 +3m，那么水位下降10m記為_(kāi)3、在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是4.00米，小明跳了4.12米，記為 +0.12米，那么小華跳了3.95米，記為_(kāi)4、增加了

2、-20%，表示的實(shí)際意思是_5、某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則 -5.8元的意思是_。如果這種的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣(mài)價(jià)是_6、米袋上標(biāo)有 25±0.1千克，±0.1的含義是_7、某市去年元旦的最高氣溫是2，最低氣溫是 -8，那么這天的溫差是_8、某天一天中午12時(shí)的氣溫是7，過(guò)5h氣溫下降了4，又過(guò)7h氣溫又下降了4，第二天0時(shí)的氣溫是_9、一架飛機(jī)在距離地面1500米的高空飛行，它第一次下降了 -200米，第二次又上升了 -100米，第三次再下降了300米，此時(shí)飛機(jī)距離地面有_米【知識(shí)點(diǎn)2】 有理數(shù)的分類(lèi)有理數(shù)可以按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，

3、如按整數(shù)、分?jǐn)?shù)來(lái)分類(lèi)： 正整數(shù) 1、2、3、4 整數(shù) 0 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) -1、-2、 -3 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) （有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)）負(fù)分?jǐn)?shù)還可以按正、負(fù)來(lái)進(jìn)行分類(lèi)：（請(qǐng)自己補(bǔ)充在右邊的空白處） 含有的不是有理數(shù)非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0 非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0 非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0 沒(méi)有最大（?。┑挠欣頂?shù)有最小的正整數(shù) _ 有最大的負(fù)整數(shù) _0是最小的非負(fù)（整）數(shù)，也是最大的非正（整）數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)【考點(diǎn)聚焦】1、分類(lèi) ，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10正數(shù)：負(fù)數(shù)：整數(shù)

4、：分?jǐn)?shù)：自然數(shù)：非負(fù)數(shù)：非正整數(shù)：2、判斷（1）自然數(shù)是整數(shù) （ ）（2）有理數(shù)包括整數(shù)和負(fù)數(shù) （ ）（3）任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) （ ）（4）正整數(shù)是自然數(shù) （ ）（5）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) （ ）（6）有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù) （ ）3、下面說(shuō)法正確的有（ ）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) 一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)3】 數(shù)軸 （重點(diǎn)） 數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想 像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸. 定義中應(yīng)注意：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸（2）數(shù)軸的三要素

5、：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度,這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致 在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小【考點(diǎn)聚焦】1、從數(shù)軸上觀察，大于 -3且小于2的整數(shù)有_2、 在數(shù)軸上，表示到3的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_3、在數(shù)軸上，點(diǎn)a表示的數(shù)是 -1，點(diǎn)b也在數(shù)軸上，且ab的長(zhǎng)度是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)b表示的數(shù)是_4、與原點(diǎn)距離是2.5的單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_個(gè)，它們所表示的數(shù)是_5、數(shù)軸

6、上，如果表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么a 是一個(gè)_數(shù)；如果表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，那么b是一個(gè)_數(shù)。6、如果點(diǎn)a表示4，將a向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)b表示的數(shù)為_(kāi).7、下面語(yǔ)句正確的是（ ）a.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)b.兩個(gè)不同的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的同一個(gè)點(diǎn)表示c.數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，只能表示一個(gè)數(shù)d.數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù)8、在上方畫(huà)數(shù)軸并表示下列有理數(shù) 1.5、-2、0、3、-3.59、在數(shù)軸上，表示與 -2和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是_10、數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是3.6，這兩個(gè)數(shù)是_11、如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)a,b,c,d依次

7、表示1.5，-2，2，-2.5。說(shuō)出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？12、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值【知識(shí)點(diǎn)4】 相反數(shù)（重點(diǎn)） 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)。a 的相反數(shù)記為 a 相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；在數(shù)軸上，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（到原點(diǎn)的距離相等） 任意一個(gè)數(shù)的前面添上“”，就表示原數(shù)的相反數(shù) 若a 、b互為相反數(shù)，則 a + b = 0。若 a + b = 0，則a 、b互為相反數(shù)。 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于本身的只有_個(gè)，就是_ 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（除0外）的商是_【考點(diǎn)聚焦】1、（6.8）=_ （+0.75）=_ （3.2）=_ +（3）=_ +（

8、+9.5）=_ （+4.1）=_ 2、若a =142，則 a =_，3的相反數(shù)是_， （2）的相反數(shù)是_ 3、|-0.52| 的相反數(shù)是_， - |-5| 的相反數(shù)是_4、判斷下面句子的對(duì)錯(cuò)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)。（ ）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等。（ ）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（ ）8是相反數(shù)。 （ ）的相反數(shù)是4。 （ ）所有的有理數(shù)都有相反數(shù)。 （ ）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)肯定小于它本身。（ ）非負(fù)整數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)。 （ ）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定有倒數(shù)。 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)5】 絕對(duì)值（難點(diǎn)） 幾何意義數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。記為 | a | 代數(shù)意義用來(lái)判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的數(shù)或式子是

9、正的還是負(fù)的一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0），有無(wú)數(shù)個(gè) 絕對(duì)值最小的數(shù)（有理數(shù)、整數(shù)）是0 因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值具有非負(fù)性，即 | a | 0。| a |的最小值是0 若 | x | = a （a 0），那么 x = ±a 在數(shù)軸上，點(diǎn)a表示的數(shù)是a，點(diǎn)b表示的數(shù)是b，則點(diǎn)a、點(diǎn)b之間的距離表示為 |ab| 絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等（2）若，則a=b或a=-b；（3）若【考點(diǎn)聚焦】1、|-1.5| = _ |-(-2)| = _ |+(-3.

10、6)| = _2、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6，那么這個(gè)數(shù)是_3、絕對(duì)值是4.7的數(shù)有_個(gè)，它們分別是_4、|x| = 5，則x = _ |-x| = 4 ,則x = _ |x| = |-7.5|，則x = _5、絕對(duì)值小于4的整數(shù)有_，它們的和等于_6、在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離不大于3的整數(shù)有_個(gè)，它們是_7、若|a|=3，|b|=2，則|a+b| = _8、若|a-3| = 0,則a =_；若|b+5| = 6,則b =_9、若|a+2| + |b-4| = 0，則a-b =_ 分析：絕對(duì)值具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么它們每個(gè)都為0。 10、若|x+2| + |y-3| = 0，求yx11、若

11、|x-2| + （y+1）2 = 0，求5xy22x2y(4xy22x2y)12、已知，（1）求a,b的值；（2）求的值13、若|a| =8，|b| =2，且ab0，求a、b的值， a-b的值14、若|a| =8，|b| =2，且|a-b| = b-a，則ab =_15、若a 1，則|a-1| = _ -|1-2a| = _16、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，求（cd）2014+（a+b）2013cd-x17、已知a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，化簡(jiǎn)： |a| = _ |a+b| = _ |c-a| = _ |b+c| = _ |a|-|a+b|+|c-a|+|

12、b+c|18、計(jì)算： 【知識(shí)點(diǎn)6】 倒 數(shù) 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)同號(hào) 倒數(shù)等于本身的有_個(gè)，它們是_，0沒(méi)有倒數(shù)。小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)求倒數(shù)時(shí)，先轉(zhuǎn)化成（假）分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)【考點(diǎn)聚焦】1、2.5的倒數(shù)是_， 5的倒數(shù)是_， 的倒數(shù)是_， 2的倒數(shù)是_2、-4的絕對(duì)值的相反數(shù)是_ -4的絕對(duì)值的倒數(shù)是_ 6的倒數(shù)的相反數(shù)是_ -7的相反數(shù)的倒數(shù)是_ 1.5的倒數(shù)的絕對(duì)值是_【知識(shí)點(diǎn)7】 乘 方（重點(diǎn)） n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為an。其中a是底數(shù)，n是指數(shù) 底數(shù)是負(fù)數(shù)的、分?jǐn)?shù)的必須有括號(hào)如：(-2)3 ，()2 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)正數(shù)的任何數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)冪都是

13、0 (-a)n、an、-an三者的區(qū)別(-a)n底數(shù)是_，表示含義是_an 底數(shù)是_，表示含義是_-an 底數(shù)是_，表示含義是_【考點(diǎn)聚焦】1、填空(1)、24 底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_(2)、-35 底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_(3)、(-8)2 底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_(4)、-110 底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_(5)、-(-2)3 底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_(6)、(-2)3 底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_(7)、()2 底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_2、計(jì)算-23 + (-3)2 52 + (-5)2 -22 - (-2)2 -23 - |-3| 3、拓展“！”是一種運(yùn)算符號(hào)，

14、并且【知識(shí)點(diǎn)8】 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字 科學(xué)記數(shù)法把絕對(duì)值較大的數(shù)用a×10n表示，其中1|a|10，n = 整數(shù)的位數(shù)減1 近似數(shù)凡由測(cè)量工具得到的數(shù)都可以看作近似數(shù) 近似數(shù)確定精確度的方法：(1) 由四舍五入到哪一位就說(shuō)精確到哪一位，直接判斷，如0.0407；(2) 科學(xué)記數(shù)法形如a×10n時(shí)，先還原，看a中末位在哪一位，就說(shuō)精確到哪一位；(3)數(shù)字后跟“百”、“千”、“萬(wàn)”時(shí)，方法同(2)，先還原，單位前數(shù)字的末位在哪一位，就說(shuō)精確到哪一位（即與單位有關(guān)）。 有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)中，從左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字起到精確到的數(shù)位上的所有的數(shù)字 對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法（或

15、計(jì)數(shù)單位）表示的近似數(shù)，其有效數(shù)字就是乘號(hào)前面的數(shù)字【考點(diǎn)聚焦】1、用科學(xué)記數(shù)法表示 -780000000 = _ 8954000 = _-1050000 = _ 1500.2 = _2、0.0356（精確到0.001） _，有_個(gè)有效數(shù)字3、-5.8×1021的整數(shù)位數(shù)是_，-7201000 = a×106，a =_4、1.804（精確到0.01） _1.804（精確到0.001） _這兩個(gè)近似數(shù)的精確度_(填“相同”或“不同”)，大小_5、近似數(shù)3.0的準(zhǔn)確值a的取值范圍( ) a、2.5a3.4 b、2.95a3.05 c、2.95a3.05 d、2.95a3.056

16、、近似數(shù)0.01020的有效數(shù)字有_個(gè)，它們是_7、3.18×104精確到_位，有_個(gè)有效數(shù)字8、用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值：（1）1.999（精確到0.01）；（2）0.03049（保留2個(gè)有效數(shù)字）；（3）67294（精確到萬(wàn)位）；（4）5864（保留2個(gè)有效數(shù)字）【知識(shí)點(diǎn)9】 有理數(shù)的混合運(yùn)算（重難點(diǎn)） 有理數(shù)的加法1、同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加2、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，絕對(duì)值相減3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為04、一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù) 有理數(shù)的減法 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 有理數(shù)的乘法1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值

17、相乘2、任何數(shù)與0相乘得0 有理數(shù)的除法 除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 有理數(shù)的乘方（見(jiàn)乘法） 1、加減運(yùn)算的簡(jiǎn)化辦法：（先把減法全部轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法的運(yùn)算定律來(lái)做題）分類(lèi)：把同號(hào)、同分母(或容易通分的)結(jié)合在一起；湊整：把相加成整數(shù)的幾個(gè)數(shù)結(jié)合在一起；統(tǒng)一：既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，可先統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或者小數(shù)；找零：相加得零的兩個(gè)(或幾個(gè))數(shù)先結(jié)合；拆分：帶分?jǐn)?shù)時(shí)，可把整數(shù)放一起，分?jǐn)?shù)放一起；2、乘除混合運(yùn)算的，先把除法變成乘法，再確定符號(hào)（幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定奇負(fù)偶正）3、有乘方的，一定要先分清底數(shù)和指數(shù)，再確定符號(hào)4、運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，后加減。同級(jí)運(yùn)

18、算的，無(wú)括號(hào)的，從左到右。有括號(hào)的，先小再中后大?！究键c(diǎn)聚焦】1、10袋面粉，每袋以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，稱(chēng)重后，測(cè)得的數(shù)據(jù)分別是+1，-1.3，+1.5，+1.3，-1，+1.8，-2，-1.7，0，-1.6。10袋面粉總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？10袋面粉的總重量是多少千克？2、一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)o出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定它向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行記為負(fù)數(shù)。爬行的各段路程（單位：cm）依次為+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）這只小蟲(chóng)最后是否回到了原點(diǎn)o？（2）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1cm獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，那么這只小蟲(chóng)一共能得到多少粒芝麻？3、一股民在上周五以每股25元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，下表為本周每天該股票的漲跌情況星期一二三四五每股漲跌（元）+2-0.5+1.5-1.8+0.8(1)、星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？(2)、本周內(nèi)最高價(jià)、最低價(jià)分別是每股多少元？(3)、已知買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出股票都需要付0.5%的交易費(fèi)。若該股民在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？4、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（