廣東省湛江市第二中學(xué)學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測(cè)試?yán)硇氯私藺版會(huì)員獨(dú)享

1、湛江市第二中學(xué)20102011學(xué)年第一學(xué)期期末高二考試試卷數(shù)學(xué)（理科）（分?jǐn)?shù)：150分 時(shí)間：120分鐘）參考公式：柱體體積（是底面積，是柱體的高）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有 一項(xiàng)是符合要求的）1已知集合，集合，則（ ） a b c d 2已知p：|23| < 1，q：(-3)< 0，則p是q的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）a4 b2 c6 d8是否kn開(kāi)始s=1,k=1結(jié)束s=s×2輸出sk=k+1輸入n第5題圖4設(shè)p

2、是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是其左、右焦點(diǎn)，若，則a 1或5 b 6 c 7 d 95如右圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出結(jié)果是（ ）a b c d6若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（ ）a b c d6 7設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ).a. b. 5 c. d. 8設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為12，則的最大值為( ). a. b. c. d. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分） 9為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行

3、分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一學(xué)生抽取的人數(shù)是 10命題“”的否定是_. 11向量且，則= .12為了了解某地區(qū)高三學(xué)生身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖，如圖.根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是13設(shè)p為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則p到點(diǎn)a的距離與點(diǎn)p到直線的距離之和的最小值為 .14 如圖，已知棱長(zhǎng)為的正四面體中，、在上，在上，是的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：；側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為；<. 其中真命題的序號(hào)是_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字

4、說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15（本小題滿分14分）已知向量，且滿足。（）求函數(shù)的解析式；并求函數(shù)的最小正周期和最值及其對(duì)應(yīng)的值;（）若，其中是面積為的銳角的內(nèi)角，且，求和的長(zhǎng)16（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且 （） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（） 記,求證：；17（本小題滿分14分）如圖， 在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，aa14，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn) （）求證：acbc1； （）求二面角的平面角的正切值18（本小題滿分12分）用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的

5、概率；（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率.19(本小題滿分14分)已知命題：方程在 上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式； 若命題是真命題，而命題“”是假命題，且是真命題，求的取值范圍.20(本小題滿分14分)已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)（1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上 湛江市第二中學(xué)20102011學(xué)年第一學(xué)期期末高二理科數(shù)學(xué)試題答案一、 選擇題1d 2a 3a 4c 5d 6b 7d 8d二、填空題940 10 11-8 1240 13 14 三、解

6、答題16解：（）a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，a3=5，a5=9，公差 3分又當(dāng)=1時(shí)，有 當(dāng)數(shù)列是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列， 8分（）由（）知 10分 12分17（）證明：直三棱柱abca1b1c1，底面三邊長(zhǎng)ac=3，bc=4，ab=5， acbc， 3分又 ac，且 ac平面bcc1 ，又平面bcc1 5分 acbc1 6分（）解法一：取中點(diǎn)，過(guò)作于，連接 7分是中點(diǎn)， ，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 9分 又是二面角的平面角 11分ac3，bc4，aa14，在中， 13分二面角的正切值為 14分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系7分ac3，bc4，aa

7、14， ，平面的法向量， 9分設(shè)平面的法向量，則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小 10分則由 令，則， 11分，則 13分二面角是銳二面角二面角的正切值為 14分18解：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示.（1）記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件a，由圖知，事件a的基本事件有1×3=3個(gè)，故p（a）=. 8分（2）記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件b，由圖可知，事件b的基本事件有2×3=6個(gè)，故p（b）=. 12分19解：對(duì)于命題：由在 上有解，當(dāng)時(shí)，不符合題意；-1分當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得：-3分，-5分解得：-8分對(duì)于命題：由只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式得拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，-10分又因命題是真命題，而命題“”是假命題，且是真命題，則命題p是真命題，命題q是假命題，-12分所以a的取值范圍為-14分20解：（1）設(shè)橢圓方程為將代入橢圓e的方程，得，解得 橢圓的方程 2分（2），設(shè)的邊上的高為， 3分 設(shè)的