吉林省長(zhǎng)春市2016年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分15的相反數(shù)是（）A B C5 D52吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類“吉林好人”45000多名，45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A45×103B4.5×104C4.5×105D0.45×1033如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）A B C D4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B C D5把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）A（x3）2B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）6如

2、圖，在RtABC中，BAC=90°，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48°得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為（）A42° B48° C52° D58°7如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA=2，P=60°，則的長(zhǎng)為（）A B C D8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當(dāng)m1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、DQD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A減小 B增大 C先減小后增大

3、 D先增大后減小二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分9計(jì)算（ab）3=10關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是11如圖，在ABC中，ABAC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD若AB=6，AC=4，則ACD的周長(zhǎng)為12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)B在直線y=kx+3上，則k的值為13如圖，在O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)若OAB=25°，OCA=40°，則BOC的大

4、小為度14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則BCD面積的最大值為三、解答題：本大題共10小題，共78分15先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中a=16一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字、用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率17A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零

5、件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)18某中學(xué)為了解該校學(xué)生一年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過(guò)10本的人數(shù)19如圖，為了解測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度AB，在與紀(jì)念碑底部B相距27米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀DC測(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角為47°，求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin47°=0.731，cos47°=0.682

6、，tan47°=1.072】20如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，BE與CD交于點(diǎn)G（1）求證：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的長(zhǎng)21甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程22感知：如圖1，AD平分BACB+C=180°

7、;，B=90°，易知：DB=DC探究：如圖2，AD平分BAC，ABD+ACD=180°，ABD90°，求證：DB=DC應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，B=45°，C=135°，DB=DC=a，則ABAC=（用含a的代數(shù)式表示）23如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=8，BAD=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，作EGAD交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GHAD交AD（或AD的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)H，得到矩形EFHG，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求線段E

8、F的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；（3）設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）矩形EFHG的對(duì)角線EH與FG相交于點(diǎn)O，當(dāng)OOAD時(shí)，t的值為；當(dāng)OOAD時(shí)，t的值為24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=a（xh）2拋物線y=a（x3）2+4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B，P是拋物線y=a（x3）2+4上一點(diǎn)，且在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=（xh）2于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線y=（xh）2于點(diǎn)Q（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求a的值；（2）當(dāng)拋物

9、線y=a（xh）2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)PQQ與OAB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l求的值；求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，A，Q，Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形？直接寫(xiě)出h的值2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分15的相反數(shù)是（）A B C5 D5【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類“吉林好人”45000多名，45000這個(gè)數(shù)用科

10、學(xué)記數(shù)法表示為（）A45×103B4.5×104C4.5×105D0.45×103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×104，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

11、確定a的值以及n的值3如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）A B C D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】從上面看到的平面圖形即為該組合體的俯視圖，據(jù)此求解【解答】解：從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解俯視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B C D【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式組的解集為：2x3在數(shù)軸上表示

12、為：故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）A（x3）2B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6如圖，在RtABC中，BAC=90°，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48°得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為（）A4

13、2° B48° C52° D58°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A=BAC=90°，ACA=48°，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B=90°ACA=42°【解答】解：在RtABC中，BAC=90°，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48°得到RtABC，A=BAC=90°，ACA=48°，B=90°ACA=42°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

14、的圖形全等也考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)7如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA=2，P=60°，則的長(zhǎng)為（）A B C D【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個(gè)角為直角，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可【解答】解：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90°，在四邊形APBO中，P=60°，AOB=120°，OA=2，的長(zhǎng)l=，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵8如圖，在平面直

15、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當(dāng)m1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、DQD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A減小 B增大 C先減小后增大 D先增大后減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長(zhǎng)，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【解答】解：AC=m1，CQ=n，則S四邊形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnnP（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，mn=k=4（常數(shù)）S四邊形ACQE=ACCQ=4n

16、，當(dāng)m1時(shí)，n隨m的增大而減小，S四邊形ACQE=4n隨m的增大而增大故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分9計(jì)算（ab）3=a3b3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【專題】計(jì)算題；整式【分析】原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a3b3，故答案為：a3b3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相

17、等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，224m=0，m=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得=0，此題難度不大11如圖，在ABC中，ABAC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD若AB=6，AC=4，則ACD的周長(zhǎng)為10【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，推出DC=DB，可以證

18、明ADC的周長(zhǎng)=AC+AB，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意直線MN是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，DC=DB，ADC的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，AB=6，AC=4，ACD的周長(zhǎng)為10故答案為10【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、線段垂直平分線性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，把ADC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求AC+AB來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)B在直線y=kx+3上，則k的值為2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)【分析】先求出B

19、點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=kx+3，求出k的值即可【解答】解：正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），B（1，1）點(diǎn)B在直線y=kx+3上，1=k+3，解得k=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13如圖，在O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)若OAB=25°，OCA=40°，則BOC的大小為30度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由BAO=25°，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)，又由OCA=40°，可求得CAO的度數(shù)，繼而求得AOC的度數(shù)，則可求得答案

20、【解答】解：BAO=25°，OA=OB，B=BAO=25°，AOB=180°BAOB=130°，ACO=40°，OA=OC，C=CAO=40°，AOC=180°CAOC=100°，BOC=AOBAOC=30°故答案為30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則BCD面積的最大值為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【

21、分析】設(shè)D（x，x2+6x），根據(jù)勾股定理求得OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC，然后根據(jù)三角形面積公式得出SBCD=×5×（x2+6x3）=（x3）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值【解答】解：D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，設(shè)D（x，x2+6x），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），OC=5，四邊形OABC是菱形，BC=OC=5，BCx軸，SBCD=×5×（x2+6x3）=（x3）2+，0，SBCD有最大值，最大值為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題庫(kù)存了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)與形的結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共10小題，共78分15先化簡(jiǎn)，再求值：（

22、a+2）（a2）+a（4a），其中a=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；探究型【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將a=代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題【解答】解：（a+2）（a2）+a（4a）=a24+4aa2=4a4，當(dāng)a=時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法16一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字、用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3

23、的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率【解答】解：列表得：和123123423453456P（和為3）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是要區(qū)分放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)17A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析

24、】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同”；等量關(guān)系為：400÷A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)=300÷B型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)【解答】解：設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工零件x個(gè)，則B型機(jī)器每小時(shí)加工零件（x20）個(gè)根據(jù)題意列方程得： =，解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解答：A型機(jī)器每小時(shí)加工零件80個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18某中學(xué)為了解該校學(xué)生一年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)

25、題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過(guò)10本的人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體【分析】（1）可直接由條形統(tǒng)計(jì)圖，求得n的值；（2）首先求得統(tǒng)計(jì)圖中課外閱讀量超過(guò)10本的百分比，繼而求得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值為100；（2）根據(jù)題意得：×1100=385（人），答：估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過(guò)10本的人數(shù)為：385人【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)以及由樣本估計(jì)總體的知識(shí)注意能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計(jì)圖是解此題的關(guān)鍵19如圖，為了解測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度AB，在

26、與紀(jì)念碑底部B相距27米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀DC測(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角為47°，求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】作DEAB于E，根據(jù)正切的概念求出AE的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形根據(jù)線段的和差計(jì)算即可求解【解答】解：作DEAB于E，由題意得DE=BC=27米，ADE=47°，在RtADE中，AE=DEtanADE=27×1.072=28.944米，AB=AE+BE30.4米，答：紀(jì)念碑的高度約為30

27、.4米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，BE與CD交于點(diǎn)G（1）求證：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDF=BE，四邊形BEFD是平行四邊形，BDEF；（2）四邊形BEFD是平行四邊形，DF=BE=4DFEC，DFGCEG，=，CE=4

28、5;=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)21甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論【解答】解

29、：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小時(shí)），答：甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間是2.5小時(shí)；（2）設(shè)甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，解得：，甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=100x+550；（3）300÷（300180）÷1.5=3.75小時(shí)，當(dāng)x=3.75時(shí)，y=175千米，答：乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程是175千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵22感知：如圖1，AD平分BACB+C=180°，B=90°，易知：DB=DC

30、探究：如圖2，AD平分BAC，ABD+ACD=180°，ABD90°，求證：DB=DC應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，B=45°，C=135°，DB=DC=a，則ABAC=a（用含a的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】探究：欲證明DB=DC，只要證明DFCDEB即可應(yīng)用：先證明DFCDEB，再證明ADFADE，結(jié)合BD=EB即可解決問(wèn)題【解答】探究：證明：如圖中，DEAB于E，DFAC于F，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，B+ACD=180°，ACD+FCD=180°，B=FCD，在DFC和DEB中，D

31、FCDEB，DC=DB應(yīng)用：解；如圖連接AD、DEAB于E，DFAC于F，B+ACD=180°，ACD+FCD=180°，B=FCD，在DFC和DEB中，DFCDEB，DF=DE，CF=BE，在RTADF和RTADE中，ADFADE，AF=AE，ABAC=（AE+BE）（AFCF）=2BE，在RTDEB中，DEB=90°，B=EDB=45°，BD=a，BE=a，ABAC=a故答案為a【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型23如圖，在菱形

32、ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=8，BAD=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，作EGAD交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GHAD交AD（或AD的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)H，得到矩形EFHG，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求線段EF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；（3）設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）矩形EFHG的對(duì)角線EH與FG相交于點(diǎn)O，當(dāng)OOAD時(shí)，t的值為4；當(dāng)OOAD時(shí)，t的值為3【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由題意

33、知：AE=2t，由銳角三角函數(shù)即可得出EF=t；（2）當(dāng)H與D重合時(shí)，F(xiàn)H=GH=8t，由菱形的性質(zhì)和EGAD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形需要分以下兩種情況討論：當(dāng)H在線段AD上，此時(shí)重合的部分為矩形EFHG；當(dāng)H在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，重合的部分為五邊形；（4）當(dāng)OOAD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E與B重合；當(dāng)OOAD時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OMAD于點(diǎn)M，EF與OA相交于點(diǎn)N，然后分別求出OM、OF、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值【解答】解：（1）由題意知：AE=2t，0t4，BAD=60°，AFE=90°，sinBAD=，EF=t；（2）AE

34、=2t，AEF=30°，AF=t，當(dāng)H與D重合時(shí)，此時(shí)FH=8t，GE=8t，EGAD，EGA=30°，四邊形ABCD是菱形，BAC=30°，BAC=EGA=30°，AE=EG，2t=8t，t=；（3）當(dāng)0t時(shí)，此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為矩形EFHG，由（2）可知：AE=EG=2t，S=EFEG=t2t=2t2，當(dāng)t4時(shí)，如圖1，設(shè)CD與HG交于點(diǎn)I，此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為五邊形FEGID，AE=2t，AF=t，EF=t，DF=8t，AE=EG=FH=2t，DH=2t（8t）=3t8，HDI=BAD=60°

35、;，tanHDI=，HI=DH，S=EFEGDHHI=2t2（3t8）2=t2+24t32；（4）當(dāng)OOAD時(shí)，如圖2此時(shí)點(diǎn)E與B重合，t=4；當(dāng)OOAD時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)O作OMAD于點(diǎn)M，EF與OA相交于點(diǎn)N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，F(xiàn)N=t，F(xiàn)M=t，OOAD，O是FG的中點(diǎn)，OO是FNG的中位線，OO=FN=t，AB=8，由勾股定理可求得：OA=4OM=2，OM=2t，F(xiàn)E=t，EG=2t，由勾股定理可求得：FG2=7t2，由矩形的性質(zhì)可知：OF2=FG2，由勾股定理可知：OF2=OM2+FM2，t2=（2t）2+t2，t=3或t=6（舍去）故答案為：t=4；t=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的綜合問(wèn)題，涉及矩