四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)

1、四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)班級(jí)： 姓名： （新人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)復(fù)習(xí)要點(diǎn)第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)1、10個(gè)一千是一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。2、10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。3、一（個(gè)）、十、百、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億都是計(jì)數(shù)單位。4、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,這個(gè)計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。6、讀數(shù)時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上“萬(wàn)”或“億”字；每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。7、寫(xiě)數(shù)時(shí)，萬(wàn)級(jí)和億級(jí)上的數(shù)

2、都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來(lái)寫(xiě)，哪一位不夠用0來(lái)補(bǔ)足。改寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去掉或加上“萬(wàn)”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫(xiě)成“萬(wàn)”、“億”。 中間要用“=”連接8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。方法是：看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個(gè)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”。 得出的是近似數(shù)，中間要用“”連接。9、改寫(xiě)和省略1、改寫(xiě)去掉末尾的四個(gè)0，將數(shù)寫(xiě)成用萬(wàn)作單位的數(shù)。如：450000=45萬(wàn) 去掉末尾的八個(gè)0，將數(shù)寫(xiě)成用億作單位的

3、數(shù)。如：200000000=2億 （再舉一個(gè)超課本知識(shí)的改寫(xiě)例子： 45600=4.56萬(wàn)）2、省略 去掉末尾的四位數(shù)字，將數(shù)寫(xiě)成用萬(wàn)作單位的數(shù)。去掉末尾的八位數(shù)字，將數(shù)寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。（但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位進(jìn)一。） 如：543405萬(wàn) 560706萬(wàn) 7200230007億 4598000005億3、改寫(xiě)和省略的區(qū)別改寫(xiě)不改變數(shù)的大小用 = 連接省略改變了數(shù)的大小用 連接用四舍五入的方法典型難題：1、一個(gè)數(shù)省略后是50萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大可能是（ ），最小可能是（ ）。分析：一種可能是四舍以后約等于50萬(wàn)的。那么去掉部分的最高位是4或更小的數(shù)，5

4、04000.要使它最大，就是504999 最大后面是：4999另一種可能是五入以后約等于50萬(wàn)的。那么去掉部分的最高位是5或更大的數(shù)，495000，要使它最小，就是495000. 最小后面是：500010、 比較億以內(nèi)數(shù)的大?。盒〗Y(jié)：、位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比較大。、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，我們就應(yīng)該從左起的第一位比起，也就是從最高位開(kāi)始比，哪個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。11、表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示， 0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。12、我國(guó)在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)

5、算工具是算盤(pán)。算盤(pán)上方一個(gè)珠子代表5，下方一個(gè)珠子表示1。13、在計(jì)算器上，ON/C鍵是開(kāi)關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。、×、÷鍵是運(yùn)算符號(hào)鍵。第二單元 公頃和平方千米一、進(jìn)率邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積是1平方千米；邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米也就是平方千米和公頃之間的進(jìn)率是100，公頃和平方米之間的進(jìn)率是1000,平方千米和平方米之間的進(jìn)率是1000000 。二、單位換算方法：大單位到小單位，乘進(jìn)率（或者就是在后邊加上幾個(gè)0，比如進(jìn)率是100就加兩個(gè)0）。小單位到大單

6、位，除以進(jìn)率（或者就是在后邊加上幾個(gè)0，比如進(jìn)率是100就加兩個(gè)0）。換算單位主要注意;（1）想清楚進(jìn)率（2）判斷清楚是“大到小”，還是“小到大”。三、面積公式長(zhǎng)方形面積公式=長(zhǎng)×寬 長(zhǎng)=面積÷寬 寬=面積÷長(zhǎng)正方形面積公式=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)四、填寫(xiě)合適的單位名稱注意：一般一個(gè)國(guó)家、海洋、大洲、城市的面積單位都是平方千米。 天安門(mén)廣場(chǎng)、住房校區(qū)、校園操場(chǎng)的面積單位都是公頃； 教室、住房的面積單位都是平方米。第三單元 角的度量1、直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。2、射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。3、線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以

7、量出它的長(zhǎng)度。4、把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。5、過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線和射線。過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的（頂點(diǎn)），這兩條射線是角的（ 邊 ）。 角通常用符號(hào)（“”）來(lái)表示。量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度，記作“1°”。7、角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，角的大小與角兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，角的兩邊叉開(kāi)得越大，角就越大。8、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。9、三角形三個(gè)角的和是180度。任意四邊形的四個(gè)角的和是36

8、0度。10、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。11、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。12、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；13、銳角 < 直角 < 鈍角 < 平角 < 周角14、時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360°15、畫(huà)角：畫(huà)一條射線，把量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，零刻度線與射線重合，在量角器上找到要畫(huà)的角的度數(shù)，標(biāo)點(diǎn)，連接所標(biāo)點(diǎn)與射線的端點(diǎn)，標(biāo)上角，寫(xiě)上度數(shù)。16、三角板可以畫(huà)的的角（共7個(gè)）： 30°+ 45°=75°； 30°

9、+ 90°=120°； 45°+ 60°=105°；45°+ 90°=135°： 90°+ 60°=150°；90°+ 90°= 180° 60°- 45°=15°17、量角：把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，把量角器的零刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊與量角器上的刻度線重合，刻度線所對(duì)應(yīng)的度數(shù)就是角的度數(shù)18、用放大鏡去看角，角的度數(shù)不變。第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)

10、，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)。最后將它們的積加起來(lái)。三位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)。2、因數(shù)末尾有0的乘法：寫(xiě)豎式時(shí)把0前面的數(shù)對(duì)齊，只乘0前面的數(shù)；兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0。當(dāng)因數(shù)的末尾有0是，積的末尾也一定有0.因數(shù)末尾有幾個(gè)0，積的末尾不一定有相同個(gè)數(shù)的0.3、熟練根據(jù)乘法口決進(jìn)行計(jì)算。如：2300×90 670×300方法：先不看末尾的零，進(jìn)行口算，然后看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)，就在積的末添上幾個(gè)零。注意：要細(xì)心計(jì)算，不要漏掉末尾的零。算好后注意驗(yàn)算?？荚嚂r(shí)可用筆算。4、估算：把兩個(gè)因數(shù)分別看成整十?dāng)?shù)或者整百

11、數(shù)，然后口算或筆算出答案。估算的方法有很多種，什么時(shí)候應(yīng)估大些，什么時(shí)候估小些，不能全部機(jī)械地采用“四舍五入”的方法，要根據(jù)不同情況選擇不同的方法，必須符合以下兩個(gè)要求：一是接近準(zhǔn)確值（符合實(shí)際）；二時(shí)計(jì)算方便（將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)）5、積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。例如1： 已知： A×B=215，則A×B×2=（ ）。這是把B擴(kuò)大了2倍，而積也應(yīng)擴(kuò)大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=（430）。例如2： 已知：2×A×B=20

12、0，則A×B=（ ）。這是把A縮小了2倍，而積也應(yīng)縮小2倍。即200÷2=100，所以A×B=（100 ）。一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。例如： 已知：A×B=510，如果A擴(kuò)大了5倍，B縮小5倍，則積是（ 510 ）。一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍， 則積就擴(kuò)大m×n倍。一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍， 則積就縮小m×n倍。一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍， 如果mn則積擴(kuò)大（m÷n）倍。如果mn則積縮小（n÷m）倍。6、應(yīng)用：幾個(gè)數(shù)量關(guān)系式速度×時(shí)間

13、=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度（要注意往返問(wèn)題）（速度單位：千米/時(shí)、米/時(shí)、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒）單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率平均數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù) 總數(shù)÷平均數(shù)=份數(shù)第五單元 平行四邊形和梯形1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。2、在同一個(gè)平面內(nèi)如果兩條直線相交成直角，就是說(shuō)這兩條直線互相垂直，其

14、中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的（垂直線段）最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。6、長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。7、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2； 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；8、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。9、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4；正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。10、兩組對(duì)邊分別平行的四邊

15、形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等。兩組對(duì)邊分別平行。11、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長(zhǎng)邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形 的高。12、正方形是特殊的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。13、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。三角形不容易變形，具有穩(wěn)定性。長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后，周長(zhǎng)不變，面積變小。14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。

16、16、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。17、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。18、過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線的垂線。19、過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線的平行線。20、小結(jié)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。21、軸對(duì)稱。對(duì)折后兩邊能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。菱形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形。22、動(dòng)手操作畫(huà)平行線：畫(huà)已知直線的平行

17、線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線只能畫(huà)一條。畫(huà)平行線的方法：一貼（三角尺的一條直角邊與已知直線重合）二靠（直尺靠著三角尺的另一條直角邊）三移（三角尺平移到點(diǎn)所在的位置）四畫(huà)（畫(huà)平行線）畫(huà)垂直線段（畫(huà)點(diǎn)到直線的距離）畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線只能畫(huà)一條。畫(huà)垂線的方法是：、邊線重合（三角尺的直角邊與已知直線重合） 、平移靠點(diǎn) 、畫(huà)線（三角尺的另一條直角邊與點(diǎn)重合）畫(huà)平行四邊形和梯形23、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種，其中相交又分為垂直和斜交兩種。相交平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。（如：A

18、B/CD）斜交垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的 交點(diǎn)叫做垂足。（如：ABCD）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有：24、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 25、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。如： 如： 號(hào)線 號(hào)線 號(hào)線 號(hào)線 號(hào)線 號(hào)線號(hào)線和號(hào)線同時(shí)平行于號(hào)線， 號(hào)線和號(hào)線同時(shí)垂直于號(hào)線，我們就說(shuō)號(hào)線和號(hào)線也互相平行。 我們就說(shuō)號(hào)線和號(hào)線互相平行。 26、平行線之間的距離處處相等。 27、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段 最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。如：號(hào)線和號(hào)線互相平行， 如：圖中的AF就是點(diǎn)A到直線的距離。

19、 它們之間的距離就會(huì)處處相等。 A B C D E F G H28、在生活中的應(yīng)用量跳遠(yuǎn)的成績(jī)、修水渠、量跳高的成績(jī)等都是應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離 （垂直）29、圖形分割或拼組（將一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)梯形）30、畫(huà)平行四邊形或梯形的高，標(biāo)出高和底。平行四邊形和梯形高的畫(huà)法與過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法相同，這點(diǎn)和垂足之間的線段就是圖形的高。梯形的高只能從相互平行的兩條底中任意一底上的點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，而不能在梯形的腰上畫(huà)高。平行四邊形和梯形的高可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。 平行四邊形能畫(huà)出兩種長(zhǎng)度的高，梯形只有一種長(zhǎng)度的高。畫(huà)高要注意：（1）所畫(huà)的高要用虛線表示。 （2）一定要畫(huà)垂直符號(hào)。 （3）一般要

20、把高畫(huà)在圖形內(nèi)。31、數(shù)圖形:先一個(gè)個(gè)數(shù)，再多個(gè)數(shù)，最后加起來(lái)，算出總個(gè)數(shù)。（難度大）第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、除法計(jì)算法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。3、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)4、商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）幾（0除外），商不變。在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。5、有余除法關(guān)系式： 被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)第七元 統(tǒng)計(jì)1、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)