一元一次方程綜合復(fù)習(xí)

1、一元一次方程綜合復(fù)習(xí)           編輯：劉江鑫【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元一次方程解法及其應(yīng)用。難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題。【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、方程的有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。2、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。3方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。【注】： 方程的解和解方程是不同的概念：方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程

2、。 方程的解的檢驗(yàn)方法：首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值。其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。二、等式的性質(zhì)（1）、等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。（2）、等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。四、去括號(hào)法則1、 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同。2、 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。五、解方程的一般步驟1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))。2、去括號(hào)(按去括號(hào)法

3、則和分配律)。3、移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))。4、合并(把方程化成ax = b (a0)形式)。5、將未知數(shù)的系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=)。六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。2、 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)。3、 列：根據(jù)題意列方程。4、 解：解出所列方程。5、 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。6、 答：寫出答案(有單位要注明答案)?！境Ｒ婎}型】一、一元一次方程常見題型1、 等式與方程的判別2、 運(yùn)用一元一次方程的定義求字母取值。l

4、60;      若（m-2）xm-3=5是關(guān)于x的一元一次方程，則m=                  l       若關(guān)于的x的方程2xn-1-9=0是一元一次方程，則n=           

5、0; 3、 方程的解的綜合應(yīng)用。l        已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，那么a=              l        若關(guān)于x的方程5|  -5|=|m|的一個(gè)解為x=6，求m=        &#

6、160;   4、利用的等式的性質(zhì)解方程。（1）、-2y+1=-1         （2）、x-5=3x-85、含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法：求解方程ax=b，討論如下：(1)、當(dāng)a0時(shí)，方程有唯一解x(2)、當(dāng)a0，b0時(shí)，方程變?yōu)?.xb,則方程無解（3）、當(dāng)a0，b0時(shí)，方程0.x0，則方程有無數(shù)個(gè)解。例題：已知關(guān)于x的方程a（2x-1）=3x-2無解，試求a的值？解析：原方程化為：（2a-3）x=a-2因?yàn)樵摲匠虩o解，則2a-30且a-20所以a=練習(xí)：當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x

7、的方程3（x+1）=5-kx有唯一的解？  二、一元一次方程應(yīng)用題常見題型1、 和、差、倍、分問題：    （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。    （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)、2、 等積變形問題：   “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?、常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；原料體積成品體積；3、 勞力調(diào)配問題：    這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

8、60;   （1）既有調(diào)入又有調(diào)出；    （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變【例題】：某校辦工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的少10人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么兩個(gè)車間的人數(shù)恰好相等，求原來這兩個(gè)車間的人數(shù)。解：設(shè)原來第二車間有x人，則第一車間原來有（ x10）人（ x10）+10=x10 x=50    x10=30【練習(xí)】：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套

9、，問需要分別安排多少名工人加工大，小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪更好配套。     4、 數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c、（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示、【例題】：一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍大1，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)

10、字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)。  【練習(xí)】：有一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和是15，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差是5；如果顛倒各數(shù)位的數(shù)字的順序，則所成的新數(shù)比原數(shù)的3倍少39求這三位數(shù)。  5、 工程問題：    工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間【例題】：一件工作，甲單獨(dú)做需要50天完成，乙單獨(dú)做需要45天完成，問在乙單獨(dú)做7天后，甲乙兩人合作多少天可以完成?【分析】：把全部工作量看成1，甲單獨(dú)完成需要50天，那么工作效率是 ，乙單獨(dú)完成需要45天

11、，那么工作效率是，等量關(guān)系是：全部工作量=乙單獨(dú)做的工作量+甲、乙合作的工作量。 解：設(shè)兩人合作需要x天完成7× （ ）×x=1x=20【練習(xí)】：一個(gè)蓄水池有兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，單獨(dú)開放甲管3小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開放乙管2小時(shí)也注半池水，單獨(dú)放丙管，3小時(shí)可把半池水放光，若甲管先單獨(dú)開半小時(shí)，然后乙丙也打開，問還需幾小時(shí)注滿一池水？  6、行程問題：（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×時(shí)間、（2）基本類型有l(wèi)        相遇問題：快行距慢行距原

12、距l(xiāng)        追及問題：快行距慢行距原距l(xiāng)        航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度【例題】：一艘輪船從甲地順流而下8小時(shí)到達(dá)乙地,原路返回需要12個(gè)小時(shí)才能到達(dá)甲地,已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲乙兩地的距離？【解析】：設(shè)甲乙兩地間的距離是x千米根據(jù)題意得：  -3=  +3x=144【練習(xí)】:一艘船由a地開往b地，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行要比順?biāo)叫卸嘤?/p>

13、50分鐘，已知船在靜水中每個(gè)小時(shí)航行12千米，求水流的速度。  7、 商品銷售問題商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)          商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率【例題】：工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？【分析】：根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)與售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率這兩個(gè)等量關(guān)

14、系以及按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，就可以列出一元一次方程、 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元、依題意，得:            8（45+x）×0、85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 【例題】（情景）：八年級(jí)三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同

15、學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請(qǐng)幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本、售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見、根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？分析：這是一道情景對(duì)話問題，具有一定的新穎性、解答這類問題的關(guān)鍵是要從對(duì)話中捕捉等量關(guān)系、從對(duì)話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費(fèi)（100-5）=95元、根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程、解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得 10（x+2）+15x=100-5  解得，x=3（元）所以x+2=5（元）8、 儲(chǔ)蓄問題

16、 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和。 利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息9、比例問題（1）、若已知甲：乙：丙=a：b：c，則可設(shè)甲=ax，乙=bx，丙=cx（即設(shè)其中的每一份為x）；（2）、常用等量關(guān)系：各部分分量之和=總量；例題：甲乙丙三人每天生產(chǎn)機(jī)器零件之間的關(guān)系為：甲、乙之比為4：3，丙每天生產(chǎn)的件數(shù)是乙的，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，問每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？解：甲=4x  乙=3x，丙=5/2x         &#

17、160;    4x+ x=12+6x               x=2410、其他類型試題【題型1】分段計(jì)算問題例題1：參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段累加報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下：住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷率（%）不超過500元的部分0超過5001000元的部分60超過10003000元的部分80某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1000元,那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是多少?【分析】住院醫(yī)療費(fèi)用是分段累加報(bào)銷的，

18、因此應(yīng)先估算其住院醫(yī)療費(fèi)用在哪個(gè)范圍。因?yàn)?00×60%=300<1000500×60%+2000×80%=1900>1000由此可以推斷，這個(gè)人的醫(yī)療費(fèi)用在1000-3000元，設(shè)此人的醫(yī)療費(fèi)用為x元，根據(jù)題意，列方程得：500×60%+（x-1000）×80%=1000x=1875【練習(xí)】：國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版圖書獲得稿費(fèi)的計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元不納稅；(2)稿費(fèi)高于800元但不超過4000元應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費(fèi)的14%；（3）稿費(fèi)高于4000元繳納所有稿費(fèi)的11%。丁教書獲得一筆稿費(fèi)，并交納42

19、0元，則他的這筆稿費(fèi)是多少元【題型2】方案選擇問題例題2：某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其中一種：a：記時(shí)制：2.5元/小時(shí)；b：包月制：60元/月此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)1元/小時(shí)（1）某用戶上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？說明你的理由；（2）某用戶有140元錢用于上網(wǎng)（一個(gè)月），選用哪種方式比較合算？說明你的理由；（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式【解析】：（1）a方式：2.5×20+1×20=70（元）b方式：60+1×20=80（元）7080，故應(yīng)選a方式比較合算（2）選a方式上網(wǎng)時(shí)間為：140÷（2.

20、5+1）=40（小時(shí)）選b方式上網(wǎng)時(shí)間為：（140-60）÷1=80（小時(shí)）8040，故應(yīng)選b方式比較合算（3）設(shè)當(dāng)用戶一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)時(shí)，兩種方式一樣合算，則可列方程：2.5 x+x=60+x解得：x=24通過上述計(jì)算可知：若用戶一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間等于24小時(shí)，選兩種方式一樣合算；若用戶一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間少于24小時(shí)，應(yīng)選方式a比較合算；若用戶一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間多于24小時(shí)，應(yīng)選方式b比較合算【題型3】表格信息題例題3：項(xiàng)王故里的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)150人51100人100以上每人門票價(jià)5元4.5元4元某校初一年級(jí)甲、乙兩班共103人，（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游項(xiàng)王故里，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少元錢？（2）兩班各有多少名學(xué)生？解：（1）、總金額103×4=412元