有限元分析中的單位問題09369

1、有限元分析中的單位問題關(guān)鍵字：有限元 分析 單位 質(zhì)量     大多數(shù)有限元計算程序都不規(guī)定所使用的物理量的單位，不同問題可以使用不同的單位，只要在一個問題中各物理量的單位統(tǒng)一就可以。但是，由于在實際工程問題中可能用到多種不同單位的物理量，如果只是按照習(xí)慣采用常用的單位，表面上看單位是統(tǒng)一的，實際上單位卻不統(tǒng)一，從而導(dǎo)致錯誤的計算結(jié)果。     比如，在結(jié)構(gòu)分析中分別用如下單位：長度 m；時間 s；質(zhì)量 kg；力 - n；壓力、應(yīng)力、彈性模量等 pa，此時單位是統(tǒng)一的。但是如果將壓力單位改為 mpa，保持其余單位不變，單位就是不統(tǒng)一的

2、；或者同時將長度單位改為 mm，壓力單位改為 mpa，保持其余單位不變，單位也是不統(tǒng)一的。由此可見，對于實際工程問題，我們不能按照手工計算時的習(xí)慣來選擇各物理量的單位，而是必須遵循一定的原則。     物理量的單位與所采用的單位制有關(guān)。所有物理量可分為基本物理量和導(dǎo)出物理量，在結(jié)構(gòu)和熱計算中的基本物理量有：質(zhì)量、長度、時間和溫度。導(dǎo)出物理量的種類很多，如面積、體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應(yīng)力、導(dǎo)熱率、比熱、熱交換系數(shù)、能量、熱量、功等等，都與基本物理量之間有確定的關(guān)系?；疚锢砹康膯挝淮_定了所用的單位制，然后可根據(jù)相應(yīng)的公式得到各導(dǎo)出物理量的單位。具體做法

3、是：首先確定各物理量的量綱，再根據(jù)基本物理量單位制的不同得到各物理量的具體單位。     基本物理量及其量綱： · 質(zhì)量 m； · 長度 l； · 時間 t； · 溫度 t。     導(dǎo)出物理量及其量綱： · 速度：v = l/t； · 加速度： a = l/t2； · 面積： a = l2； · 體積： v = l3； · 密度：= m/l3； · 力： f = m·a = m·l/t2； · 力矩、能量

4、、熱量、焓等： e = f·l = m·l2/t2； · 壓力、應(yīng)力、彈性模量等： p = f/a = m/(t2·l) ； · 熱流量、功率：= e/t = m·l2/t3； · 導(dǎo)熱率： k =/ (l·t) = m·l/(t3·t)； · 比熱： c = e/(m·t) = l2/(t2·t)； · 熱交換系數(shù)： cv = e/(l2·t·t) = m/(t3·t) · 粘性系數(shù)： kv = p·t

5、= m/(t·l) ； · 熵： s = e/t = m·l2/(t2·t)； · 質(zhì)量熵、比熵： s = s/m = l2/(t2·t)；     在選定基本物理量的單位后，可導(dǎo)出其余物理量的單位，可以選用的單位制很多，下面舉兩個常用的例子。     1 基本物理量采用如下單位制： · 質(zhì)量 m kg； （應(yīng)該采用mg單位才統(tǒng)一，具體可以參考msc.marc中的材料庫統(tǒng)一單位，推導(dǎo)） · 長度 l mm； · 時間 s； · 溫度 k

6、 (溫度 k與 c 等價)。     各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時還列出了與 kg-m-s 單位制或一些常用單位的關(guān)系： · 速度： v = l/t = mm/s = 10-3 m/s； · 加速度： a = l/t2 = mm/s2 = 10-3 m/s2； · 面積：a = l2 = mm2 = 10-6 m2； · 體積：v = l3 = mm3 = 10-9 m3； · 密度：= m/l3 = kg/mm3 = 10-9 kg/m3 = 10-6 g/cm3； · 力： f = m·

7、;l/t2 = kg·mm/s2 = 10-3 kg·m/s2 = mn (牛)； · 力矩、能量、熱量、焓等：e = m·l2/t2 = kg·mm2/s2 = 10-6 kg·m2/s2 = µ j (焦耳)； · 壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p = m/(t2·l) = kg/(s2·mm) = 103 kg/(s2·m) = kpa (帕)； · 熱流量、功率：= m·l2/t3 = kg·mm2/s3 = 10-6 kg·m2/s3 = &

8、#181; w (瓦)； · 導(dǎo)熱率：k = m·l/(t3·t) = kg·mm/(s3·k) = 10-3 kg·m/(s3·k)； · 比熱：c = l2/(t2·t) = mm2/(s2·k) = 10-6 m2/(s2·k)； · 熱交換系數(shù)：cv = m/(t3·t) = kg/(s3·k)； · 粘性系數(shù)：kv = m/(t·l) = kg/(s·mm) = 103 kg/(s·mm)； ·

9、熵：s = m·l2/(t2·t) = kg·mm2/(s2·k ) = 10-6 kg·m2/(s2·k )； · 質(zhì)量熵、比熵：s= l2/(t2·t) = mm2/(s2·k ) = 10-6 m2/(s2·k )；     基本物理量采用如下單位制： · 質(zhì)量 m g； · 長度 l µm (10 6 m)； · 時間 ms (103 s)； · 溫度 k (k與 c 等價)。   

10、60; 各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時還列出了與 kg-m-s 單位制或一些常用單位的關(guān)系： · 速度：v = l/t = µm/ms = 10-3 m/s； · 加速度：a = l/t2 = µm/ms2 = m/s2； · 面積：a = l2 = µm2 = 10-12 m2； · 體積：v = l3 = µm3 = 10-18 m3； · 密度：= m/l3 = g/µm3 = 10-21 kg/m3 = 10-12 g/cm3； · 力： f = m·l/t2 =

11、 g·µm/ms2 = 103 kg·m/s2 = mn (牛)； · 力矩、能量、熱量、焓等：e = m·l2/t2 = g·µm2/ms2 = 10 -9 kg·m2/s2 = 10-9 j (焦耳)； · 壓力、應(yīng)力、彈性模量等： p = m/(t2·l) = g/(ms2·µm) = 109kg/(s2·m) = 109pa (帕) = gpa； · 熱流量、功率：= m·l2/t3 = g·µm2/ms3 = 10-

12、6 kg·m2/s3 = 10-6 w (瓦)； · 導(dǎo)熱率：k = m·l/(t3·t) = g·µm/(ms3·k) = kg·m/(s3·k)； · 比熱：c = l2/(t2·t) = µm2/(ms2·k) = 10-6 m2/(s2·k)； · 熱交換系數(shù)： cv = m/(t3·t) = g/(ms3·k) = 103 kg/(s3·k)； · 粘性系數(shù)： kv = m/(t·l) = g/(ms·µm) = 106kg/(s·mm)； · 熵： s = m·l2/(t2·t) = g·µm2/(ms2·k ) = 10-9 kg·m2/(s2·k )； · 質(zhì)量熵、比熵： s = l2/(t2·t) = µm2/(ms2·k ) = 10-6 m2/(s2·