高考數(shù)學(xué)放縮法證明數(shù)列不等式問題的兩條途徑新人教版_第1頁
高考數(shù)學(xué)放縮法證明數(shù)列不等式問題的兩條途徑新人教版_第2頁
高考數(shù)學(xué)放縮法證明數(shù)列不等式問題的兩條途徑新人教版_第3頁
高考數(shù)學(xué)放縮法證明數(shù)列不等式問題的兩條途徑新人教版_第4頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、 放縮法證明“數(shù)列+不等式”問題的兩條途徑 數(shù)列與不等式的綜合問題常常出現(xiàn)在高考的壓軸題中，是歷年命題的熱點(diǎn)，解決這類問題常常用到放縮法。用放縮法解決“數(shù)列+不等式”問題通常有兩條途徑：一是先放縮再求和，二是先求和再放縮。1、 先放縮再求和例1 （05年湖北理）已知不等式其中為不大于2的整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)。設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正且滿足，證明：，分析：由條件得： 以上各式兩邊分別相加得： = 本題由題設(shè)條件直接進(jìn)行放縮，然后求和，命題即得以證明。例2 （04全國三）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：， （1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)任意的整數(shù)，有分析：由遞推公式易求：a1

2、=1,a2=0,a3=2；由已知得：（n>1）化簡(jiǎn)得：,故數(shù)列是以為首項(xiàng), 公比為的等比數(shù)列.故 數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.觀察要證的不等式，左邊很復(fù)雜，先要設(shè)法對(duì)左邊的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，使之能夠求和。而左邊=，如果我們把上式中的分母中的去掉，就可利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求和，由于-1與1交錯(cuò)出現(xiàn)，容易想到將式中兩項(xiàng)兩項(xiàng)地合并起來一起進(jìn)行放縮，嘗試知：，因此，可將保留，再將后面的項(xiàng)兩兩組合后放縮，即可求和。這里需要對(duì)進(jìn)行分類討論，（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， （2）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，所以對(duì)任意整數(shù)，有。本題的關(guān)鍵是并項(xiàng)后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。2、 先求和再放縮例3（武漢市模擬）定義數(shù)列如下：證明：（1）對(duì)于恒有成立。 （2）當(dāng)，有成立。 （3）。分析：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。 （2）由得： 以上各式兩邊分別相乘得： ，又 （3）要證不等式，可先設(shè)法求和：，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論