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文檔簡介
1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)概念整理第一章:導(dǎo)論1. 只能歸類于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)稱為分類數(shù)據(jù)2. 只能歸于某一有序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)稱為順序數(shù)據(jù)3. 按數(shù)字尺度測(cè)量的觀測(cè)值稱為數(shù)值型數(shù)據(jù)4. 包含所研究的全部個(gè)體的集合稱為總體5. 從總體中抽取的一部分的元素的集合稱為樣本6. 用來描述總體特征的的概括性數(shù)字度量稱為參數(shù)7. 用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量稱為統(tǒng)計(jì)量8. 說明事物類別的一個(gè)名稱稱為分類變量9. 說明事物有序類別的一個(gè)名稱稱為順序變量10. 說明事物數(shù)字特征的一個(gè)名稱稱為數(shù)值型變量11. 只能取可數(shù)值的變量稱為離散型變量12. 可以在一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中取任何值的變量稱為連續(xù)型變量第二章:數(shù)據(jù)收
2、集1. 從總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來推斷總體特征的數(shù)據(jù)收集方法,稱為抽樣調(diào)查。2. 為特定目的而專門組織的全面調(diào)查稱為普查3. 按照國家有關(guān)法律規(guī)定,自上而下地統(tǒng)一布置,自下而上地逐級(jí)提供基本數(shù)據(jù)的調(diào)查方式稱為統(tǒng)計(jì)報(bào)表第三章:數(shù)據(jù)的圖表展示1. 落在某一特定類別或組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),稱為頻數(shù)2. 把各個(gè)類別及其落在其中的相應(yīng)頻數(shù)全部列出,并用表格形式表示出來,稱為頻數(shù)分布3. 一個(gè)樣本或總體中各個(gè)部分的數(shù)據(jù)與全部數(shù)據(jù)之比,稱為比例4. 將比例乘以100得到的數(shù)值,稱為百分比或百分?jǐn)?shù),用%表示5. 樣本或總體中各不同類別數(shù)值之間的比值,稱為比率6. 分類數(shù)據(jù)的圖示
3、:條形圖,pareto圖,對(duì)比條形圖,餅圖7. 將各有序類別或組的頻數(shù)逐級(jí)累加起來得到的頻數(shù)稱為累計(jì)頻數(shù)8. 將各有序類別或組的百分比逐級(jí)累加起來稱為累計(jì)頻率9. 順序數(shù)據(jù)的圖示:累計(jì)頻數(shù)分布圖,環(huán)形圖10. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要,將原始數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同的組別稱為數(shù)據(jù)分組11. 分組后的數(shù)據(jù)稱為分組數(shù)據(jù)12. 把變量值作為一組稱為單變量值分組13. 將全部變量值一次劃分為若干個(gè)區(qū)間,并將這一區(qū)間的變量值作為一組,稱為組距分組14. 在組距分組中,一個(gè)組的最小值稱為下限,最大值稱為上限15. 一個(gè)組的上限與下限的差稱為組距16. 各組組距相等的組距分組稱為等距分組17. 各組組距不相等的
4、組距分組稱為不等距分組18. 每一組的下限和上限之間的重點(diǎn)值稱為組中值19. 用矩形的寬度和高度即面積來表示頻數(shù)分布的圖形稱為直方圖20. 由莖和葉兩部分組成的,反應(yīng)原始數(shù)據(jù)分布的圖形稱為莖葉圖21. 由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個(gè)四分位數(shù)5個(gè)特征值繪制而成的,反應(yīng)原始數(shù)據(jù)分布的圖形,稱為箱線圖第四章:數(shù)據(jù)的概括性度量1. 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度稱為集中趨勢(shì)2. 測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值3. 不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值4. 低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù),但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)5. 層次由低到高:分類-順序-
5、數(shù)值型6. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的變量值,稱為眾數(shù)7. 一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值稱為中位數(shù)8. 一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值,稱為中位數(shù)9. 一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值稱為四分位數(shù)10. 一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)而得到的結(jié)果,稱為平均數(shù)11. N個(gè)變量值乘積的n次平方根,稱為幾何平均數(shù)12. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征13. 離中趨勢(shì)反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度(離散程度)14. 從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度15. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值16. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率,稱為異眾比率17. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差,稱
6、為四分位差,也稱為內(nèi)距或四分間距18. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值只差稱為極差,用R表示19. 各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù),稱為平均差,葉也稱為平均絕對(duì)離差20. 各變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)稱為方差21. 方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差22. 變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值,稱為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),也成為標(biāo)準(zhǔn)化值或z分?jǐn)?shù)23. 對(duì)于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù),根據(jù)切比雪夫不等式,至少有1-1/k2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中k是大于1的任意值,但不一定是整數(shù)24. 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比,稱為離散系數(shù)25. 數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性稱為偏態(tài)26. 對(duì)數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱性的度量值,
7、稱為偏態(tài)系數(shù)27. 數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰程度,稱為峰態(tài)28. 對(duì)數(shù)據(jù)分布峰態(tài)的度量值稱為峰態(tài)系數(shù),記做K29.第五章:概率與概率分布1. 對(duì)一個(gè)或多個(gè)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行一次觀察或測(cè)量的過程,稱為一次試驗(yàn)2. 試驗(yàn)的結(jié)果稱為事件3. 不能被分解為其他事件組合的基本事件,稱為簡單事件4. 隨機(jī)事件(random event):每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件5. 必然事件(certain event):每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件,用W表示6. 不可能事件(impossible event):每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件,用F表示7. 一項(xiàng)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合稱為樣本空間8. 事件A的概率是對(duì)事件A在試驗(yàn)中出
8、現(xiàn)的可能性大小的一種度量,介于0和1之間的一個(gè)值9. 在試驗(yàn)中,兩個(gè)事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)就不能發(fā)生,稱這兩個(gè)事件為互斥事件10. 非負(fù)性:對(duì)任意事件A,有 0 £ P(A) £ 111. 規(guī)范性:必然事件的概率為1;不可能事件的概率為0。即P ( W ) = 1; P ( F ) = 012. 可加性:若A與B互斥,則P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ),推廣到多個(gè)兩兩互斥事件A1,A2,An,有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )13. A發(fā)生或者B發(fā)生的事件,稱為A與B的并14. 在事件B已經(jīng)
9、發(fā)生的條件下,求事件A發(fā)生的概率,稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率,記為15. 一個(gè)事件的發(fā)生與否并不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率,則稱兩個(gè)事件獨(dú)立16. 某次試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值型描述,稱為隨機(jī)變量17. 只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量18. 可以去一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值的隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量19. 離散型隨機(jī)變量的概率分布:列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值,列出隨機(jī)變量取這些值的概率,通常表格來表示20. 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望:在離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值的完備組中,各可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和,描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度,
10、計(jì)算公式為:21. 離散型隨機(jī)變量的方差:隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望,記為D(X),描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度,計(jì)算公式為二項(xiàng)分布:進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn),出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布,設(shè)X為 n 次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),X 取 x 的概率為22. 泊松分布:用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布l 給定的時(shí)間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e = 2.71828 x 給定的時(shí)間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)23. 用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分
11、布24. 用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布第六章:抽樣與抽樣分布1. 簡單隨機(jī)抽樣:從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本,使得每一個(gè)容量為n樣本都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被抽中 2. 系統(tǒng)抽樣:將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列,在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位,然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位3. 分層抽樣:將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層,然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本4. 整群抽樣:將總體中若干個(gè)單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群,然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查5. 多階段抽樣:先抽取群
12、,但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位,而是再進(jìn)行一步抽樣,從選中的群中抽取出若干個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查6. 總體分布:總體中各元素的觀測(cè)值所形成的相對(duì)頻數(shù)分布,稱為總體分布7. 從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本由這n個(gè)觀測(cè)值形成的相對(duì)頻數(shù)分布,稱為樣本分布8. 某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布,從理論上來說就是在重復(fù)選取容量為n的樣本使,由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布9. 樣本均值的抽樣分布:在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí),由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布10. 當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(,2)時(shí),來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布,x 的數(shù)學(xué)期望為,方差為2/n。即xN(,2/n)11
13、. 中心極限定理:從均值為m,方差為s 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本,當(dāng)n充分大時(shí),樣本均值的抽樣分布近似服從均值為,方差為2/n的正態(tài)分布12.13. 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差,稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤,也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差14. 當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí),用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤,稱為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤15. 在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí),由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布,稱為樣本比例的抽樣分布16. 在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí),由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布,稱為樣本方差的抽樣分布17. 在兩個(gè)總體中,分別獨(dú)立地抽取容量為n1和n2的樣本,在重復(fù)選取容量為n1
14、和n2的樣本時(shí),由兩個(gè)樣本均值之差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布,稱為兩個(gè)樣本均值的抽樣分布18. 在兩個(gè)服從二項(xiàng)分布總體中,分別獨(dú)立地抽取容量為n1和n2的樣本,在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時(shí),由兩個(gè)樣本比例之差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布,稱為兩個(gè)樣本比例的抽樣分布19. 在兩個(gè)正態(tài)總體中,分別獨(dú)立地抽取容量為n1和n2的樣本,在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時(shí),由兩個(gè)樣本方差比的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布,稱為兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布第七章:參數(shù)估計(jì)的一般問題1.2. 估計(jì)量:用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量3.4. 點(diǎn)估計(jì):用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值5.
15、區(qū)間估計(jì):在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上,給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍,該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到6. 置信水平:將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次,置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 7. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次,置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 8. 無偏性:估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)9. 有效性:對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì) 量,有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效10. 一致性:隨著樣本容量的增大,估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)11. 當(dāng)用原始數(shù)據(jù)構(gòu)建置信區(qū)間時(shí),置信區(qū)間的計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)要比原始數(shù)據(jù)中使用的小數(shù)點(diǎn)多一位
16、12. 單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)13.兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第八章:假設(shè)檢驗(yàn)1. 對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述稱為假設(shè)或稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)2. 先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè),然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程,稱為假設(shè)檢驗(yàn)3. 通常將研究者想收集證據(jù)給予支持的假設(shè)稱為備擇假設(shè),或稱為研究假設(shè)4. 通常將研究者想收集證據(jù)給予反對(duì)的假設(shè)稱為原假設(shè),或稱為研究零假設(shè)5. 備擇假設(shè)沒有特定的方向性,并含有符號(hào)“不等于”的假設(shè)檢驗(yàn),稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)6. 備擇假設(shè)具有特定的方向性,并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn),稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)7. 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”,稱為左側(cè)檢驗(yàn) 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”,稱為右側(cè)檢驗(yàn)8.9. 第類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè),第類錯(cuò)誤的概率記為a被稱為顯著性水平10. 2.第類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤),原假設(shè)
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