遼寧省開原五中八年級數(shù)學(xué)3.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)設(shè)計

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)簡單的旋轉(zhuǎn)作圖一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已對軸對稱、平移這兩種簡單的全等變換有了很好的認(rèn)識，并對旋轉(zhuǎn)有了初步的了解。教材將旋轉(zhuǎn)變換安排至此，目的是力求讓學(xué)生從動態(tài)的角度觀察圖形、分析問題，為將來掌握 “全等”知識奠定基礎(chǔ)。由于旋轉(zhuǎn)與軸對稱、平移都是全等變換，在特征上既存在共性又有特性；而學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對稱、平移的特征，因此，探索、理解旋轉(zhuǎn)區(qū)別于軸對稱、平移的特征成了本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換，探索、理解旋轉(zhuǎn)的特征，并應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的特征作圖、解決簡單的圖形問題。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一

2、個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.能力訓(xùn)練：1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.情感與價值觀：1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點(diǎn)：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三、教學(xué)過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題1下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（ ）2大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成

3、了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？ 在原圖上找了四個點(diǎn)，即o點(diǎn)、a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞o點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點(diǎn)a，b，c的對應(yīng)點(diǎn)a，b，c，然后連接，就得到了所求作的圖形. 作圖的一個要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究

4、：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.第二環(huán)節(jié)觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法觀察、作圖先利用多媒體逐一演示點(diǎn)、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學(xué)生觀察、動手畫圖點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)：（以單擺為模型，并將此抽象為“點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)”）操作：試著找一找如圖a點(diǎn)繞o點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置a oa 線段的旋轉(zhuǎn)：abo操作：試著畫一畫線段ab繞o點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段（o點(diǎn)在線段外）多邊形的旋轉(zhuǎn)：a操作：試著畫abc繞o點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形ob例題講評、規(guī)范作圖例1 如圖，abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，試確定頂點(diǎn)b，c對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作

5、時，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設(shè)頂點(diǎn)b，c的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)e，點(diǎn)f，則boe，cof，aod都是旋轉(zhuǎn)角.def就是abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則boe=cof=aod，oe=ob，of=oc，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：(1)連接oa，od，ob，oc.(2)如下圖，分別以ob、oc為一邊作boe、cof，使得boe=cof=aod.(3)分別在射線oe、of上截取oe=ob、of=oc.(4)連接ef，ed，fd.def,

6、就是abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒有其他作法，可以作出abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形def嗎？1.可以先作出點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)e，連接de，然后以點(diǎn)d、e為圓心，分別以ac、bc為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)f，連接df，ef，則def就是abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點(diǎn)c的對應(yīng)點(diǎn)f，然后連接df.因?yàn)閍bc與def全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)e，即def.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.第

7、三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)1課本隨堂練習(xí).解：如下圖，先確定字母n的四個端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后連線.oabcdef2小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學(xué)們，請你替小明做出回答。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個條件

8、.在作圖時，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá).第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)：1將一個直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)bb，abb有什么特征嗎？2在五邊形abcde中，ab=ae、bc+de=cd，abc+aed=180°.求證：ad平分cde.連接ac，將abc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)bae的度數(shù)到aef的位置，因?yàn)閍b=ae，所以ab與ae重合.因?yàn)閍bc+aed=180°，且aef=abc，所以aef+aed=180°.所以d，e，f三點(diǎn)在一直線上，ac=af，bc=ef.在adc與adf中，df=de+ef=de+bc=cd.，af=ac,ad=ad所以,adcadf(sss)，因此，adc=adf，即：ad平分cde.3如下圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，