代數(shù)式的值教學(xué)設(shè)計(jì)

1、代數(shù)式的值一、主要內(nèi)容： 1代數(shù)式的值的概念： 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注：1）字母的取值不能使代數(shù)式本身失去意義，如分母不能為零；2）不能使它所表示的實(shí)際問題失去意義，如求路程公式svt中，v，t不能取負(fù)數(shù)。 2求代數(shù)式的值的方法： 先代入后計(jì)算： 注：1）代入時(shí)，只將相應(yīng)的字母換成相應(yīng)的數(shù)，其它符號(hào)不變。 2）代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)代入數(shù)值以后一定要還原。 3）對(duì)于已知一個(gè)比較復(fù)雜的代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的常用的方法有整體代入法，代換法。 4）根據(jù)代數(shù)式所表示的運(yùn)算順序，按有關(guān)運(yùn)算法則，計(jì)算出結(jié)果。 二、主要數(shù)學(xué)思想：

2、代數(shù)式的值是由字母所取的值確定的，當(dāng)代數(shù)式中的字母每取一個(gè)值時(shí)，代數(shù)式就表示一個(gè)確定的（數(shù)）值。因此，求代數(shù)式的值是由一般（式）到特殊（數(shù)）的問題，通過求代數(shù)式的值，可進(jìn)一步理解代數(shù)式的意義和作用。 三、例題講解：例1 求下列代數(shù)式的值： (1) a2-+2 其中 a=4, b=12, (2) 其中 a=, b=. 解：(1)當(dāng)a=4, b=12時(shí), a2-+2=42-+2=16-3+2=15 (2)當(dāng)a=，b=時(shí)， =。 點(diǎn)評(píng)：（1）求代數(shù)式的值的解題步驟是： 指出代數(shù)式中的字母所取的值； 抄寫原代數(shù)式； 把字母的值代入代數(shù)式中； 按規(guī)定的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。 （2）代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母

3、所取的數(shù)的大小來確定的，代數(shù)式里的字母可取不同的值，但這些值必須使代數(shù)式和它所表示的實(shí)際數(shù)量有意義。（1）題中的a不能取0，因?yàn)楫?dāng)a取0時(shí)，的分母為零，代數(shù)式無意義。（2）題中a+b不能為0。 例2 當(dāng)a1， b2， c3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值。 （1）（2）(a2b2c2)2 （3） 分析：求代數(shù)式在a1，b2，c3時(shí)的值，就是把代數(shù)式中的字a、b、c，分別用1，2，3代替，按原來的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可。解：（1） （2）(a2b2c2)2(1)2223224216 （3） 例3已知a2，求代數(shù)(a)26a的值。 分析：本例中代數(shù)式(a)26a是含字母a的代數(shù)式，若已給出a的值，用a的值代換

4、代數(shù)式中的字母a，即可進(jìn)行運(yùn)算，但現(xiàn)在沒給a的值，又無法求出a的值。只知：a2，所以我們應(yīng)把a(bǔ)作為一個(gè)整體，把代數(shù)式(a)26a進(jìn)行變形，使代數(shù)式中的字母以a的形成出現(xiàn)，再用2代替a即可求值。 解：當(dāng)a2時(shí) (a)26a(a)2(a)6 2226 12例4當(dāng)2時(shí)，求代數(shù)式的值。 分析：本例仿例3，把看一個(gè)整體，把所給代數(shù)式進(jìn)行變形。 解：當(dāng)2時(shí) 2×23×5 例5某車間第一個(gè)月產(chǎn)值為m萬元，平均每月增產(chǎn)率為a% 要求：（1）用代數(shù)式表示出第二個(gè)月的產(chǎn)值。 （2）當(dāng)m20 ，a5時(shí)第二月的產(chǎn)值。分析：平均每月增產(chǎn)率為a%，即第二月的產(chǎn)值比第一個(gè)月的產(chǎn)值增加m×a%，

5、所以第二月的產(chǎn)值為mm·a%. 解：1）第二個(gè)月的產(chǎn)值為（mm·a%）萬元； 2）當(dāng)m20， a5時(shí) mm·a%2020×5%21（萬元） 小結(jié)：若每月的增產(chǎn)率不變，下一個(gè)月的產(chǎn)值就等于本月產(chǎn)值本月產(chǎn)值×增產(chǎn)率。請(qǐng)?jiān)囍鴮懗龅谌齻€(gè)月的產(chǎn)值，并計(jì)算當(dāng)m20，a5時(shí)產(chǎn)值。北 京 四 中透視“代數(shù)式” 一、明確代數(shù)式的特征 代數(shù)式是一個(gè)非常重要的概念，它貫穿于初中代數(shù)的始終，關(guān)于什么是代數(shù)式，課本中用“像是”這種說法加以描述，通過對(duì)這個(gè)定義的理解，我們可以看出代數(shù)式的三個(gè)特征： 1代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的。如：3a、a+b等。 2

6、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：7、x等。 3代數(shù)式中是不含等號(hào)的。運(yùn)算律、公式，它們都是以等號(hào)形式出現(xiàn)的，應(yīng)該說，這些等式的左、右兩邊，各是一個(gè)代數(shù)式。如：s=ab，它是用等號(hào)把代數(shù)式s與ab連結(jié)起來而成為公式，所以s=ab不是代數(shù)式，而是公式。 二、注意代數(shù)式書寫格式 1代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡記作“·”或省略不寫。數(shù)字和數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略；數(shù)字和字母相乘，可以省略乘號(hào)，但數(shù)字必須寫在字母前面，如：a×2可記作2a，不能寫成a2；字母和字母相乘時(shí)，除可省略乘號(hào)外，一般還要習(xí)慣按英文字母表示的自然順序來書寫，如：y×x×2，可簡記為2xy。

7、2帶分?jǐn)?shù)和字母相乘時(shí)，若要省略乘號(hào)，須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如：x× 4，記作，不能寫成4x，另外，當(dāng)一個(gè)因數(shù)是1時(shí)，通常省略不寫，如1×a，不能寫成1a，而應(yīng)記作a。 3代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如：s÷t應(yīng)記作，ah÷2記作。4寫代數(shù)式的答案時(shí)，若是乘、除關(guān)系的，單位名稱直接寫在式子的后面，如：正方形面積是12a平方厘米，無需加括號(hào)；若是加減關(guān)系時(shí)，必須把式子用括號(hào)括起來，再寫單位，如：三角形的周長是(a+b+c)米。 三、掌握列代數(shù)式的要點(diǎn) 列代數(shù)式就是把問題中與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來。 首先

8、弄清問題中的數(shù)量關(guān)系，如：和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、減少到、增加了、減少了等，并把這些語言轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。 其次是弄清問題中的運(yùn)算順序，特別是注意括號(hào)的運(yùn)用。 最后要明確列代數(shù)式與小學(xué)的算術(shù)列式類似，所不同的是把數(shù)改為表示數(shù)的字母來列式。 例1 設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示乙數(shù) (1)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3； (2)乙數(shù)比甲數(shù)大16， 解：(1)中的甲數(shù)轉(zhuǎn)化為“x”，“小”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算“”，先表示甲數(shù)的2倍2x，再表示比2x小3的數(shù)是2x-3。(2)中甲數(shù)的16即為：16·x，“大”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算“+”，即“x+16·x 或(1+16)x。例2 設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，

9、用代數(shù)式表示 (1)甲乙兩數(shù)的平方和(即平方的和)。 (2)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積。 解： (1)中就是：甲數(shù)的平方+乙數(shù)的平方，注意先平方后和，即x2+y2。 (2)中就是：(甲數(shù)+乙數(shù))×(甲數(shù)-乙數(shù))，注意先算和、差，再相乘，和、差要添括號(hào)，即(x+y)(x-y)。 四、準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值 一般地，把用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值，在這個(gè)概念中，實(shí)際上也指出了求代數(shù)式值的方法，即一是代入、二是計(jì)算，當(dāng)代數(shù)式中有多個(gè)字母時(shí)，代入值不要混淆，式中的同一個(gè)字母值應(yīng)該是相同的，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，既要分清運(yùn)算的種類，又要注意運(yùn)算順序。

10、某些求代數(shù)式值的題目，沒有直接給出代數(shù)式中相關(guān)字母的值，而是給出某種關(guān)系，這時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)觀察題目特征，運(yùn)用整體代換的方法來進(jìn)行求值。 例3 若代數(shù)式2x+3y+7的值是8，那么4x+6y+10的值是多少? 解：本題沒有給出x、y的值，而是已知2x+3y+78，這時(shí)易知2x+3y1，然后再觀察4x+6y+10這個(gè)代數(shù)式，其式中的4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y2(2x+3y)，所以4x+6y2，此時(shí)4x+6y+10的值就是2+1012了。五、會(huì)應(yīng)用代數(shù)式解決實(shí)際問題 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，靈活應(yīng)用代數(shù)式，可以解決許多實(shí)際問題。 例4 用a米長的籬笆材料，在空地上

11、圍成一個(gè)綠化場地?，F(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：一種是圍成正方形的場地；另一種是圍成圓形的場地。試問選用哪一種方案，圍成的場地面積較大?并說明理由。 解：設(shè)s1、s2分別表示圍成的正方形場地和圓形場地的面積，則 ， 4, . s2s1, 故應(yīng)選用圍成圓形場地的方案，它的面積較大。 例5 暑假里父親、兒子、女兒準(zhǔn)備外出旅行，咨詢時(shí)了解到，甲旅行社規(guī)定：大人買一張全票，兩個(gè)孩子的費(fèi)用可按全票價(jià)的一半優(yōu)惠；乙旅行社規(guī)定：三人旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即按原價(jià)的60收費(fèi)。已知兩個(gè)旅行社的原價(jià)相同，問選擇哪個(gè)旅行社，能多省錢? 解：設(shè)兩個(gè)旅行社的原票價(jià)為a(a>0)元，則甲旅行社的收費(fèi)為a+2×0.5a2

12、a(元)，乙旅行社的收費(fèi)為3×60a=1.8a(元)。 因?yàn)?a>1.8a，所以選擇乙旅行社能多省錢。六、在列代數(shù)式中培養(yǎng)創(chuàng)新能力 “創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂?！蔽覀兠總€(gè)中學(xué)生都應(yīng)具有創(chuàng)新意識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新，就是要對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和解決。 例6 給出下列算式： 32-12=8=8×1, 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3,92-72=32=8×4 觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用代數(shù)式表述這個(gè)規(guī)律。 分析：觀察可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差(大數(shù)減小數(shù))，右

13、邊是8的倍數(shù)，其規(guī)律可用代數(shù)式表述為(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n為自然數(shù))。 例7 問題：你能很快算出19952 嗎? 為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可用代數(shù)式表示為10n+5，問題即求(10n+5)2 的值(n為自然數(shù))，試分析n1，n2，n=3，這些簡單情況，從中探索其中的規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果)。(1)通過計(jì)算，探索規(guī)律： 152=225,可寫成100×1×(1+1)+25, 252=625,可寫成100×2×(2+1)+25, 352=1225, 可寫成1

14、00×3×(3+1)+25, 452=2025, 可寫成100×4×(4+1)+25, 752=5625, 可寫成_。852=7225，可寫成_。 (2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想得： (10n+5)2_。(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)算出：19952_ 解：(1)l00×7×(7+1)+25，100×8× (8+1)+25； (2)100n(n+1)+25, n為自然數(shù)； (3)100×199×(199+1)+25=3980025。本例的實(shí)質(zhì)是先用代數(shù)式表示出一般情況，再求特殊情況下代數(shù)式

15、值的計(jì)算規(guī)律，歸納出一般性結(jié)論，再求這個(gè)一般性結(jié)論中代數(shù)式的值，體現(xiàn)了“特殊 一般 特殊”的思想方法，這正是用字母代數(shù)(從特殊到一般)后再求代數(shù)式值(從一般到特殊)這種思想方法的反復(fù)應(yīng)用。 發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新的前提，以上兩例要求同學(xué)們從具體、特殊的事例中探究其存在的規(guī)律，并把潛藏在現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來，并用代數(shù)式加以表示。規(guī)律被找出，即是完成了一個(gè)創(chuàng)新過程。長期如此，你的創(chuàng)新意識(shí)會(huì)不斷增強(qiáng)，創(chuàng)新能力將不斷提高。北 京 四 中 代數(shù)式的值考點(diǎn)掃描:了解代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值 名師精講: 1代數(shù)式的值的概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運(yùn)算,計(jì)算出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。注意：（1

16、）字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。 （2）字母的取值要保證它本身表示的數(shù)量有意義。 （3）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。 2求代數(shù)式的值的步驟是： （1）用字母的取值代替字母，要注意省略的乘號(hào)要寫出來；若字母的取值是分?jǐn)?shù)，并且是字母的平方或立方形式的，要添加括號(hào)，把分?jǐn)?shù)括起來。 （2）根據(jù)代數(shù)式所表示的運(yùn)算順序，按有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果。 中考典例: 1（河南?。┮阎鷶?shù)式3y2-2y+6的值為8，那么代數(shù)式的值為（ ） a、1 b、2 c、3 d、4 考點(diǎn)：求代數(shù)式的值評(píng)析：求代數(shù)式值的方法是：用字母的取值代替字母，根據(jù)代數(shù)式所表示的運(yùn)算順序按有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果。而該題給的不是字母的

17、值，而是一個(gè)代數(shù)式3y2-2y+6的值，因此必須將另一個(gè)代數(shù)式轉(zhuǎn)變成一個(gè)用3y2-2y+6表示的式子。通過觀察，代數(shù)式可變?yōu)?3y2-2y+6)-2的形式。然后將3y2-2y+6的值代入，即可得到其值為2。故應(yīng)選b。 解題過程如下： =（3y2-2y+6）-2 將3y2-2y+6=8代入，原式=2。 說明：該題是考查整體代入求代數(shù)式的值，可拓展為求6y2-4y+5的值等。北 京 四 中代數(shù)式 1選擇題 (1)代數(shù)式2x-y2用語言敘述為( )(a)x的2倍與y的差的平方 (b)x與y的平方差的2倍 (c)x與y的差的2倍的平方 (d)x的2倍與y的平方的差 (2)電影院的座位一共有n行，每行的

18、座位數(shù)比行數(shù)多10，則電影院共有座位( )(a)10n個(gè) (b)(n-10)n個(gè) (c)10(n-10)個(gè) (d)10n+個(gè) (3)若兩數(shù)之積為24，其中一個(gè)數(shù)為m，則另一個(gè)數(shù)的2倍表示為( )(a)(b)(c)(d) (4)某個(gè)學(xué)校的學(xué)生共有a人，其中男生占53，則代數(shù)式(a-53a)表示的是( )(a)全體學(xué)生的人數(shù) (b)全體女生的人數(shù) (c)全體男生的人數(shù) (d)全體學(xué)生的人數(shù)的半 2填空題 (1)n個(gè)隊(duì)參加籃球比賽，每隊(duì)有10人，參加比賽的隊(duì)員共有_人。 (2)當(dāng)a=5，b=4時(shí)，代數(shù)式3a2-2b的值是_。(3)長方形的周長為46，它的長是x厘米，它的面積是_。3求代數(shù)式的值 (1)