兩角差的余弦公式經典實用

1、兩角差的余弦公式3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式一一.導入新課導入新課（一）我們來看這樣一個生活中的例子：（一）我們來看這樣一個生活中的例子：進入引例進入引例 【問題【問題1】：可求】：可求 ， 。coscos 【問題【問題2】：需求角】：需求角 ，可先求其三角函數值，可先求其三角函數值，如：如： cos() 【反例】：顯然上式不成立，比如說：【反例】：顯然上式不成立，比如說：cos(6030 ) 【問題【問題3】：又例如：要求】：又例如：要求 的值，我們怎么辦？。的值，我們怎么辦？。 cos15可變換為可變換為 ？cos15cos(4530 )試問

2、： 成立嗎？ cos()coscoscos60cos30我們應該試著去探索得到正確的結果！我們應該試著去探索得到正確的結果！35910二二. . 探究新知探究新知 可以借助向量的數量積公式。 可以簡潔地推導出正確的公式：ox 如圖，在直角坐標系中作單位圓 ，以 為始邊作角 ，它們的終邊分別交單位圓于點 。 o, ,a b（ ， 點坐標為 ， ） 1oaobr a(cos,sin)(cos,sin)b(cos ,sin),(cos,sin)oaob cos()oa oboa ob coscossinsincos()coscossinsin 1. 1.為了求得實例中的旋轉角度 的余弦值，我們聯系已

3、學過的關于求夾角 角度的相關知識，同學們聯想到什么知識呢？ （以上推導是否有不嚴謹之處？應如何補充？） 由向量數量積的概念，角 ； 0, 由于 都是任意角，所以 也是任意角， , 但是由誘導公式，總有一個角 ，使 0,2 )2k()k z z 若若 ， 為為 的夾角，的夾角， 0,oaob 與cos()coscoscossinsin 若若 ， ,2 )cos()coscos(2)coscossinsin則則 為為 的夾角，的夾角，oaob 與2三三. . 發(fā)現結論：發(fā)現結論： 對于任意角 ，都有可以簡記為, cos()coscossinsin()c 兩角差的余弦公式四四. .知識應用：知識應用

4、：例1: (1) 求 (公式正用) cos15 cos(4530 )624(2) 求 （公式逆用） cos78 cos18sin78 sin1812(3)化簡 ；cos()cossin()sincos兩角差的余弦公式（一）我們來看這樣一個生活中的例子：（一）我們來看這樣一個生活中的例子：進入引例進入引例 【問題【問題1】：可求】：可求 ， 。coscos35910求cos()兩角差的余弦公式四四. 知識應用：知識應用：例例2.2. 已知已知 ， ， ， 是第三象限角，是第三象限角，求求 的值的值 。 （公式正用）（公式正用） 3cos5 (, )25cos13 cos()【變式【變式1】已知已

5、知 是銳角，是銳角， ，求，求 的值。的值。 （公式變用）（公式變用） , 13cos,cos()72 cos【變式變式2】已知 ，求 的值。 3312,(, ),sin(),sin()45413 cos()4【變式變式3】已知 ， ,求 的值。 3sin(30)560150cos兩角差的余弦公式課時小結課時小結：n1、運用兩角差的余弦公式解決問題時要做好角的文章，包括角的范圍的確定，角的分解或合并等問題； n2、化簡問題（一般指公式的逆用），根據被化簡式子的結構，選擇三角公式進行化簡。 兩角差的余弦公式作業(yè)：n1.書面作業(yè)：書面作業(yè)： 練習練習 2 2，4 4n2.課外探究作業(yè)：課外探究作業(yè)：預習預習 3.1.2由由 公式出發(fā)，你能推導出兩角和與差的三角函數的其公式出發(fā)，你能推導出兩角和與差的三角函數的其 他公式嗎？他公式嗎？ 142p()