全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽湖北省預(yù)賽試題參考答案

1、2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（高一年級）說明：1評閱試卷時，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn)填空題只設(shè)8分和0分兩檔；第9小題4分一檔，第10、11小題5分為一個檔次。請嚴(yán)格按照本評分標(biāo)準(zhǔn)的評分檔次給分，不要增加其他中間檔次2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。） 1設(shè)集合，則e的真子集的個數(shù)為 2已知函數(shù)的最大值為，則實數(shù) 3若，則使函數(shù)為奇函數(shù)的的個數(shù)為 4在中，已知的平分線交ac于k若bc=2，ck=1，則的面積為 5數(shù)列滿足：，且記的前項和為，則 6已知，過

2、作直線的垂線，垂足為若，則 7已知實數(shù)滿足，則的最小值為 8將總和為200的10個數(shù)放置在給定的一個圓周上，且任意三個相鄰的數(shù)之和不小于58所有滿足上述要求的10個數(shù)中最大數(shù)的最大值為 二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍10已知數(shù)列中，且（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求證：對一切，有11設(shè)，求使為完全平方數(shù)的整數(shù)的值2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（高一年級）1 15 2 5 3 3 45 89 6 -2 7 1

3、2 8 26 9 解:（1）由題設(shè)知， 令，解得，由題意可得，即，所以，即 由、可得 4分又恒成立，即恒成立，所以，且，即，所以，從而因此函數(shù)的解析式為 8分（2）由得，故 當(dāng)即時，此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解當(dāng)即時，矛盾 12分當(dāng)即時，此不等式對一切都成立的充要條件是，解得綜合可知，實數(shù)的取值范圍是 16分10解: （1）由已知，對有 ，兩邊同除以n，得 ，即， 5分于是， 即 ，所以 ，又時也成立，故 10分（2）當(dāng)，有,15分所以時，有又時，故對一切，有 20分11設(shè)，求使為完全平方數(shù)的整數(shù)的值解: 所以，當(dāng)時，是完全平方數(shù) 5分下證沒有其它整數(shù)滿足要求（1） 當(dāng)時，有，又，所以此時不是完全平方數(shù)10分（2）當(dāng)時，有令，則，即，所以 ，即解此不等