北京科技大學附中高考數(shù)學二輪復(fù)習沖刺訓練提升立體幾何

1、北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復(fù)習沖刺訓練提升：立體幾何本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題正確的是( )a有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。b有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。c有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。d用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。【答案】c2如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體

2、的體積是( )a27b30c33d36【答案】b3設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的( )a充分不必要條件b必要不充分條件 c充要條件d即不充分不必要條件【答案】a4設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是( )abcd【答案】b5設(shè)是正三棱錐的底面的中心，過的動平面與交于，與、的延長線分別交于、，則( )a有最大值而無最小值b有最小值而無最大值c無最大值也無最小值d是與平面無關(guān)的常數(shù)【答案】d6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于( )a bcd 【答案】d7互不重合的三個平面最多可以把空間分成( )個部分 abcd【答案】d8點關(guān)于

3、面對稱的點的坐標是( )abcd【答案】a9一個幾何體的表面展開平面圖如圖該幾何體中與“祝”字面相對的是哪個面？與“你”字面相對的是哪個面？( )a前；程b你；前c似；錦d程；錦【答案】a10三個不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為( )a4b 4或6c4或6或8d 4或6或7或8【答案】d11a，b為球面上相異兩點，則通過a，b兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有( )a一個b無窮多個c零個d一個或無窮多個【答案】d12如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是( )abcd【答案】d第卷(非選擇題共90分)二

4、、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13下列命題中不正確的是 (填序號）沒有公共點的兩條直線是異面直線，分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面，一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行，一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面。【答案】14已知(1-t，1-t，t)，(2，t， t），則|的最小值為 ?！敬鸢浮?5正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的取值范圍是 【答案】16下列命題中正確的個數(shù)是 (1）由五個面圍成的多面體只能是四棱錐

5、；(2）用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；(3）僅有一組對面平行的五面體是棱臺；(4）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.【答案】0三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖所示，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pddc，點e是pc的中點，作efpb交pb于點f，(1)求證：pa/平面edb；(2)求證：pb平面efd；(3)求二面角c-pb-d的大小?！敬鸢浮咳鐖D所示建立空間直角坐標系，點d為坐標原點，設(shè)dc1。(1)證明：連結(jié)ac, ac交bd于點g，連結(jié)eg.依題意得a(1,0,0)，p(0,

6、0,1)，e(0，).因為底面abcd是正方形，所以點g是此正方形的中心，故點g的坐標為(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即pa/eg.而egÌ平面edb, 且paË平面edb,因此pa/平面edb.(2)證明：依題意得b(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故×00，所以pbde.由已知efpb，且efdee，所以pb平面efd.(3)已知pbef，由(2)可知pbdf，故Ðefd是二面角c-pb-d的平面角，設(shè)點f的坐標為(x，y，z)，則(x, y, z1).因為k，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -

7、1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k.因為0，所以(1, 1, -1) (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，點f的坐標為(, , ).又點e的坐標為(0, , ).所以(，).因為cosÐefd，所以Ðefd60°，即二面角c-pb-d的大小為60°。18如圖，圓柱軸截面abcd是正方形，e是底面圓周上不同于a、b的一點，afde于f。(1）求證：afbd(2）若圓柱的體積是三棱錐d-abe的體積的倍，求直線de與平面abcd所成角的正切值?！敬鸢浮浚?） 為底面圓的直徑 (）過e在底面上作于，連結(jié) 于是為直線與平面所成的角 設(shè)圓

8、柱的底面半徑為，則其母線為由 即 得即為底面圓心 又 19如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中點求證：（1）pa平面bde；(2）平面pac平面bde【答案】（1）o是ac的中點，e是pc的中點，oeap， 又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde (2）po底面abcd，pobd， 又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde， 平面pac平面bde 20在正方體abcda1b1c1d1中，o是ac的中點，e是線段d1o上一點，且d1e=eo (1）若=1，求異面直線de與cd1所成的角的余弦值； (2）若平面cde平面cd1o，求

9、的值?！敬鸢浮?(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則a (1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以異面直線ae與cd1所成角的余弦值為. (2）設(shè)平面cd1o的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·0，m·0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由d1eeo，則e，=.又設(shè)平面cde的法向量為n(x2，y2，z2)，由n·0，n·0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因為平面cde平面cd1f，所以m·n0，得221如圖，四棱錐的底面為矩形，且， (）平面與

10、平面是否垂直？并說明理由； (）求直線與平面所成角的正弦值 【答案】（i）平面平面；證明：由題意得且 又，則 則平面, 故平面平面 (）解法1：以點a為坐標原點，ab所在的直線為軸建立空間直角坐標系如下圖示，則, 可得,平面abcd的單位法向量為，設(shè)直線pc與平面abcd所成角為，則 則，即直線pc與平面abcd所成角的正弦值 解法2：由（i）知平面，面平面abcd平面pab, 在平面pab內(nèi)，過點p作peab，垂足為e，則pe平面abcd，連結(jié)ec，則pce為直線pc與平面abcd所成的角，在rtpea中，pae=60°，pa=1，,又在rtpec中.22如圖，四棱錐的底面是正方形，點e在棱pb上.(）求證：pbac; () 當pd=2ab,e在何位置時， pb平面eac