弧長及扇形的面積同步輔導(dǎo)

1、5.9 弧長及扇形的面積、知識梳理1、弧長公式：2、扇形面積公式：或二、例題講解1、扇形的半徑為 30cm，圓心角為 120°，此扇形的弧長是（）a20cm b10 cm c10cmd20cm2、如圖，o是abc的外接圓，o b c d 的半徑為 3，a=45°，則 的長是（ ）a3 題圖）（5 題圖）3、如圖，水平地面上有一面積為 30cm2 的灰色扇形 oab，其中 oa的長度為6cm，且 oa與地面垂直若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至點(diǎn)a再一次接觸地面，如圖（乙）所示，則 o點(diǎn)移動了（ ）cma11b12c10 +d11+4、圓心角為 120°

2、;，半徑長為 6cm的扇形面積是cm25、如圖，在 abc中，以各頂點(diǎn)為圓心分別作 a、b、 c，且半徑都是 2cm，求圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和是6 題圖）（ 7 題圖）6、如圖，三個小正方形的邊長都為 1，則圖中陰影部分面積的和是（結(jié)果保留 ）三、拓展延伸7、如圖，矩形 abcd中， ab=5，ad=12，將矩形 abcd按如圖所示的方式在直線 l 上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) b旋轉(zhuǎn)到 b點(diǎn)，則點(diǎn) b 在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（ ）a25b c d 8、邊長為 1 的等邊 abc在直線 l 上，按如圖所示的方式進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，在兩 次旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) c 經(jīng)過的路徑長為（）a

3、 b c d 9、如圖，直徑ab為12的半圓，繞a點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 60°，此時點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) b， 則圖中陰影部分的面積是（ ）a12b24 c6 d 36（9題圖）（10 題圖） （12題圖）（14題圖）10如圖，在半徑為 2，圓心角為 90°的扇形內(nèi)，以 bc為直徑作半圓，交弦 ab 于點(diǎn) d，連接 cd，則陰影部分的面積為（）a 1 b21 c 1 d 2四、對應(yīng)訓(xùn)練11、圓心角為 120°，半徑為 6cm的扇形的弧長是cm12、如圖， abc是正三角形，曲線 cdef叫做正三角形的漸開線，其中弧 cd、 弧 de、弧 ef 的圓心依次是 a、b、c，如果 ab

4、=1，那么曲線 cdef的長是13、已知扇形的圓心角為 120°，弧長為 2，則它的半徑為14、如圖，正六邊形 abcdef內(nèi)接于 o，o的半徑為 1，則 的長 為15題圖）16 題圖）17題圖）15、如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線 b，然后把半 圓沿直線 b進(jìn)行無滑動滾動， 使半圓的直徑與直線 b重合為止，則圓心 o運(yùn)動路 徑的長度等于 16、（2015?包頭）如圖，在 abc中， ab=5，ac=3，bc=4，將 abc繞點(diǎn) a 逆時 針旋轉(zhuǎn) 30°后得到 ade，點(diǎn)b經(jīng)過的路徑為 ，則圖中陰影部分的面積為 （ ） a b c d 17、如圖

5、，正方形 abcd的邊 ab=1， 和 都是以 1 為半徑的圓弧，則無陰影兩 部分的面積之差是（ ）ab1c 1 d118、如圖，在?abcd中，ad=2，ab=4， a=30°，以點(diǎn) a為圓心， ad的長為半徑 畫弧交 ab于點(diǎn) e，連接 ce，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留 ）（18 題圖）（19 題圖）（ 20題圖）19、如圖，在 abc中， c=90°， ac=bc，斜邊 ab=2，o是 ab的中點(diǎn)，以 o為 圓心，線段 oc的長為半徑畫圓心角為 90°的扇形 oef，弧 ef 經(jīng)過點(diǎn) c，則圖中 陰影部分的面積為 20、如圖，在矩形 abcd中， ab=3

6、，ad=4，將矩形 abcd繞點(diǎn) d順時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到矩形 abcd，則點(diǎn) b 經(jīng)過的路徑與 ba，ac， cb所圍成封閉圖 形的面積是 （結(jié)果保留 ）五、體驗(yàn)中考21、如圖，點(diǎn) d 在o的直徑 ab的延長線上，點(diǎn) c 在o上，ac=c，dacd=12°0 （ 1）求證： cd是o的切線；（ 2）若o的半徑為 2，求圖中陰影部分的面積22、已知：如圖， ab是o的直徑，弦 cdab，垂足為 e，aoc=6°0 ， ac=2 （ 1）求弦 cd的長；（2）求圖中陰影部分的面積參考答案1、a2、b；3、a；4、12 ；5、26、7、c；8、b；9、b；10、 a

7、；11、4；12、4；13、 3；14、 ；15、5；16、 a；17、a；18、 3 19、 20、+12。21、（ 1）證明：連接 ocac=c，d acd=12°0 ， a=d=30° oa=o，c2=a=30°ocd=18°0 a d 2=90°即 occd，cd是o的切線扇形 boc=2）解： a=30°， 1=2a=60°在 rt ocd中， 圖中陰影部分的面積為： 22、解：（1） ab是o的直徑， acb=9°0 ，ac=2， aoc=6°0 ， aoc是等邊三角形，則 ao=ac=，2 ab=4，弦 cdab