排序不等式學案

1、§3.3 排序不等式學習目標：知識目標：1. 了解排序不等式的基本形式；方法目標：2、會運用排序不等式分析解決一些簡單問題；情感目標：3、體會運用經(jīng)典不等式的一般思想方法； 4、了解排序不等式在現(xiàn)實生活中的應用。重難點：1、理解并掌握排序不等式； 2、如何利用排序不等式解決生活中的實際問題和證明一些不等式。學情分析：學生已經(jīng)學習了一些不等式的知識，了解不等式的基本證明方法，并且有一定的生活常識和數(shù)學計算能力，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。教學過程1.情境引入：國慶節(jié)長假期間，達瓦和父母一起去首都北京旅游。在旅游即將結束的時候，達瓦想用自己的零花錢給自己的爺爺、兩個姨媽和三個好朋友分別買一

2、樣紀念品。達瓦看中了三樣紀念品：鳥巢明信片（10元/張）、天壇模型（15元/個）和長城紀念冊（25元/本）。 在父母的建議下，達瓦決定采取以下的買紀念品方案：1、不同輩分的紀念品不同；2、相同輩分的紀念品相同。達瓦如何買紀念品花錢最少？如何買花錢最多？分析：這個實際生活問題可以轉化為一個數(shù)學問題：已知兩組數(shù)1，2，3和10,15,25,將10，15，25分別填入下面的空格中，1× +2× +3× = 則所得的結果最大值是_ ,最小值是_ .計算過程：本題通過計算可知共有 個不同的和數(shù) 。比較所得的 個結果可得答案.2、思考：如果數(shù)大一點呢?已知兩組數(shù)2，3，4和4

3、5,25,30,若將45，25，30分別填入下面的空格，2× +3× +4× = 則所得的結果最大值是 ,最小值是 .發(fā)現(xiàn)結論： 3、定義：一般地，設有兩組實數(shù)：,與,且它們滿足:,若,是,的任意一個排列,則和稱為數(shù)組(,)和(,)的亂序和,其中按相反順序相乘所得積的和稱為反序和.按相同順序相乘所得積的和稱為順序和.根據(jù)直覺你可以得什么不等式?4、 猜想:和數(shù)在,與, 時最大, 時最小,即,等號當且僅當或時成立. 即 5、定理(排序不等式, 又稱排序原理):為兩組數(shù), 任意一個排列, 則. 當且僅當或時, 等號成立.排序不等式的應用：6、例題講解與練習 例1. 5

4、個人各拿一只水桶到水龍頭接水，如果水龍頭注滿這5個人的水桶需要的時間分別是4分鐘，8分鐘，6分鐘，10分鐘，5分鐘。那么如何安排這5個人接水的順序，才能使他們等待的總時間最少？分析:這是一個實際問題,需要將它數(shù)學化,即轉化為數(shù)學問題.設第一個接水的人需要分鐘,則5人都接滿水所需的等待總時間是根據(jù)排序不等式可知，要使總和最小，則應使t1,t2,t3,t4,t5按照 排列。練習、若某網(wǎng)吧的3臺電腦同時出現(xiàn)了故障，對其維修分別需要45min，25 min和30 min，每臺電腦耽誤1 min，網(wǎng)吧就會損失0.05元。在只能逐臺維修的條件下，按怎么樣的順序維修，才能使經(jīng)濟損失降到最小？練習、 7、 課堂小結一、排序不等式 二、排序不等式的應用1、生活中的應用節(jié)省時間、合理決策2、證明不等式注意順序，如果具有對稱性，可以假設一