高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9.5空間中的垂直關(guān)系精品教學(xué)案教師版新人教版

1、2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教學(xué)案9.5 空間中的垂直關(guān)系【考綱解讀】1以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 理解以下判定定理： 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考對(duì)此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢(shì)為:1.立體幾何是歷年來(lái)高考重點(diǎn)內(nèi)容之一

2、,在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，難度不大，主要考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定與證明，考查表面積與體積的求解，考查三視圖等知識(shí)，在考查立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.2013年的高考將會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅(jiān)持考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，命題形式相對(duì)會(huì)較穩(wěn)定.【要點(diǎn)梳理】1線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條

3、斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。推理模式： 。注意：三垂線指pa，po，ao都垂直內(nèi)的直線a 其實(shí)質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理 要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2線面垂直定義：如果一條直線l和一個(gè)平面相交，并且和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l和平面互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線l與平面垂直記作：l。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。3面面垂直兩個(gè)平面垂直的

4、定義：相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。【例題精析】考點(diǎn)一 垂直關(guān)系的判斷例1. (2012年高考浙江卷文科5) 設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面（ ）a. 若a，則a b. 若a，則ac. 若a，a，則 d. 若a, a，則【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查平面幾何的基本知識(shí)，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì).【變式訓(xùn)練】1.(2011年高考浙江卷理

5、科4)下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）（a）如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（b）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（c）如果平面，平面，那么（d）如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】 d【解析】?jī)蓚€(gè)平面垂直，兩個(gè)平面上的所有直線都不是垂直了，比如平面垂直平面，垂線為ab，直線cd屬于，與ab交與e點(diǎn)，角度為60°，不垂直平面，故選d考點(diǎn)二 垂直關(guān)系的證明例2.（2012年高考江蘇卷16）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面ade【解析】證明：（1）是直三棱柱，平面, 又平面，,

6、又平面【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的判定.解題過(guò)程中注意中點(diǎn)這一條件的應(yīng)用，做題規(guī)律就是“無(wú)中點(diǎn)、取中點(diǎn)，相連得到中位線”.本題屬于中檔題，難度不大，考查基礎(chǔ)為主，注意問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化 【變式訓(xùn)練】2.(廣東省六校2012年2月高三第三次聯(lián)考)（本題滿分14分）如圖，一空間幾何體的一個(gè)面abc內(nèi)接于圓o，ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形，且dc平面abc（）證明：平面acd平面；（）若，試求該空間幾何體的體積v【易錯(cuò)專區(qū)】問(wèn)題：綜合應(yīng)用例.(廣東省深圳市2012年2月高三下學(xué)期第一次調(diào)研)（本小題滿分13分）如圖，

7、直角梯形中， ，為的中點(diǎn)，將沿折起，使得，其中點(diǎn)在線段內(nèi).（1）求證：平面；（2）問(wèn)(記為)多大時(shí), 三棱錐的體積最大? 最大值為多少?【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查了空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，棱錐的體積及三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,熟練基本知識(shí)是解決好本類問(wèn)題的關(guān)鍵.【課時(shí)作業(yè)】1.(福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科） 下列四個(gè)條件：，均為直線； ，是直線，是平面； 是直線，是平面；，均為平面.其中，能使命題“”成立的有（ ） a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】c【解析】能使命題“”成立.2.(2011年高考遼寧卷理科8)如圖，四棱錐s-a

8、bcd的底面為正方形，sd底面abcd，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）(a) acsb (b) ab平面scd (c) sa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角 (d)ab與sc所成的角等于dc與sa所成的角3. (2012年高考湖南卷文科19) 如圖6，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.（）證明：bdpc；（）若ad=4，bc=2，直線pd與平面pac所成的角為30°，求四棱錐p-abcd的體積. 中國(guó)教*育出#版%4(2012年高考北京卷文科16)如圖1，在rtabc中，c=90°，d，e分別為ac，ab的中

9、點(diǎn)，點(diǎn)f為線段cd上的一點(diǎn)，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖2。(i)求證：de平面a1cb；(ii)求證：a1fbe；(iii)線段a1b上是否存在點(diǎn)q，使a1c平面deq？說(shuō)明理由。 【考題回放】1.（2012年高考安徽卷文科15）若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，則_.(寫出所有正確結(jié)論編號(hào)) 四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2. (2012年高考廣東卷文科18)如圖5所示，在四棱錐p-abcd中，ab平面pad，

10、abcd，pd=ad，e是pb的中點(diǎn)，f是dc上的點(diǎn)且df=ab，ph為pad邊上的高.（1） 證明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=，fc=1，求三棱錐e-bcf的體積；（3） 證明：ef平面pab.3.（2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科19）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中點(diǎn)()證明：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.4.（2012年高考安徽卷文科19）（本小題滿分 12分）如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).（）證明： ；（）如果=2 ,=, 求 的長(zhǎng)?！窘馕觥浚ǎ┮虻酌媸钦叫危?，又側(cè)棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；5. (2012年高考江西卷