湖北省十堰市2020年高三年級(jí)元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、十堰市2020年高三年級(jí)元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為a bi c- d. -i2設(shè)集合a=x|x2>9），b=x(2x+1)(x-4)<0），則b=a. x|-3<x<4 b. x|-<x3c. x| -3x<4 d. x|-<x<33已知，是兩個(gè)不同的平面，m，l是兩條不同的直線，且，m，=l，則“ml”是 “m”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4某地有兩個(gè)國(guó)家aaaa級(jí)旅游景區(qū)甲景

2、區(qū)和乙景區(qū)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的月客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的月客流量，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 a甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人 b乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人 c甲景區(qū)月客流量的極差為3200人 d乙景區(qū)月客流量的極差為3100人5執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的x的值為5，則輸出的n的值為 a2 b3 c4 d56已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且s5 =4，s10 =10，則sl5= a16 b19 c20 d257將曲線y=sin2x向左平移 (>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y=，則a b- c d.-

3、8(2x-1) (2-2x)5的展開(kāi)式中8x的項(xiàng)的系數(shù)為 a120 b80 c60 d409已知函數(shù)若,則a的取值范圍是a1， b，2 c，2 d，+)10.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁表面積（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為s平方厘米，半球的半徑為r厘米）固定時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則r的取值范圍為a(0， b，+) c( , d , )11.雙曲線=l(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，漸近線分別為l1，l2，過(guò)點(diǎn)f1且與l1垂直的直線l交l2于點(diǎn)p，交l2于點(diǎn)q，若，則

4、雙曲線的離心率為a b c2 d.312.設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為a bc d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.若拋物線x2=8y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離為8，則p到x軸的距離是 。14最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國(guó)西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，我國(guó)的九章算術(shù)也有記載所以，商高比畢達(dá)哥拉斯早500多年發(fā)現(xiàn)勾股定理現(xiàn)有abc滿足“勾3股4弦5”，其中ab=4，d為弦bc上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且abd滿足勾股定理，則 。15.已知函數(shù)若，且，則的值為 16.在數(shù)列an中，a1 =3，且n(an+l

5、一2)=（n+1)(an+2n-2） (1)an的通項(xiàng)公式為 ； (2)在a1，a2，a3，a2019這2019項(xiàng)中，被10除余2的項(xiàng)數(shù)為 。 （本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.（12分） 設(shè)函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x一 ，a，b，c分別為abc內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊已知f(a)=0，b=2. (l)若a=2 ，求b； (2)若a=2c，求abc的面積18.（12分） 某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買

6、土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表(l)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān)(2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為p（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且p的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)x(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望附：參考公式和數(shù)據(jù)附表：19.（12分） 如圖1，在等腰rtabc中，c=90°，d，e分別為ac，ab的中點(diǎn)

7、，f為cd的中點(diǎn)，g在線段bc上，且bg= 3cg.將ade沿de折起，使點(diǎn)a到ai的位置（如圖2所示），且a1fcd. (l)證明：be平面a1fg; (2)求平面a1fg與平面aibe所成銳二面角的余弦值20.（12分） 已知橢圓=1(a>b>0)的焦距為2 ，短軸長(zhǎng)為2 (l)求的方程；(2)直線l1：y=kx+m(k0)與相切于點(diǎn)m，l1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為a與b，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)m且與l1垂直，l2與的另一個(gè)交點(diǎn)為n.當(dāng)ab取得最小值時(shí)，求abn的面積21.（12分） 已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1)+m+n，曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為 y= 2x+1 (l)求m，n的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)任意的x0，+），f(x)>kx恒成立，求整數(shù)k的最大值（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為(m>0，n>0，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線c的極坐標(biāo)方程為=8sin(l)求a，m，n的值；(2)已知點(diǎn)_p的直角坐標(biāo)為(0，1)，l與曲線