八年級數(shù)學下冊2.2一元二次方程的解法同步練習浙教版

1、22 一元二次方程的解法 同步練習解題示范 例 用配方法解下列一元二次方程： （1）x2+12x=9 964； （2）9x2-12x=1 審題 本題要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左邊應先化成（ax+b）2的形式 方案 對于第（1）小題，配方較為容易，只需兩邊都加上36即可對于第（2）小題，聯(lián)想公式（a+b）2=a2+2ab+b2，應在方程兩邊都加上4，才能把左邊的式子化成（ax+b）的形式 實施 （1）x2+12x=9 964 兩邊都加上36，得x2+12x+36=9 964+36 即（x+6）2=10 000 x+6=100，或x+6=-100 解得x1=94，x2=-106 （2）

2、9x2-12x=1 兩邊都加上4，得9x2-12x+4=1+4，即（3x-2）2=5 3x-2=，或3x-2=- 解得 x1=，x2= 反思 對二次項系數(shù)為1的一元二次方程進行配方，應在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方課時訓練1填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立： （1）x2+2x+_=（x+_）2；（2）x2-6x+_=（x-_）2； （3）t2-10t+_=（t-_）2；（4）y2+_y+121=（y+_）22方程（x+1）2=9的解是_3在橫線上填上適當?shù)臄?shù)或式，使下列等式成立： （1）x2+px+_=（x+_）2；（2）x2+x+_=（x+_）24解方程：（1）x2=121； （2）（x-

3、3）2=165用配方法解下列方程：（1）x2-2x=1； （2）x2+24=10x；（3）x（x+2）=323； （4）x2+6x-91=06當x取何值時，代數(shù)式x2-3x+3的值等于77用一根長為24m的繩子圍成面積為18m2的矩形，請問這個矩形的長與寬各是多少？8在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0有解嗎？x2-2x+2=0呢？答案：1（1）1；1 （2）9；3 （3）25；5 （4）22；11 22或-43（1）（）2； （2）（）2； 4（1）x1=11，x2=-11 （2）x1=7，x2=-15（1）x1=1+，x2=1- （2）x1=4，x2=6 （3）x1=17，x2=-19 （4）x

4、1=7，x2=-136x等于4或-1 7長為（6+3）m，寬為（6-3）m8在實數(shù)范圍內(nèi)x2+1=0無解，x2-2x+2=0也無解22 一元二次方程的解法（2）同步練習解題示范 例 用配方法解一元二次方程：4x2-12x+7=0 審題 本題要求用配方法解方程，因此把方程化為（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，再用開平方法進行解題 方案 可采用兩種方法進行配方，一是先把二次項系數(shù)化為1，再配方；另一種是把4x-12x看作整體進行配方 實施 方法一：方程兩邊都除以4，得x2-3x+=0 移項，得x2-3x=- 方程兩邊同加上（）2，得x2-3x+（）2=（）2- 即（x-）2= x-=，或

5、x-=- 解得x1=，x2= 方法二：由于4x2可以看成（2x）2，-12x可以看成-2×2x·3，因此，可以把4x2-12x配上一個常數(shù)項使它們成為完全平方式 移項，得4x2-12x=-7 方程兩邊同加上9，得4x2-12x+9=9-7， 即（2x-3）2=2 2x-3=，或2x-3=- 解得x1=，x2= 反思 用配方法解一元二次方程的基本思路是把方程先化為（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，因此可根據(jù)不同方程的特點進行靈活的配方另外，由于一個正數(shù)有正負兩個平方根，因此開方時，要防止發(fā)生漏根的錯誤課時訓練1方程x2-8x+6=0的左邊配成完全平方式后，所得的方程

6、是（ ） （a）（x-6）2=10 （b）（x-4）2=10 （c）（x-6）2=6 （d）（x-4）2=62不論x，y是什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） （a）總不小于2 （b）總不小于7； （c）為任意實數(shù) （d）為負數(shù)3x2-x+_=（x-_）24用配方法解下列方程：（1）x2-3x+1=0； （2）2x2+6=7x；（3）3x2-9x+2=0； （4）5x2=4-2x；（5）x2-2x-1=0； （6）0.1x2-x-0.2=05已知y=2x2+7x-1當x為何值時，y的值與4x+1的值相等？x為何值時，y的值與x2-19的值互為相反數(shù)6一小球以15m/s的初速度豎

7、直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系：h=15t-5t2小球何時能達到10m高？答案：1b 2a 3；4（1）x1=，x2= （2）x1=2，x2= （3）x1,2= （4）x1,2=； （5）x1,2=± （6）x1,2=5±35當x=-2或時，y的值與4x+1的值相等；當x=-4或時，y的值與x2-19的值互為相反數(shù)6當t=1（s）或2（s）時，小球能達到10m高22 一元二次方程的解法（3）解題示范例 用公式法解下列方程： （1）x2-x-1=0； （2）（x-2）（3x-5）=1 審題 本例兩小題要求使用公式法解一元二次方程，關(guān)鍵要把方程化為一般

8、形式，弄清a，b，c的值 方案 第（1）小題可先把各項系數(shù)化為整數(shù)，然后使用公式法第（2）小題則需先把方程化為一般形式，再求解 實施 （1）x2-x-1=0，方程兩邊都乘以5，得2x2-x-5=0 a=2，b=-1，c=-5， b2-4ac=（-1）2-4×2×（-5）=41 x=， 即x1=，x2= （2）（x-2）（3x-5）=1 原方程可化為3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4a=（-11）2-4×3×9=13 x=， 即 x1=，x2= 反思 用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是先弄清方程中的a，b，c的值當系數(shù)不是整數(shù)時，要先

9、把系數(shù)化為整數(shù)，可使計算變得簡單當原方程不是一般形式時，先要把它化為一般形式課時訓練1下列方程中，無實數(shù)根的是（ ） （a）x2+1=0 （b）x2+x=0 （c）x2+x-1=0 （d）x2-x-1=02方程2x（x-3）+3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項的和是（ ） （a）2 （b）3 （c）-3 （d）-13當x=_時，代數(shù)式x2+2x-3的值等于04若方程x2-6x+5a=0有一根是5，那么a=_，另一根為_5方程3x2+x=1的b2-4ac的值為_6已知x2-2x-3與x+7的值相等，則x的值是_7用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2-3x-2=0；（3）2x2-9x+8=0； （4）9x2+6x+1=0；（5）16x2+8x=3； （6）（2x+1）（x+3）=128九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高，廣各幾何？”大意是說：“已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？”請你回答這個問題？9判別下列一元二次方程的實數(shù)根的情況： （1）3x2+4x-7=0； （2）x2-4x+4=0； （3）2x2+x+3=0答案：1a 2d 31或-3 41；1 512 65或-27（1）x1=4，x2=-2 （2）x1,2= （3）x1,2= （4）