公理的判定方法

1、教學(xué)目標(biāo)1能說出平行線的判定公理，即“同位角相等，兩直線平行”；能說出判定公理的第一個(gè)推論，即“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。2會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線判定公理及其推論，并能根據(jù)它們做簡(jiǎn)單的推理證明。此外，本節(jié)課的教學(xué)中還介紹了兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即化歸和分類的思想方法。教學(xué)設(shè)計(jì)問題11：如圖251(即教科書第79頁(yè)圖223)，我們已經(jīng)會(huì)用三角板和直尺過點(diǎn)p畫直線ab的平行線cd，你能發(fā)現(xiàn)這種畫法實(shí)際上是畫哪兩個(gè)角相等？（由學(xué)生觀察并說出dhg=bgf，然后指出這兩個(gè)角是直線ab、cd被ef截得的同位角，這又一次說明了一個(gè)大家公認(rèn)的事實(shí)。)圖251問題12：怎樣準(zhǔn)確地?cái)⑹錾厦孢@個(gè)公認(rèn)的事實(shí)？(引

2、導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表述平行線判定公理，簡(jiǎn)單記為“同位角相等，兩直線平行”。)問題13：結(jié)合圖251，使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述平行線的判定公理：dhg=bgfabcd（實(shí)行文字語(yǔ)言翻譯為符號(hào)語(yǔ)言的訓(xùn)練，教師給出板書，同時(shí)為公理的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。）問題14：根據(jù)圖252，完成下面的推理過程。_=_ab(本題有四種答案，設(shè)計(jì)此問既協(xié)助學(xué)生熟悉判定公理，又使學(xué)生知道，只要有一對(duì)同位角相等，就能夠判定兩直線平行。)圖252問題15：用平行線判定公理判定某個(gè)圖形中的兩條直線平行，需要什么條件？首先要在這個(gè)圖形（可能是復(fù)雜圖形或變式圖形）中找出同位角，其次這兩個(gè)角大小要相等。如圖253中，由1=2，可判定pmqn。學(xué)生容易

3、誤認(rèn)為由3=4，也可判定pmqn。而事實(shí)上，3與4不是同位角。圖253問題21：根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際情況，選擇以下兩種方案中的一種提出問題：方案一：如果學(xué)生在前面教具演示中提出過“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的猜想，則教師可因勢(shì)利導(dǎo)，提出問題：你會(huì)應(yīng)用剛剛學(xué)習(xí)的判定公理說明剛才的猜想是準(zhǔn)確的嗎？方案二：教師直接提出問題，如圖254。根據(jù)平行線判定公理，由1=2可判定ab，那還有別的方法能夠判定ab？也就是說只要具備什么條件，就能夠斷定l=2，從而判定ab呢？（讓學(xué)生觀察、思考，若學(xué)生有困難，可提示學(xué)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角之間有著很緊密的聯(lián)系，從而找出“條件”23或2+4=180°”。如

4、果學(xué)生說出“24180°”的條件，可把它作為下節(jié)課的引導(dǎo)性材料。）圖254問題22：如圖254，如果有2=3，怎樣判定ab？（讓學(xué)生試述推理過程，教師板書如下：32（已知），1=3（對(duì)頂角相等），1=2。1=2（已證）ab（同位角相等，兩直線平行）。圖254對(duì)于上面推理過程作以下說明：1內(nèi)的“1=2”，是上一步推理得到的結(jié)論，通?？墒÷?，這里寫出來是讓學(xué)生養(yǎng)成有根有據(jù)地推理，條理清晰；2第三步1=2的推出理由是“等量代換”，而不應(yīng)視作沒有理由；3上述過程把“內(nèi)錯(cuò)角相等”轉(zhuǎn)化為“同位角相等”，從而得到判定兩直線平行的新方法，這種“轉(zhuǎn)化”的思想十分重要，要讓學(xué)生細(xì)致體會(huì)。）問題23：你能

5、用語(yǔ)言敘述這個(gè)判定方法嗎？（由學(xué)生口述，教師糾正，從而得出平行線判定公理的推論1“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。）問題24：結(jié)合圖252，根據(jù)這個(gè)推論，填寫下列空格：_=_ab（要求學(xué)生寫出27，45兩種。）例題解析例如圖255，be是ab的延長(zhǎng)線，df是ad的延長(zhǎng)線，cbf=a=c。1由cbf=a，能夠判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？2由cbe=c，能夠判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？3要證明afbc需要哪些角相等？4要證明aedc需要哪些角相等？(本例題是對(duì)教科書第80頁(yè)練習(xí)第3題的擴(kuò)展。其中前兩間是公理及推論的直接應(yīng)用，而后兩問的答案不唯一，要訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度尋找答案，以拓寬學(xué)生的解題思路。如果學(xué)生接受情況較好，還可將本題擴(kuò)展，如延長(zhǎng)dc、bc或連結(jié)ac等，使圖形復(fù)雜化，再讓學(xué)生回答后兩問。)圖255小結(jié)這節(jié)課從實(shí)踐出發(fā)，得到了平行線判定公理，并且根據(jù)這個(gè)公理經(jīng)過推理得到了判定兩直線平行的另一種方法。不但要知道這