中考物理復(fù)習(xí)專題勾股定理

1、第十七章 勾股定理測(cè)試1 勾股定理(一)學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么_c2；這一定理在我國(guó)被稱為_(kāi)2abc中，c90°，a、b、c分別是a、b、c的對(duì)邊(1)若a5，b12，則c_；(2)若c41，a40，則b_；(3)若a30°，a1，則c_，b_；(4)若a45°，a1，則b_，c_3如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從abc所走的路程為_(kāi)4等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長(zhǎng)

2、為_(kāi)，斜邊上的高為_(kāi)5在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)二、選擇題6rtabc中，斜邊bc2，則ab2ac2bc2的值為( )(a)8(b)4(c)6(d)無(wú)法計(jì)算7如圖，abc中，abac10，bd是ac邊上的高線，dc2，則bd等于( )(a)4(b)6(c)8(d)8如圖，rtabc中，c90°，若ab15cm，則正方形adec和正方形bcfg的面積和為( )(a)150cm2(b)200cm2(c)225cm2(d)無(wú)法計(jì)算三、解答題9在rtabc中，c90°，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c(1)若ab34，c7

3、5cm，求a、b；(2)若ac1517，b24，求abc的面積；(3)若ca4，b16，求a、c；(4)若a30°，c24，求c邊上的高h(yuǎn)c；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求abc綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題10若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的值可能有( )(a)1個(gè)(b)2個(gè)(c)3個(gè)(d)4個(gè)二、填空題11如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形abcd的頂點(diǎn)b，點(diǎn)a、c到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長(zhǎng)是_12在直線上依次擺著7個(gè)正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個(gè)正方形的面積是s1，s2，s3，s4，則s1s2s3s4_三、解答題13

4、如圖，rtabc中，c90°，a30°，bd是abc的平分線，ad20，求bc的長(zhǎng)拓展、探究、思考14如圖，abc中，c90°(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖)，探究s1s2與s3的關(guān)系；圖(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖)，探究s1s2與s3的關(guān)系；圖(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究s1s2與s3的關(guān)系圖測(cè)試2 勾股定理(二)學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)2

5、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距_km3如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_m路，卻踩傷了花草3題圖4如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛_m4題圖二、選擇題5如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面3m處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m處，則樹(shù)折斷之前高( )5題圖(a)5m(b)7m(c)8m(d)10m6如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)b到上端點(diǎn)a的直線距離為( )6題圖(a)(b)(c)(d)三、解答題7在一棵樹(shù)的10

6、米高b處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的a處；另一只爬到樹(shù)頂d后直接躍到a處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高多少米?8在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題9如圖，一電線桿ab的高為10米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為60°時(shí)，其影長(zhǎng)ac為_(kāi)米10如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面半徑為5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的a點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與a相對(duì)的上底面b點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為_(kāi)(p取3)二、解答題：11長(zhǎng)為4 m

7、的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m12如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元?拓展、探究、思考13如圖，兩個(gè)村莊a、b在河cd的同側(cè)，a、b兩村到河的距離分別為ac1千米，bd3千米，cd3千米現(xiàn)要在河邊cd上建造一水廠，向a、b兩村送自來(lái)水鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在cd上選擇水廠位置o，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用w測(cè)試3 勾股定理(三)學(xué)習(xí)要求熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問(wèn)題，

8、進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1在abc中，若ab90°，ac5，bc3，則ab_，ab邊上的高ce_2在abc中，若abac20，bc24，則bc邊上的高ad_，ac邊上的高be_3在abc中，若acbc，acb90°，ab10，則ac_，ab邊上的高cd_4在abc中，若abbccaa，則abc的面積為_(kāi)5在abc中，若acb120°，acbc，ab邊上的高cd3，則ac_，ab_，bc邊上的高ae_二、選擇題6已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊為2，則該三角形的面積是( )(a)(b)(c)(d)17若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等

9、于( )(a)(b)或(c)(d)或三、解答題8如圖，在rtabc中，c90°，d、e分別為bc和ac的中點(diǎn)，ad5，be求ab的長(zhǎng)9在數(shù)軸上畫出表示及的點(diǎn)綜合、運(yùn)用、診斷10如圖，abc中，a90°，ac20，ab10，延長(zhǎng)ab到d，使cddbacab，求bd的長(zhǎng)11如圖，將矩形abcd沿ef折疊，使點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，已知ab3，ad9，求be的長(zhǎng)12如圖，折疊矩形的一邊ad，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f處，已知ab8cm，bc10cm，求ec的長(zhǎng)13已知：如圖，abc中，c90°，d為ab的中點(diǎn)，e、f分別在ac、bc上，且dedf求證：ae2bf2ef2拓展、探究、

10、思考14如圖，已知abc中，abc90°，abbc，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，求ac的長(zhǎng)是多少?15如圖，如果以正方形abcd的對(duì)角線ac為邊作第二個(gè)正方形acef，再以對(duì)角線ae為邊作第三個(gè)正方形aegh，如此下去，已知正方形abcd的面積s1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s2，s3，sn(n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積s8_，第n個(gè)正方形的面積sn_測(cè)試4 勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填

11、空題1如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的_2在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做_；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的_3分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_(填序號(hào))4在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對(duì)邊，若a2b2c2，則c為_(kāi)；若a2b2c2，則c為_(kāi)；若a2b2c2，則c為_(kāi)5若abc中，(ba)(ba)c2，則b_

12、；6如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的abc是_三角形7若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a2、a、a2為邊的三角形的面積為_(kāi)8abc的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且abc是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為_(kāi)，此三角形為_(kāi)二、選擇題9下列線段不能組成直角三角形的是( )(a)a6，b8，c10(b)(c)(d)10下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各邊的長(zhǎng)度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(a)112(b)134(c)92526(d)2514416911已知三角形的三邊長(zhǎng)為n、n1、m(其中m22n1)，則此三角形( )(a)一定是等邊三角形(b)一

13、定是等腰三角形(c)一定是直角三角形(d)形狀無(wú)法確定綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題12如圖，在abc中，d為bc邊上的一點(diǎn)，已知ab13，ad12，ac15，bd5，求cd的長(zhǎng)13已知：如圖，四邊形abcd中，abbc，ab1，bc2，cd2，ad3，求四邊形abcd的面積14已知：如圖，在正方形abcd中，f為dc的中點(diǎn)，e為cb的四等分點(diǎn)且ce，求證：affe15在b港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到m島，乙船到p島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎?拓展、探究、思考

14、16已知abc中，a2b2c210a24b26c338，試判定abc的形狀，并說(shuō)明你的理由17已知a、b、c是abc的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀18觀察下列各式：324252，8262102，15282172，242102262，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來(lái)的式子參考答案第十七章 勾股定理測(cè)試1 勾股定理(一)1a2b2，勾股定理 2(1)13； (2)9； (3)2，； (4)1，3 45，5 5132cm 6a 7b 8c9(1)a45cmb60cm； (2)540； (3)a30，c34；(4)6； (5)121

15、0b 11 124 1314(1)s1s2s3；(2)s1s2s3；(3)s1s2s3測(cè)試2 勾股定理(二)113或 25 32 4105c 6a 715米 8米9 1025 11 127米，420元1310萬(wàn)元提示：作a點(diǎn)關(guān)于cd的對(duì)稱點(diǎn)a，連結(jié)ab，與cd交點(diǎn)為o測(cè)試3 勾股定理(三)1 216，19.2 35，5 456， 6c 7d8 提示：設(shè)bddcm，ceeak，則k24m240，4k2m225ab9圖略10bd5提示：設(shè)bdx，則cd30x在rtacd中根據(jù)勾股定理列出(30x)2(x10)2202，解得x511be5提示：設(shè)bex，則debex，aeadde9x在rtabe中，

16、ab2ae2be2，32(9x)2x2解得x512ec3cm提示：設(shè)ecx，則deef8x，afad10，bf，cf4在rtcef中(8x)2x242，解得x313提示：延長(zhǎng)fd到m使dmdf，連結(jié)am，em14提示：過(guò)a，c分別作l3的垂線，垂足分別為m，n，則易得ambbnc，則15128，2n1測(cè)試4 勾股定理的逆定理1直角，逆定理 2互逆命題，逆命題 3(1)(2)(3)4銳角；直角；鈍角 590° 6直角724提示：7a9，a8 813，直角三角形提示：7c179d 10c 11c12cd9 1314提示：連結(jié)ae，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，計(jì)算得出af，ef，ae的長(zhǎng)，由af

17、2ef2ae2得結(jié)論15南偏東30°16直角三角形提示：原式變?yōu)?a5)2(b12)2(c13)2017等腰三角形或直角三角形提示：原式可變形為(a2b2)(a2b2c2)018352122372，(n1)2122(n1)2(n1)212(n1且n為整數(shù))第十七章 勾股定理全章測(cè)試一、填空題 1若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)2若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的面積為_(kāi)3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)cm3題圖4如圖，b，c是河岸邊兩點(diǎn)，a

18、是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得abc45°，acb45°，bc60米，則點(diǎn)a到岸邊bc的距離是_米4題圖5已知：如圖，abc中，c90°，點(diǎn)o為abc的三條角平分線的交點(diǎn)，odbc，oeac，ofab，點(diǎn)d，e，f分別是垂足，且bc8cm，ca6cm，則點(diǎn)o到三邊ab，ac和bc的距離分別等于_cm5題圖6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ab6，bc8，將直角邊ab折疊使它落在斜邊ac上，折痕為ad，則bd_6題圖7abc中，abac13，若ab邊上的高cd5，則bc_8如圖，ab5，ac3，bc邊上的中線ad2，則abc的面積為_(kāi)8題圖二、選擇題9下列三角形中，是

19、直角三角形的是( )(a)三角形的三邊滿足關(guān)系abc(b)三角形的三邊比為123(c)三角形的一邊等于另一邊的一半(d)三角形的三邊為9，40，4110某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要( )10題圖(a)450a元(b)225a元(c)150a元(d)300a元11如圖，四邊形abcd中，abbc，abccda90°，bead于點(diǎn)e，且四邊形abcd的面積為8，則be( )(a)2(b)3(c)(d)12如圖，rtabc中，c90°，cdab于點(diǎn)d，ab13，cd6，則acbc等于

20、( )(a)5(b)(c)(d)三、解答題13已知：如圖，abc中，cab120°，ab4，ac2，adbc，d是垂足，求ad的長(zhǎng)14如圖，已知一塊四邊形草地abcd，其中a45°，bd90°，ab20m，cd10m，求這塊草地的面積15abc中，abac4，點(diǎn)p在bc邊上運(yùn)動(dòng)，猜想ap2pb·pc的值是否隨點(diǎn)p位置的變化而變化，并證明你的猜想16已知：abc中，ab15，ac13，bc邊上的高ad12，求bc17如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)a開(kāi)始經(jīng)過(guò)四個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)b，那么所用細(xì)線最短需要多長(zhǎng)?如果從點(diǎn)

21、a開(kāi)始經(jīng)過(guò)四個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)b，那么所用細(xì)線最短需要多長(zhǎng)?18如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為3，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1圖1 圖2 圖3(1)請(qǐng)用三種方法(拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形)，每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上(要求：所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；畫圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡)；